Köpare i matematik - formler, matematiska symboler

Insamling av fuskark i matematik.

Matematikfuskark - matematiska symboler

Matematikfuskark - Matematiska symboler:

• De huvudsakliga matematiska symbolerna

Symbol	Symbolens namn	Betydelse / definition	exempel
=	likhetstecken	jämlikhet	5 = 2 + 3 5 lika 2 + 3
≠	tecknet är inte lika	olikhet	5 ≠ 4 5 är inte lika med 4
≈	om lika	approximation	synd (0,01) ≈ 0,01, x ≈  y innebär att x ungefär lika y
/	ojämlikhet	mer än	5/ 4 5 mer än 4
<	ojämlikhet	mindre än	4 ‹5 4 mindre än 5
≥	olikhet	mer eller lika	5 ≥ 4, x ≥  y innebär att x mer eller lika y
≤	olikhet	mindre eller lika	4 ≤ 5, x ≤ y innebär att x mindre eller lika y
()	runda konsoler	beräkna först uttrycket inuti	2 × (3 + 5) \u003d 16
[]	parentes	beräkna först uttrycket inuti	[(1 + 2) × (1 + 5)] \u003d 18
+	plustecken	tillägg	1 + 1 = 2
—	minustecken	subtraktion	2 — 1 = 1
±	plus minus	operations Plus och minus	3 ± 5 \u003d 8 eller -2
±	minus plus	både minus och plus operation	3 ∓ 5 \u003d -2 eller 8
*	stjärna	multiplikation	2 * 3 = 6
×	ett tecken på tider	multiplikation	2 × 3 \u003d 6
⋅	multiplikationspunkten	multiplikation	2 ⋅ 3 = 6
÷	division	division	6 ÷ 2 \u003d 3
/	den delande sneda funktionen	division	6/2 = 3
—	vågrät linje	avdelning / bråk
skrovlig	enligt modulen	beräkning av resten	7 mod 2 \u003d 1
.	period	decimalpunkt, hyresgäst	2,56 = 2 + 56/100
en b	styrka	exponent	2 3= 8
a ^ b	transport	exponent	2 ^ 3 \u003d 8
√  en	roten ur	√  och ⋅ √  a \u003d a	√ 9 \u003d ± 3
3 √ en	kubikrot	3 √ En ⋅3 √ A ⋅3 √ a \u003d a	3 √ 8 \u003d 2
4 √ en	den fjärde roten	4 √ En ⋅4 √ A ⋅4 √ A ⋅4 √ a \u003d a	4 √ 16 \u003d ± 2
p √ en	nth gradsrot (radikal)		för n. \u003d 3, n. √ 8 \u003d 2
%	procent	1% = 1/100	10% × 30 \u003d 3
‰	pmille	1 ‰ \u003d 1/1000 \u003d 0,1%	10 ‰ × 30 \u003d 0,3
ppm	för en miljon	1 delar per miljon \u003d 1/1000000	10 delar per miljon × 30 \u003d 0,0003
ppb	per miljard	1ppb \u003d 1/1000000000	10ppb × 30 \u003d 3 × 10-7
ppt	till biljoner	1ppt \u003d 10 -12	10ppt × 30 \u003d 3 × 10-10

Geometri symboler

Symbol	Symbolens namn	Betydelse / definition	exempel
∠	hörn	bildas av två strålar	∠ABC \u003d 30 °
	uppmätt vinkel		ABC \u003d 30 °
	sfärisk vinkel		AOB \u003d 30 °
∟	rätt vinkel	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	grad	1 Omsättning \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	grad	1 omsättning \u003d 360 grader	α \u003d 60 grader
′	premiärminister	vinkelminute, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	dubbelslag	hörn andra, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	linje	oändlig linje
Ab	linjesegmentet	rad från punkt A till punkt B
	stråle	linje som börjar från punkt a
	båge	båge från punkt A till punkt B	\u003d 60 °
⊥	vinkelrät	vinkelräta linjer (vinkel 90 °)	AC ⊥ BC
∥	parallell	parallella linjer	AB ∥ CD
≅	motsvarar	ekvivalensen mellan geometriska former och storlekar	∆abc≅ ∆xyz
~	likhet	samma former, olika storlekar	∆abc ~ ∆xyz
Δ	triangel	triangelns form	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	distans	avstånd mellan punkter x och y	|  x —  u | \u003d 5
π	ständig pi	π \u003d 3.141592654 ... Förhållandet mellan cirkelns längd till cirkelns diameter.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r
glad	radianer	radiana vinkelenhet	360 ° \u003d 2π rad
c.	radianer	radiana vinkelenhet	360 ° \u003d 2π med
grad	gradians / Gonons	hörnblock	360 ° \u003d 400 grader
g	gradians / Gonons	hörnblock	360 ° \u003d 400 g

