Cum să găsiți o zonă paralelogramă dacă se cunosc partea și înălțimea? Cum să găsești zona paralelogramei dacă diagonalele sale sunt cunoscute sau părțile și unghiul?

În acest articol va fi dezvăluit unul dintre subiectele matematice. Veți învăța cum să găsiți zona paralelogramei. Acest subiect este predat în clasa a opta. Cei care nu s -au ocupat de ea vor fi utili pentru acest articol.

Conţinut

La școală, se întâmplă ca profesorul să explice lecția, dar copiii nu înțeleg. Prin urmare, se dovedește că copilul nu învață nu doar un subiect, ci și cele care merg mai departe. Mai ales în geometrie. La urma urmei, multe dovezi sunt derivate pe baza regulilor și a teoremelor anterioare. Apoi învățăm cum să găsim zona paralelogramei. Dar inițial, pentru a afla zona, ar trebui să știți definiția a ceea ce sunt paralelogramele. Această cifră este un patrulat cu laturi paralele și unghiuri opuse egale. Acum să găsim zona figurii cu diferite metode.

Cum se găsește zona paralelogramei - proprietățile figurii

Deci, paralelograma arată după cum urmează:

Chiar și omul de știință grec al matematicii Euclid a descris mai multe proprietăți ale acestei figuri în cartea „Început”. Mai precis, două caracteristici ale paralelogramei:

figura poate fi, de asemenea, comparată cu un dreptunghi, deoarece totul este, dimpotrivă, părțile sale mincinoase sunt paralele, egale, de asemenea, se intersectează în unghiurile de 90 °.
de asemenea, regula se aplică pătratului, rombului, numai în colțuri.

IMPORTANT: Înainte de a continua cu dovada, vom decide cu privire la termenul - zona. Zona este dimensiunea figurii în sine, sau mai degrabă planul ocupat de ea, care este limitat la părțile laterale ale acestei figuri.

Nu este fără motiv că aceste proprietăți sunt descrise mai sus, datorită acestora, va fi mai ușor să aflați cum să calculați S este zona figurii.

Există mai multe formule de bază pentru a calcula zona S - paralelogram:

Când este dat: înălțimea și lungimea paralelogramei
Când este dat: lungimea unei părți a figurii, unghiurile figurii
Când este dat: dimensiunile ambelor diagonale, unul dintre unghiurile intersecției lor.

Acum despre fiecare dintre aceste metode mai detaliat.

Calculul zonei paralelogramei, dacă părțile sunt cunoscute, înălțime

Pentru a calcula mărimea figurii (zona paralelogram), ar trebui să cunoașteți toate proprietățile sale. Aceste reguli au fost deja luate în considerare mai sus. Deci, prima formulă este găsirea zonei figurii pe lateral și înălțime. Fie VN - înălțime, iar AB este o parte. Înălțimea se realizează la bază la un unghi de 90º.

Dovada acestei axiome este prezentată mai sus. Se poate vedea din el că s \u003d a • h. Apropo, zona este măsurată în unități pătrate.

S \u003d AB • VN, Pentru a începe cu încheierea teoremei, ar trebui luate în considerare triunghiurile formate ca urmare a înălțimilor la aceeași bază. Vor fi egali între ei. Ei bine, atunci și apoi zona dreptunghiului format va fi egală cu zona paralelogramei. Și mai devreme s -a dovedit că în dreptunghiul S \u003d A • H. De aceea, paralelogramele vor avea aceeași formulă pentru calcularea zonei.

Calculul zonei paralelogramei pe diagonale

Puteți găsi zona paralelogramei cu diferite metode. Și această opțiune este comună. Pentru a calcula S, ar trebui să cunoașteți dimensiunea unghiului și lungimea diagonalelor paralelogramei. Această axiomă este importantă și în geometrie, știind -o, puteți rezolva cu ușurință problemele de control și de lucru independent.

Pentru dovezi, ar trebui luate în considerare două triunghiuri egale, care s -au dovedit a fi un paralelogram în două părți.

Pe trei laturi. Deci, colțurile din aceste triunghiuri sunt egale, vezi imaginea de mai sus. Iar zona triunghiului este egală cu jumătate din lucrarea părții A la înălțime h. Iar înălțimea din aceste triunghiuri este diagonală a paralelogramei. De aici se dovedește că paralelograma S este egală cu zona acestor două triunghiuri sau 1/2 sin α la munca diagonalelor.

S \u003d 1/2 • sin α • d1 • d2

Care trebuia să găsească.

Calculul zonei paralelogramei, dacă sunt cunoscute părțile, unghiul

Dacă știți cu ce lungimile ambelor părți sunt egale, cu colțul, puteți găsi S paralelogram. Zona paralelogramei în acest caz este egală:

S \u003d B • A • SINOWN.

Pentru a demonstra această axiomă, formulele este suficient pentru a găsi înălțimea figurii și pentru a înlocui datele găsite în formula bine cunoscută a paralelogramei.

Conform regulilor de geometrie, dacă luați în considerare triunghiurile, atunci păcatul unghiului va fi egal cu raportul dintre H opus - piciorul către hipotenuză. Dar vitele, aceasta este înălțimea figurii. Deci se dovedește: