Equilaterálny trojuholník: Všetky pravidlá

Tento článok popisuje všetky vlastnosti, pravidlá a určenie rovnostranného trojuholníka.

Matematika je obľúbeným predmetom mnohých školákov, najmä tých, ktorí pracujú na riešení problémov. Geometria je tiež zaujímavá veda, ale nie všetky deti môžu v lekcii porozumieť novému materiálu. Preto musia upravovať a skončiť doma. Zopakujme pravidlá rovnostranného trojuholníka. Prečítajte si nižšie.

Všetky pravidlá rovnostranného trojuholníka: vlastnosti

V samotnom slova „Emplolaterálni“ je definícia tohto obrázku skrytá.

Stanovenie rovnostranného trojuholníka:Toto je trojuholník, v ktorom sa všetky strany navzájom rovnajú.

Vzhľadom na to, že rovnostranný trojuholník je nejakým spôsobom Isosceles trojuholník, má známky. Napríklad v týchto trojuholníkoch je bisektor uhla stále stredný a výškový.

Pripomenúť: Bisektor je lúč, ktorý delí roh na polovicu, medián je lúč uvoľnený zhora, ktorý rozdeľuje opačnú stranu na polovicu, a výška je kolmo prichádzajúca zhora.

Druhé znamenie rovnostranného trojuholníka Je to tak, že všetky jeho rohy sa navzájom rovnajú a každá z nich má mieru stupňa 60 stupňov. Záver o tom je možné dosiahnuť zo všeobecného pravidla o súčte uhlov trojuholníka rovnajúceho sa 180 stupňom. Preto 180: 3 \u003d 60.

Ďalšia vlastnosť: Centrum rovnostranného trojuholníka, ako aj obvody opísané v ňom a opísané v jeho blízkosti a opísané v jeho blízkosti, je priesečník všetkých jeho stredných (bisektorov).

Štvrtý majetok: Polomer kruhu opísaného blízko rovnostranného trojuholníka presahuje polomer vpísaného kruhu na tento obrázok. Môžete si to overiť pri pohľade na výkres. OS je polomer kruhu opísaného v blízkosti trojuholníka a OV1 je napísaný polomerom. Bod O je priesečník mediánu, čo znamená, že ho zdieľa ako 2: 1. Z toho sme dospeli k záveru, že OS \u003d 2S1.

Piaty vlastnosť Je to tak, že v tomto geometrickom čísle je ľahké vypočítať komponenty prvkov, ak je dĺžka jednej strany označená v stave. V tomto prípade sa najčastejšie používa veta Pythagoras.

Šiesty majetok: Plocha takéhoto trojuholníka sa vypočíta podľa vzorca s \u003d (a^2*3) /4.
Siedmy majetok: Polomery kruhu opísané v blízkosti trojuholníka a kruh vpísaný do trojuholníka
R \u003d (a3) \u200b\u200b/3 a r \u003d (a3) \u200b\u200b/6.

Zvážte príklady úloh:

Príklad 1:

Úloha Polomer kruhu napísaného v rovnostrannom trojuholníku je 7 cm. Nájdite výšku trojuholníka.

Riešenie:

Polomer vpísaného kruhu je spojený s posledným vzorcom, preto OM \u003d (BC3) /6.
BC \u003d (6 * om) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
AM \u003d (BC3) /2; AM \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
Odpoveď: 21 cm.

Tento problém je možné vyriešiť inak:

Na základe štvrtého vlastníctva môžeme dospieť k záveru, že OM \u003d 1/2 hod.
Preto, ak je OM 7, potom je AO 14 a som rovná 21.

Príklad 2:

Úloha Polomer kruhu opísaného v blízkosti trojuholníka je 8. Nájdite výšku trojuholníka.

Riešenie:

Nech je ABC rovnostranným trojuholníkom.
Ako v predchádzajúcom príklade, môžete ísť dvoma spôsobmi: jednoduchší - AO \u003d 8 \u003d ›OHM \u003d 4. Potom AM \u003d 12.
A dlhšie - nájsť AM cez vzorec. AM \u003d (AS3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
Odpoveď: 12.

Ako vidíte, poznanie vlastností a definície rovnostranného trojuholníka môžete vyriešiť akýkoľvek problém s geometriou v tejto téme.