• Algebra

Symbol	Symbolens namn	Betydelse / definition	exempel
x	variabel x	okänd betydelse för sökning	när 2 x \u003d 4, då x \u003d 2
≡	likvärdighet	identiskt
≜	per definition	per definition
\u003d	per definition	per definition
~	om lika	svag inställning	11 ~ 10
≈	om lika	approximation	synd (0,01) ≈ 0,01
∝	proportionellt	proportionellt	y ∝  x, när y =  kx, k konstant
∞	lemniscat	en symbol för oändlighet
≪	mycket mindre än	mycket mindre än	1 1000000 ≪
≫	mycket mer än	mycket mer än	1000000 ≫ 1
()	runda konsoler	beräkna först uttrycket inuti	2 * (3 + 5) = 16
[]	parentes	beräkna först uttrycket inuti	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	hängslen	utrustning
⌊  x ⌋	golvfästen	rundar antalet till en mindre helhet	⌊4.3⌋ = 4
⌈  x ⌉	takfästen	rundar numret till den övre helheten	⌈4.3⌉ = 5
x !	utropstecken	factorial	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
|  x |	vertikal ränder	absolutvärde	| -5 | = 5
f (  x )	funktion x	visar värden x i f (x)	e (  x ) \u003d 3 x +5
(  och ∘  g )	funktionell sammansättning	(  e ∘  g ) (  x ) =  e (  g (  x ))	f (  x ) \u003d 3 x ,  g (  x ) =  x -1 ⇒ ( f ∘  g ) (  x ) \u003d 3 ( x -ett)
(  en ,  b )	Öppet intervall	(  en ,  b. ) = {  x |  en <  x <  b }	x ∈ (2.6)
[  en ,  b ]	stängt intervall	[  en ,  b. ] = {  x |  en ≤  x ≤  b }	x ∈ [2.6]
∆	delta	förändring / skillnad	∆  t =  t1 —  t0
∆	diskriminerande	Δ =  b.2 - fyra växelström
∑	sigma	summering - summan av alla värden i intervallet	Σ  x jag \u003d xett+ x2+ ... + xp
∑∑	sigma	dubbel sammanfattning
∏	titel Pi	produkt - Ett arbete med alla värden i serieningsområdet	∏  x jag \u003d xett∙ x2∙ ... ∙ xn.
e	e konstant/ eulers nummer	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
γ	Permanent Euler-Masqueeroni	γ \u003d 0.5772156649 ...
φ	Gyllene sektion	gyllene sektionskonstant
π	ständig pi	π \u003d 3.141592654 ... Förhållandet mellan cirkelns längd till cirkelns diameter.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r

• Symboler för linjär algebra

Symbol	Symbolens namn	Betydelse / definition	exempel
·	punkt	skalprodukt	en ·  b
×	korsa	vektorprodukt	en ×  b
MEN ⊗  B	tensorarbete	tensorarbete a och b	MEN ⊗  B
	interna produkt
[]	parentes	siffermatris
()	runda konsoler	siffermatris
|  MEN |	determinant	bestämningen av matrisen A
det ( MEN )	determinant	bestämningen av matrisen A
||  x ||	dubbla vertikala ränder	norm
MENT	förvandla	matrisen är transparent	(  EnT )  i J = (  En )  ji
En†	Hermitova matris	matriskonjugerad transparent	(  En† )  i J = (  En )  ji
MEN*	Hermitova matris	matriskonjugerad transparent	(  En* )  i J = (  En )  ji
MEN-1	omvänd matris	Aa-1 =  Jag
rang ( MEN )	matrisens rang	rang som matris a	rang ( MEN ) \u003d 3
tråkig ( U )	mått	dimensionen av matrisen a	dim ( U ) \u003d 3

