Правила деления в столбик десятичных дробей: примеры для тренировки

Если вы не поняли тему «Деление десятичных дробей», то прочитайте статью. В ней есть правила и примеры.

«Деление десятичных дробей» — это сложная тема в математике. Давайте вместе разберем ее и рассмотрим, как нужно правильно осуществлять деление дроби на дробь или дробь на другие числа. Читайте далее.

Деление десятичных дробей: основы, правила, примеры для тренировок

Десятичные дроби имеют в знаменателе числа, которые делятся на 10. Это 10, 100, 1000 и подобные им суммы.

Правило: Процесс деления аналогичен действиям с обычными дробями. Просто перепишите дробь в примитивный вид. Для деления десятичных дробей вначале замените их на обыкновенные, и далее производите вычисления.

Вот примеры для тренировок:

Бывает, что в примере на деление появляются определенные десятичные дроби непериодического свойства. Тогда тактика радикально меняется. К «привычному» виду их, как правило, привести нельзя.

Поэтому необходимо прибегать к логичному округлению. Это основы деления дробей. Производится округление до определенного разряда. Действие может быть применено как по отношению к делителю, так и по отношению к делимому. Это хорошо видно на примере выше.

Округлять нужно и конечную дробь, для точности и удобства. Но, на самом деле, в операциях с дробями данного вида нет ничего неординарного или затруднительного — все просто.

Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот?

Схема достаточно проста: вначале заменяем периодические и конечные дроби простыми, а после округляем непериодические. Понять принцип очень просто на примерах:

Как поделить десятичную дробь на натуральное число: правило, примеры

Теперь давайте посмотрим, как поделить десятичную дробь на натуральное число. Вот правило и объяснение действий:

• Решение производится по правилам «стандартного» деления в столбик. На запятую поначалу можно не обращать внимания.  Однако забывать о ней нельзя.
• Запятая ставится в частном на том этапе, когда процесс деления целой части делимого полностью завершен.
• Если целая часть делимого в результате осмотра оказывается несколько меньше, чем присутствующий делитель, то в частном стоит поставить «0 целых».

Это определение хорошо видно на примерах:

Многие думают, что деление столбиком выручает только в математических операциях с установленными натуральными числами. На самом деле, в случае с дробями этот простой способ также применим. Чтобы поделить десятичные дроби на натуральные числа столбиком, нужно:

• Прибавить к десятичной дроби нули.
• Разделить десятичную дробь на натуральное число (столбиком). Когда процесс завершится, поставьте в частном запятую и продолжить расчеты.
• Результатом непременно окажется дробь (конечная, либо бесконечная), в зависимости от текущего остатка. Конечным результат будет в случае с нулями. А если остатки будут повторяться, то мы получим уже дробь периодическую.

Как видите, остатки повторяются, в частном также цифры чередуются. Поэтому стоит записать ответ: $6,0(925).$

Как разделить одну десятичную дробь на другую: столбиком, умножением

Для облегчения процесса, мы обязательно множим делимое и делитель на число с нулем: 10, 100, 1000 и числами с большим количеством нулей. Таким образом, делитель автоматически превращается в натуральное число. Потом действия, конечно же, повторяются. Все происходит благодаря свойствам деления и умножения.

Важно знать: Стоит обязательно ориентироваться на конечное количество знаков, расположенных после запятой. Анализируется первая дробь. Допустим, чтобы 6,33 стало целым числом, оно умножается на сто: (6, 33 · 100) : (0,3 · 100). А после на 100 умножается каждая из десятичных дробей = 633 : 30. 

Потом обычные числа просто делятся – методично и в столбик. Но помните, что изначально делились именно десятичные дроби. Разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001 — то же самое, что умножить ее на 10, 100, 1000 соответственно.

Чтобы разделить конечную десятичную дробь на другую, следует:

• Прибегнуть к переносу запятой в делимом и делителе на нужное количество знаков, которое превратит делитель в натуральное число. Если же знаков в делимом будет по каким-то причинам недостаточно, то с правой стороны дописываются необходимые нули.
• Далее просто делим дробь в столбик на то число, которое получилось. Как можно заметить, схема очень логична и элементарна.

Вот примеры решений столбиком:

По этому методу можно разделить натуральное число на десятичную дробь. Вот пример, как это выполняется:

Делим десятичные дроби на 1000, 100, 10: как это сделать правильно?

Исходя из имеющихся и известных правил деления так называемых «обыкновенных дробей», деление на числа с нулями равносильно умножению. Необходимо перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений не хватает, нули просто добавляются. Это же происходит с бесконечными десятичными дробями.

Поэтому, чтобы верно произвести действие деления десятичной дроби на числа с нулями, нужно перенести запятую на столько цифр, сколько нулей стоит после единицы в делителе: если это число 10 – то нуль один, если 100 – то два. И так далее.

Примеры с бесконечными дробями решаются также:

Деление десятичных дробей на 0,001, 0,01, 0,1: как правильно это сделать?

Техника деления десятичных дробей на 0,001, 0,01, 0,1 аналогичная:

• Дроби делятся на указанные значения аналогично умножению на 1000, 100, 10.

Как правило, в зависимости от имеющихся условий, запятая переносится на 1-3 цифры. Если же цифр не хватает, то как правильно это сделать?

• Дописывается еще несколько нулей.

Пример:

Аналогичный метод применяется и в случае с десятичными дробями бесконечного свойства. Главное – обратить внимание на получившийся период. Иначе в вычислениях может возникнуть неточность.

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот?

Еще один пример деления в математике — это деление смешанного числа или обыкновенной дроби на десятичную и наоборот. Как это правильно сделать? Вот правило:

• Все сводится к банальным процедурам с обычными дробями.
• Десятичные числа по аналогии заменяются дробными, а смешанное число пишется в виде неправильной дроби.

Если непериодическая дробь делится на обыкновенную, либо на число смешанное, то порядок обратный:

• Обыкновенная дробь будет заменена на соответствующую десятичную. 

Такие манипуляции позволяет произвести расчеты быстро и просто, не путаясь в цифрах и знаках.

Видео: Математика 5 деление десятичной дроби на натуральное число

Прочитайте по теме:

• Математические загадки для детей: интересные
• Стихи про цифры
• Математические ребусы для дете 1-7 класса
• Название команд и девизы на КВН в школе по математике
• Учимся писать цифры с ребенком от 1 до 10