Рівносторонній трикутник: усі правила

Ця стаття описує всі властивості, правила та визначення рівностороннього трикутника.

Математика є улюбленим предметом багатьох школярів, особливо тих, хто працює над вирішенням проблем. Геометрія також є цікавою наукою, але не всі діти можуть зрозуміти новий матеріал на уроці. Тому вони повинні змінювати та закінчити вдома. Давайте повторимо правила рівностороннього трикутника. Читай нижче.

Усі правила рівностороннього трикутника: властивості

У самому слова "рівносторонній" визначення цієї фігури приховано.

Визначення рівностороннього трикутника:Це трикутник, в якому всі сторони дорівнюють один одному.

Через те, що рівносторонній трикутник якимось чином є трикутником ізобей, він має ознаки останнього. Наприклад, у цих трикутниках кут бісектура все ще медіана і висота.

Нагадаємо: Бісектор - це промінь, що ділить кут навпіл, медіана - це промінь, що виділяється зверху, ділить протилежну сторону навпіл, а висота - перпендикуляр, що надходить зверху.

Другий знак рівностороннього трикутника Саме те, що всі його кути дорівнюють один одному, і кожен з них має міру ступеня 60 градусів. Висновок з цього приводу може бути зроблений із загального правила щодо суми кутів трикутника, рівного 180 градусів. Тому 180: 3 \u003d 60.

Наступна власність: Центр рівностороннього трикутника, а також схеми, описані в ньому, і описані біля нього та описані поблизу, є точкою перетину всіх її медіань (бісекторів).

Четверта власність: Радіус кола, описаний поблизу рівностороннього трикутника, перевищує радіус вписаного кола в цю фігуру. Ви можете перевірити це, подивившись на малюнок. ОС - радіус кола, описаний поблизу трикутника, а OV1 вписаний радіусом. Точка o - це перетин медіани, що означає, що він поділяє його як 2: 1. З цього ми робимо висновок, що OS \u003d 2S1.

П'ята власність Справа в тому, що на цій геометричній фігурі легко обчислити компоненти елементів, якщо довжина однієї сторони вказана в умовах. У цьому випадку найчастіше використовується теорема Піфагора.

Шосте майно: Площа такого трикутника обчислюється формулою s \u003d (a^2*3) /4.
Сьома власність: Радіуси кола, описані поблизу трикутника, та коло, вписане в трикутник відповідно
R \u003d (a3) \u200b\u200b/3 і r \u003d (a3) \u200b\u200b/6.

Розглянемо приклади завдань:

Приклад 1:

Завдання: Радіус кола, вписаний у рівносторонньому трикутнику, становить 7 см. Знайдіть висоту трикутника.

Рішення:

Радіус вписаного кола пов'язаний з останньою формулою, отже, OM \u003d (BC3) /6.
BC \u003d (6 * OM) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
AM \u003d (BC3) /2; AM \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
Відповідь: 21 см.

Цю проблему можна вирішити по -різному:

На основі четвертої властивості ми можемо зробити висновок, що OM \u003d 1/2 ранку.
Тому, якщо ОМ 7, то AO становить 14, і я дорівнює 21.

Приклад 2:

Завдання: Радіус кола, описаний поблизу трикутника, становить 8. Знайдіть висоту трикутника.

Рішення:

Нехай ABC буде рівностороннім трикутником.
Як і в попередньому прикладі, ви можете йти двома способами: простіший - AO \u003d 8 \u003d ›Ом \u003d 4. Тоді Am \u003d 12.
І довше - щоб знайти AM через формулу. AM \u003d (AS3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
Відповідь: 12.

Як бачите, знаючи властивості та визначення рівностороннього трикутника, ви можете вирішити будь -яку проблему з геометрії на цю тему.