• Symboler för sannolikhet och statistik

Symbol	Symbolens namn	Betydelse / definition	exempel
P. (  MEN )	sannolikhet	sannolikheten för händelse a	P. (  En ) \u003d 0,5
P. (  En ⋂  B. )	sannolikheten för skärningspunkt mellan händelser	sannolikheten för att händelserna A och B	P. (  En ⋂  B. ) \u003d 0,5
P. (  En ⋃  B. )	sannolikheten för att kombinera händelser	sannolikheten för att händelserna a eller b	P. (  En ⋃  B. ) \u003d 0,5
P. (  En |  B. )	funktionen av villkorad sannolikhet	sannolikheten för händelse A Denna händelse B har inträffat	P. (  A | B. ) \u003d 0,3
f (  x )	sannolikhetsdensitetsfunktion (PDF)	P. (  en ≤  x ≤  b. ) =  ∫ f (  x )  dx
F (  x )	kumulativ distributionsfunktion (CDF)	F (  x ) =  R (  X ≤  x )
μ	Den genomsnittliga befolkningen	medelvärdet för helheten	μ = 10
E. (  X )	förväntat värde	det förväntade värdet på slumpmässigt värde x	E. (  X ) \u003d 10
E. (  X | Y )	villkorlig förväntan	det förväntade värdet på slumpmässigt värde x, med hänsyn till y	E. (  X | Y \u003d 2 ) \u003d 5
var (  X )	avvikelse	spridning av slumpmässig storlek x	var (  X ) \u003d 4
σ  2	avvikelse	en spridning av uppsättningen uppsättning	σ  2 \u003d 4
std (  X )	standardavvikelse	standardavvikelse för slumpmässigt värde x	std (  X ) \u003d 2
σ  X	standardavvikelse	värdet på standardavvikelsen för slumpmässigt värde x	σ  X  =  2
	median	medelvärdet för slumpmässigt värde x
cov (  X ,  Y )	fogande	koaration av slumpmässiga värden x och y	cov (  X, Y. ) \u003d 4
korrigera (  X ,  Y )	korrelation	korrelation mellan slumpmässiga värden x och y	korrigera (  X, Y. ) \u003d 0,6
ρ X ,  Y	korrelation	korrelation mellan slumpmässiga värden x och y	ρ X ,  Y \u003d 0,6
∑	summering	summering - summan av alla värden i intervallet
∑∑	dubbel sammanfattning	dubbel sammanfattning
Mån	Läge	värdet som oftast finns i befolkningen
herr	det genomsnittliga intervallet	herr = (  x max +  x min ) / 2
Mkr	medianprov	hälften av befolkningen under detta värde
Fråga 1	nizhny / First Road	25% av befolkningen under detta värde
2 fjärdedel	mediana / andra tio	50% av befolkningen under detta värde \u003d medianprov
3 fjärdedel	övre / tredje tio	75% av befolkningen under detta värde
x	selektivt genomsnitt	aritmetiskt medelvärde / genomsnitt	x \u003d (2 + 5 + 9) / 3 \u003d 5,333
med2	selektiv spridning	utvärderare av dispensionen av befolkningens urval	s.2 \u003d 4
med	standardprovningsavvikelse	Bedömning av en standardavvikelse av befolkningens urval	s. \u003d 2
z x	standardbedömning	z x = (  x - x) / s. x
X ~	distribution x	distribution av slumpmässigt värde x	X ~  N. (0,3)
N. (  μ ,  σ 2 )	normal distribution	gausovo distribution	X ~  N. (0,3)
U (  en ,  b )	jämn fördelning	lika sannolikhet i intervallet a, b	X ~  U (0,3)
ehr (λ)	exponentiell distribution	f (  x )  \u003d λE—  λx ,  x ≥0
gamma (  c. , λ)	gammafördelning	f (  x )  \u003d λ cxc-1e.—  λx / Γ (  c. ),  x ≥0
χ  2 (  till )	distribution av chi-kvadrat	f (  x )  \u003d x k. / 2-1e.—  x / 2 / (2 k / 2 Γ (  k. / 2))
F (  k.1 , k2 )	F -distribution
Korg (  n. ,  p. )	binomial distribution	f (  k. )  =  n. C. k. P. k. (ett -p )  nk
Poisson (λ)	poisson Distribution	e (  Till )  tecken likvida λ  Till e—  λ /  Till !
Goom (  p. )	geometrisk distribution	f (  k. )  \u003d p (ett -p )  k.
Hg (  N. ,  K. ,  n. )	hypergeometrisk distribution
Berne (  p. )	Distribution av Bernoulli

• Symboler för kalkyl och analys

Symbol	Symbolens namn	Betydelse / definition	exempel
	begränsa	funktionens gränsvärde
ε	epsilon	är ett mycket litet antal nära noll	ε →  0
e	e konstant/ eulers nummer	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
y ‘	derivat	derivat - beteckning av LaGrange	(3 x3 ) ‘\u003d 9 x2
u »	det andra derivatet	derivat från derivatet	(3 x3 ) "\u003d 18 x
u(  p )	n-I derivat	n gånger slutsats	(3 x3 )  (3) \u003d 18
	derivat	derivat - beteckning av leibniz	d. (3 x3 ) /  dx \u003d 9 x2
	det andra derivatet	derivat från derivatet	d.2 (3 x3 ) /  dx2 \u003d 18 x
	n-I derivat	n gånger slutsats
	tidsderivat	tidsderivat - Newtons beteckning
	andra gången derivat	derivat från derivatet
D. x y	derivat	derivat - beteckning av Euler
D. x2 u	det andra derivatet	derivat från derivatet
	privat derivat		∂ (  x2 +  y2 ) / ∂  x \u003d 2 x
∫	väsentlig	motsatsen till ursprung	∫  f (x) dx
∫∫	dubbel integral	integrera funktionen för två variabler	∫∫  f (x, y) dxdy
∫∫∫	trippel integral	integration av funktion 3 variabler	∫∫∫  f (x, y, z) dxdydz
∮	stängd krets / linjär integral
∯	integrerad med en stängd yta
∰	integral av en stängd volym
[  en ,  b ]	stängt intervall	[  en ,  b. ] = {  x |  en ≤  x ≤  b }
(  en ,  b )	Öppet intervall	(  en ,  b. ) = {  x |  en <  x <  b }
jag	imaginär enhet	jag ≡ √ -1	g \u003d 3 + 2 jag
z *	omfattande konjugerad	z =  en +  bI →  z * =  en —  bI	g * \u003d 3 - 2 jag
z	omfattande konjugerad	z =  en +  bI →  z =  en —  bI	g \u003d 3 - 2 Jag
Re ( z )	faktisk del av det komplexa antalet	z =  en +  bI → Re ( z ) =  en	Re (3 - 2 jag ) \u003d 3
JAG ÄR ( z )	imaginär del av komplexet	z =  en +  bI → IM ( z ) =  b.	Im (3 - 2 jag ) \u003d -2
|  z |	absolut värde / värde på ett komplext antal	|  z | = |  en +  bi | = √ (  en2 +  b.2 )	| 3 - 2 jag | \u003d √13
arg ( z )	argumentet om det integrerade numret	Radiusvinkel i ett komplext plan	arg (3 + 2 jag ) \u003d 33,7 °
∇	nabla / del	lutningsoperatör / skillnad	∇  e (  x ,  u ,  g )
	vektor
	en enda vektor
x *  u	veck	u (  t ) =  x (  t ) *  h (  t )
	Laplace -omvandling	F (  s. ) =  {  f (  t )}
	fourier -omvandling	X (  ω ) =  {  f (  t )}
δ	deltafunktion
∞	lemniscat	en symbol för oändlighet

Matematikfusk för grundskolan

Matematikfuskark för grundskolan:

• Multiplikationstabell från 1 till 20

Cheatheller i profilmatematik

Scarling i specialiserad matematik:

• F-lla av ett halvt argument.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin-isp

Μ   + 2 n, n  z

• F-LI omvandling av beloppet till produktionen.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Formler Preobr. produktion. I mängden

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• Förhållandet mellan funktioner

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mån) \u003d tg² mics /(1+tg² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² ISP) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

cTG2 PIPED

sIN3 -rör \u003d 3Sinorn -4sin³ √ \u003d 3COS² Ern Sinorn -Sin³

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 cosp \u003d cos³ Š -3Cosporn ML

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG MILL)/(3CTG² ISP)

sin Ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-kosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-cosement) /Sinising

cTG MILL /2 \u003d   ((1+cosm) /(1-cosement)) \u003d

sinorn /(1-cosising) \u003d (1+cosement) /Sinising

sin (arcsin ISP) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tG (Arctg ISP) \u003d ₽

ctg (arcctg ISP) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [- /2;  /2]

arccos (cos ISP) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg ISP) \u003d √; Μ  [- /2;  /2]

arcctg (CTG ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (synd )=

arccos (cos ) =

arctg (tg )=  — K.

Μ  (- /2 + k;  /2 + k)

arcctg (ctg ) =  — K.

Μ  ( K; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -ArcosOff \u003d

\u003d arctg ern / (1-pan ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d Arc CTG-rör / (1-pan ²)

arctGovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -arcctg pan \u003d

\u003d Arcsin Ern / (1+ ²)

båge ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d arc cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d Arcsin Ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg pipes \u003d  /2

• Indikativa ekvationer.

Ojämlikhet: om a ^{f (x)}›(‹) A ^ah)

Logaritmer: Ojämlikheter:

logga _enf (x) ›(‹) logg _en  (x)

1. A ›1, då: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1, då: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Logga _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometri:

1. Nedbrytning i multiplikatorer:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Lösningar genom ersättning

3.Sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Sedan är det skrivet om sin x \u003d 0, sedan cos x \u003d 0,

och detta är omöjligt, \u003d ›kan delas upp i cos x

• Trigonometrisk nervös:

synd  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Exempel:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 K + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2 K+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 K + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k

kos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  -  2/2

2 K +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k

tg  (= ) m

 K+ arctg m=  = Arctg m + K.

ctg (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• Integraler:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 E ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Matematikfuskark - Fraktioner

Matematikfuskark - Fraktioner:

Regel:	Provlösning
1. På tillägg (subtraktion)  bråk med  identiska nämnare Vi spolar (subtraherar) deras teller och lämnar nämnaren densamma. - Om fraktionen reduceras minskar vi den. - Om fraktionen är fel, belyser vi hela delen och delar telleren i en nämnaren med resten.
2. På tillägg (subtraktion)  bråk med  olika nämnare Först ta dem till den gemensamma nämnaren, och sedan regel 1.
3. På tillägg  blandade siffror med samma nämnare Vi spolar hela deras delar och fraktionella delar. De bråkdelade delarna samordnas av regel 1. - Om den fraktionella delen reduceras, minskar vi den. - Om den fraktionella delen är fel fraktion, skiljer vi hela delen från den och lägger till den till den befintliga hela delen.
4. På subtraktion  blandade siffror med samma nämnare Vi subtraherar hela delar och fraktionella delar. Vi subtraherar de fraktionella delarna av regel1. - Om den fraktionella delen av det första numret är mindre än den fraktionella delen av det andra numret, skiljer vi oss från hela delen 1 Och vi översätter det tillsammans med den fraktionella delen i fel fraktion, sedan subtraherar vi hela delarna och fraktionella delar. - Om den fraktionella delen av det första numret är frånvarande, skiljer vi oss från hela numret 1 Och vi skriver ner det i form av en bråkdel med samma siffror i telleren och nämnaren (siffrorna bör vara lika med nämnaren för det andra numret), sedan subtraherar vi hela delar och fraktionella delar.
5. På tillägg (subtraktion)  blandade siffror med olika nämnare Först tar vi deras fraktionella delar till den gemensamma nämnaren, och sedan regler 3 ( enligt regeln 4).
Regel:	Provlösning
7.På multiplikation  fraktioner för numret Endast telleren multiplicerar detta nummer och lämnar nämnaren detsamma. - Om fraktionen reduceras minskar vi den. - Om fraktionen är fel, belyser vi hela delen och delar telleren i en nämnaren med resten.
åtta.På multiplikation  fraktion Vi multiplicerar telleren med telleren och nämnaren av nämnaren. - Om du kan minska, sedan minska och sedan multiplicera. - Om fraktionen är fel, belyser vi hela delen och delar telleren i en nämnaren med resten.
9.På multiplikation  siffror Vi överför dem till fel fraktion och sedan regler 8.
tio.På division  fraktion Divisionen ersätts av multiplikation, medan vi vänder det andra skottet, då regler 6.
elva.På division  fraktioner för numret Du måste skriva detta nummer i form av en frax med en nämnare 1, då regler 10.
12.På division  siffror Vi överför dem till fel fraktion och sedan regler 10.
13.På division  blandat nummer för ett heltal Vi översätter det blandade antalet till oregelbunden fraktion och sedan längs regler 11.
fjorton.Till blandat antal  Översätt i felaktig bråkdel Du måste multiplicera nämnaren med hela delen och lägga till telleren. Spela in det resulterande numret i telleren och lämna nämnaren densamma.

Examensfuskark

Examensfuskark:

• Geometri

Trigonometri:	$\mathrm{synd}\mathrm{En}=\frac{\mathrm{en}}{\mathrm{c.}}$    $\mathrm{kos}\mathrm{En}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tg}\mathrm{En}=\frac{\mathrm{synd}\mathrm{En}}{\mathrm{kos}\mathrm{En}}=\frac{\mathrm{en}}{\mathrm{b.}}$
Cosine Theorem:	${\mathrm{c.}}^2={\mathrm{en}}^2+{\mathrm{b.}}^2-2\mathrm{en}\mathrm{b.}\cdot \mathrm{kos}\mathrm{C.}$
Sinus teorem:	$\frac{\mathrm{en}}{\mathrm{synd}\mathrm{En}}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{synd}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{synd}\mathrm{C.}}=2R$		där r är radien för den beskrivna cirkeln
Cirkelns ekvation:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	var $(x_0;y_0)$ Koordinater för cirkelns centrum
Förhållandet mellan inskrivna och centrala vinklar:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Den beskrivna cirkeln, triangeln:	$R=\frac{\mathrm{en}\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4\mathrm{S.}}$		Se även Sinusens teorem. Centret ligger vid skärningspunkten mellan median vinkelrätt.
Inskriven cirkel, triangel:	$r=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{p.}}$		där P är halvperimetern på polygonen. Centret ligger vid skärningspunkten mellan bisektor.
Den beskrivna cirkeln, fyrkant:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Inskriven cirkel, fyrkant:	$\mathrm{en}+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
BISECTRESS EGENSKAP:	$\frac{\mathrm{en}}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{y}$
De korsande ackords teorem:	$\mathrm{En}M\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Dessa teorem måste kunna visa
Kolkortet mellan tangenten och ackordet:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup \mathrm{En}\mathrm{B.}$
Satsen om tangenten och Secant:	$\mathrm{C.}{M}^2=\mathrm{En}M\cdot \mathrm{B.}M$
Tangulära segmentsteorem:	$\mathrm{En}\mathrm{B.}=\mathrm{En}\mathrm{C.}$

• Kvadrat av siffror:

• Sannolikhet

• Funktioner grafer, funktioner som studerats i skolan

Funktionens namn	Funktionsformel	Funktionsschema	Grafikens namn	Notera
Linjär	y \u003d kx		Hetero	Linjär beroende - direkt proportionalitet y \u003d kx, var k. ≠ 0 - Proportionalitetskoefficient.
Linjär	y =  kx +  b.		Hetero	Linjär beroende: koefficienter k. och b. - Eventuella riktiga siffror. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Kvadratisk	y \u003d x2		Parabel	Kvadratiskt beroende: Symmetrisk parabola med toppen i början av koordinaterna.
Kvadratisk	y \u003d xn.		Parabel	Kvadratiskt beroende: n. - Naturligt jämnt nummer ›1
Brant	y \u003d xn.		Kubansk parabola	Udda examen: n. - Naturligt udda nummer ›1
Brant	y \u003d x1/2		Funktionsschema y = √ x	Brant beroende ( x1/2 = √ x).
Brant	y \u003d k/x		Hyperbel	Fall för en negativ grad (1/x \u003d x-1). Opend-proportionellt beroende. (k. \u003d 1)
Indikativ	y =  en x		Ett schema för indikativ funktion	Indikativ funktion för en \u003e en.
Indikativ	y \u003d a x		Ett schema för indikativ funktion	Indikativ funktion för 0 ‹ en \u003cen.
Logaritmisk	y \u003d logg enx		Schema för logaritmisk funktion	Logaritmisk funktion: en \u003e en.
Logaritmisk	y \u003d logg enx		Schema för logaritmisk funktion	Logaritmisk funktion: 0 ‹ en \u003cen.
Sinus	y \u003d synd x		Sinusoid	Trigonometrisk funktion sinus.
Cosinus	y \u003d cos x		Kosinusoid	Den trigonometriska funktionen är kosinus.
Tangent	y \u003d TG x		Tangensoid	Trigonometrisk funktion av tangent.
Kotangent	y \u003d CTG x		Kotangensoid	Trigonometrisk funktion av cotangen.

• Formler för arbetet.

• Avdelningsformel med återstående a \u003d b c + r,r B.
• 
• Perimeter Formel P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
• 
• a \u003d P: 4 (Sidan av fyrkanten) A \u003d (P - B 2): 2 (Rektangelns sida)
• Volymformel:
• 
• - Rektangulär parallellepiped V \u003d A B C (A-Day, B-bredd, C- Höjd)
• 
• a \u003d v: (a b) (sida av en rektangulär parallellepiped)
• 
• - Kuba v \u003d a a a a a
• 
• a \u003d v: (a a) (sidan av kuben)

Trigonometriska formler för gymnasieelever

• Trigonometriska funktioner i en vinkel

• Trigonometriska funktioner för mängden och skillnaden mellan två vinklar

• Trigonometriska funktioner i dubbelvinkeln

Formler med sänkande grader för rutor av trigonometriska funktioner

• Formler med sänkande grad för kuber av sinus och kosinusen

• Tangens uttryck genom en sinus och en dubbelvinkelklippning

• Omvandling av mängden trigonometriska funktioner till ett verk

• Omvandling av arbetet med trigonometriska funktioner i mängden

• Uttryck av trigonometriska funktioner genom en halv vinkeltangent

• Trigonometriska funktioner i trippelvinkeln

Matematikfuskark för att förbereda sig för tentamen

Matematikfuskark för att förbereda sig för tentamen:

Formler för förkortad multiplikation

(a+b) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(a-b) ² \u003d a ² - 2AB + B ²

en ² - b ² \u003d (a-b) (a+b)

en ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

en ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(a + b) ³ \u003d a ³ + 3A ²b+ 3AB ²+ b ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3A ²b+ 3AB ²- b ³

Grader av grader

en ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

en ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

en ^{- r} \u003d 1/ a ^r (A ›0, R ε Q)

en ^m · A ^n. \u003d a ^{m + n}

en ^m : a ^n. \u003d a ^{m - n} (A ≠ 0)

(a ^m) ^N. \u003d a ^mn

(Ab) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(A/B) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

Den första formade

Om f '(x) \u003d f (x), sedan f (x) - den primära

för f (x)

Fungeraf(x) \u003d PrimärF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d E ^x + C.

en ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ synd ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Geometrisk progression

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, där n ε n

f - PROGRESSION

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - ett} -N-TH-medlem av utvecklingen

Beloppn-s medlemmar

S.  _n. \u003d (B _N. F - B _ett )/Q-1

S.  _n. \u003d b _ett (Fråga ^N. -1)/Q-1

Modul

| A | \u003d a, om en tjänst

-A, om en ‹0

Formler Kosoch synd

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Volymer och ytor på kroppar

1. Prism, rak eller benägen, parallellepipedV \u003d s · h

2. Direktprism S. _SIDA\u003d p · h, p är omkretsen eller omkretsens längd

3. Parallelpiped är rektangulär

V \u003d A · B · C; P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P är hela ytan

4. Kub: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5.  Pyramid, korrekt och fel.

S \u003d 1/3 s · h; S - basområdet

6.Pyramiden är korrekt S \u003d 1/2 p · a

A - apofem av rätt pyramid

7. Cirkulär cylinder V \u003d s · h \u003d πr ²h

8. Cirkulär cylinder: S. _SIDA \u003d 2 πrh

9. Cirkulär kon: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

tio. Cirkulär kon:S. _SIDA \u003d 1/2 pl \u003d πrl

Trigonometriska ekvationer

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Tilläggsteorem

cos (x +y) \u003d cosx · mysig - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · mysig + sinx · siny

sin (x + y) \u003d Sinx · mysig + cosx · siny

sin (x -y) \u003d Sinx · mysig -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

cTG (x ± y) \u003d TG x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± mysig \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; kos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² x; synd ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezius

a, b - baser; H - höjd, C - Mittlinjen S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.Fyrkant

a - sida, d - diagonal s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Rhombus

a - sida, D ₁d ₂ - Diagonaler, a är vinkeln mellan dem S \u003d D ₁d. ₂/2 \u003d a ²synda

9. Rätt hexagon

a - SIDA S \u003d (3√3/2) a ²

tio.En cirkel

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

elva.Sektor

S \u003d (πr ²/360) α

Differentieringsregler

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (x)

(X ^n.) '\u003d Nx ^n-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) '\u003d - 1/ sin ² x

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

Tangentekvation för att fungera grafik

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

FyrkantS. siffror begränsade av rakx=en, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Newtonian formel

∫_en^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  kos √2/2 0 --√2/2 1 synd √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  kos --√2/2 0 √2/2 1 synd --√2/2 -1 --√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tg 0 √3/3 1 √3 ctg - √3 1 √3/3
I x \u003d b x \u003d (-1) ^n. arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Sats sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin y \u003d 2r

Kosinusteorem: Med ²\u003d a ²+b ²-2ab cos y

Osäker integraler

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Logaritmer

1. logg _en A \u003d 1

2. Logga _en 1 \u003d 0

3. Logga _en (b ^n.) \u003d n logg _en B.

4. logg _En^n. b \u003d 1/n logg _en B.

5. Logga _en B \u003d logg _C. B/ logg _c. en

6. logg _en B \u003d 1/ log _B. en

Grad  0  30  45  60  synd 0 1/2 √2/2 √3/2 kos 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 kos √3/2 1/2 -1/2 --√3/2 synd 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√3/2 -1 --I -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  kos --√3/2 -1/2 1/2 √3/2 synd -1/2 --√3/2 --√3/2 -1/2

Dubbla argumentformler

cos 2x \u003d cos ²x - SIN ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 synd ² x \u003d 1 - TG ² X/1 + tg ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tG 2X \u003d 2 TG x/ 1 - TG ² x

cTG 2X \u003d CTG ² X - 1/2 CTG x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 tg ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Differentieringsformler

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(E. ^x) '\u003d E ^x; (X ^n.) '\u003d Nx ^N-1; (logg _en x) '\u003d 1/x ln a

Kvadrat med platta figurer

1. En rektangulär triangel

S \u003d 1/2 a · b (a, b - sticklingar)

2. En isosceles triangel

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. En liksidig triangel

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - sida)

fyra.Godtycklig triangel

a, b, c - sidor, a - bas, h - höjd, a, b, c - vinklar som ligger mot sidorna; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

en ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. Parallellogram

a, b - sidor, α - ett av hörnen; H - höjd s \u003d a · h \u003d a · b · sin a

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Formler Tgoch Ctg

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tG (x ± π) \u003d ± TG x

cTG (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

synd ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + ctg ² x \u003d 1/ sin ²x

tg ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

kos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

synd ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

elva.Boll: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Bollsegment

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πh/6 (h ² + 3r ²)

S. _SIDA \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2r ² + h ²)

13.Kula

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

S. _SIDA \u003d 2 π · r · h

14. Bollsektor:

V \u003d 2/3 πr ² H 'där H' är höjden på segmentet som innehåller i sektorn

Formel för rötter av fyrkantig ekvation

(A a a azeals, b≥0)

(A≥0)

yXA ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Om d \u003d 0, då x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

Om D ›0, då x _1,2 \u003d -b ± /2a

Vieta -teorem

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

Aritmetisk progression

en _n.+1\u003d a  _n. + D, där n är ett naturligt antal

d är skillnaden i progression;

en _n. \u003d a _ett + (n-1) · d-formel i nth penis

Belopp N.medlemmar

S.  _n. \u003d (a _ett + a _N. )/2) n

S.  _n. \u003d ((2a _ett + (n-1) d)/2) n

Radie av den beskrivna cirkeln nära polygonen

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Radie för den inskrivna cirkeln

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Cirkel

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

Konens område

S. _SIDA \u003d πrl

S. _Lura \u003d πr (l+r)

Tangentvinkel- Det motsatta benets inställning till det angränsande. Kotangenes - tvärtom.

Formler i matematik - fuskark i bilder

Formler i matematik - fuskark i bilder:

Video: Musical Quiz för grundskolor

Läs också på vår webbplats:

• Ekologikiz med svar: Frågor för grundskolor
• Dikter för barn för en läsartävling - rörande, humoristisk, rolig
• Fands för barn i poesi - roliga uppgifter för ett roligt tidsfördriv
• Stencils för barn - för att rita, klippa, måla
• Låtar om yrken för barn
• Litterär frågesport för poesi