Este artigo fornecerá informações sobre os sinais do paralelismo das linhas no avião. Veja a evidência do paralelismo de linhas retas, os exemplos e desenhos apresentados para uma explicação visual deste tópico.
Contente
- Sinais do paralelismo de duas linhas no avião: quais são sinais, axiomas, propriedades?
- Sinais do paralelismo de duas linhas no plano: determinação
- O primeiro sinal da paralelidade de duas linhas no avião é evidência
- O segundo sinal da paralelidade de duas linhas é evidência
- O terceiro sinal de paralelidade de duas linhas é evidência
- Sinais reversos da paralelidade de duas linhas no avião
- Vídeo: sinais de paralelismo de duas linhas
A partir do livro de geometria, segue -se que o plano é considerado paralelo ao plano, que não possui pontos comuns de interseção. Se você interpretar a regra no espaço tridimensional, duas linhas localizadas no mesmo plano serão consideradas paralelas retas e, novamente, não terão pontos comuns.
A paralelidade das linhas tem sinais, axiomas, propriedades. Em seguida, estudaremos com mais detalhes 3 sinais de paralelidade de duas linhas no avião.
Sinais do paralelismo de duas linhas no avião: quais são sinais, axiomas, propriedades?
Primeiro, vejamos qual é a diferença entre conceitos: sinal, propriedade e axioma. Isso não será confundido no futuro, o que é muito importante para as ciências exatas:
- Sinais - Esses são alguns fatos, é com o argumento de que é possível estabelecer um verdadeiro julgamento sobre os objetos de interesse ou não.
- Propriedades - Essas são formulações precisas (regras) que não podem ser refutadas.
- Axioma - Esta é uma afirmação adequada que não requer evidências. É sobre os axiomas que, em particular na geometria, são construídos evidências de sinais e propriedades.
Como você pode ver, os conceitos têm diferenças entre si. Em seguida, estudaremos mais três sinais da paralelidade de duas linhas no plano, para provar os sinais, você precisará usar axiomas, propriedades.
Sinais do paralelismo de duas linhas no plano: determinação
Da geometria, sabe -se que existem 3 sinais de paralelidade de duas linhas no plano. Isso foi estudado na sétima série.
Sinais de paralelismo de duas linhas - Grau 7:
- O primeiro recurso é sobre o fato de que quando duas linhas são perpendiculares ao terceiro, então eles não têm nenhum ponto comum de interseção, e eles paralelo.
- O segundo recurso menciona os cantos. Mais precisamente, se duas linhas são atravessadas por um terceiro, cantos cruzadosformado como resultado da interseção igual, ou Ângulos correspondentes iguais - linhas (||) paralelo.
- A soma de ângulos lidados é 180º, então estes linhas (||) paralelas entre si.
IMPORTANTE: Existem sinais reversos de paralelismo de linhas. Eles são interpretados na ordem inversa. Mais precisamente, duas linhas são consideradas paralelas. Isso será discutido no último parágrafo.
O primeiro sinal da paralelidade de duas linhas no avião é evidência
Os sinais do paralelismo das duas linhas no avião são frequentemente usados \u200b\u200bpara resolver uma variedade de problemas geométricos; portanto, você precisa não apenas saber como formulá -lo, mas também para poder e provar essa afirmação.
Repita novamente - o primeiro sinal soa assim:
Quando duas linhas são perpendiculares ao terceiro, então eles não têm pontos comuns de interseção e paralelo. Esse ditado deve ser adicionado se as linhas ficarem em um avião, pois em espaço tridimensional essa afirmação não é totalmente verdadeira.
Prova do sinal:
Você pode facilmente provar o sinal. Para maior clareza, o desenho é apresentado abaixo:
- Há um axiomaIsso para a linha no avião, você pode desenhar uma linha perpendicular de um determinado ponto, que não pertence à linha e apenas um.
Imagine que duas linhas da outra linha podem ser extraídas de um ponto. Mas não haverá ângulos retos, respectivamente, a última afirmação não é verdadeira, e o sinal é verdadeiro.
O segundo sinal da paralelidade de duas linhas é evidência
Todos os sinais do paralelismo das duas linhas no avião não são tão difíceis de lembrar, mas o segundo é o mais difícil em termos de evidência.
Quando duas linhas cruzam uma inclinação e cantos cruzados igual, ou os ângulos correspondentes são iguais, então as linhas entre si (||) paralelas.
Veja ainda mais a imagem, descreve em detalhes o que os cantos são formados na linha cruzando duas linhas:
Prova:
Tendo estudado o desenho acima, agora você pode descobrir quais ângulos são a besta e quais são apropriados. Abaixo está a imagem de acordo com a qual é fácil provar, o segundo sinal do paralelidade das linhas.
Que seja dado: amor Ack=∠Kdb ( cruz deitado cantos∠ACK, portekdb igual), então linha b.||uma.
- Portanto, os pontos C, D são as interseções das duas linhas a, b. Primeiro, no segmento por cálculos simples, encontramos o ponto intermediário do segmento CC.
- Isso será k, é necessário desenhar uma linha ⊥ para B pelo meio do segmento (através do ponto K).
- Os cantos no topo com o ponto K serão iguais um ao outro, porque são verticais e, de acordo com a condição, está definido que choack \u003d erokdb. Também ck \u003d kd. A partir disso, segue -se que os triângulos formados como resultado da interseção de duas linhas são iguais.
- O ângulo CAK é 90º de acordo com a condição, uma vez que a linha AB é perpendicular à linha a. Assim, os ângulos formados pela linha abra com A, B retos são 90º e os triângulos de Cak e KBD são retangulares.
- E na primeira base, a perpendicular só pode ser desenhada para duas linhas paralelas.
Prova:
Quando os ângulos correspondentes formados pelas linhas na base são iguais, a linha a || b.
- Novamente, a primeira coisa a fazer perpendicular à linha a.
- A partir da igualdade de triângulos Cak e KBD, segue -se que:
- O ângulo na base será 90º de acordo com a condição e o correspondente chokbd \u003d 90º.
- Portanto, a linha BA é perpendicular para a linha A e para a linha B.
Conclusão: Paralelo (||) paralelo (||).
O terceiro sinal de paralelidade de duas linhas é evidência
A terceira declaração é quando a quantidade (∑) de ângulos lidados é 180º, o que significa que essas linhas (||) são paralelas, É muito simples de provar.
- É necessário desenhar uma linha perpendicular para a linha A, os ângulos formados na base na linha A serão iguais a 90º e 90º \u003d 180º.
- Os cantos no topo com o ponto K serão iguais um ao outro, porque são verticais. Também ck \u003d kd por condição. A partir disso, segue -se que os triângulos formados como resultado da interseção de duas linhas são iguais.
- Portanto, a linha BA é perpendicular para a linha A e para a linha B.
Com base na figura, ϩ1 e ϩ4 adjacentes. Como já sabemos, a soma dos ângulos adjacentes (ϩ1+ϩ4) é de 180º. Ao mesmo tempo, ϩ1 \u003d ϩ2, como um atraso.
Daí a conclusão: A soma de ângulos lidados é 180º (ϩ2+ϩ4 \u003d 180º).
Sinais reversos da paralelidade de duas linhas no avião
Também existem sinais reversos do paralelismo de duas linhas em um plano. E suas declarações soam exatamente o oposto:
- Linhas são consideradas (||) paralelasQuando você pode gasta Um comum linha perpendicular.
- Dois linhas em uma superfície paralelaQuando eles têm os contratos que os cantos deitados são iguais um ao outro ou são retos.
- Duas linhas em uma superfície são consideradas (||) paraleloQuando os ângulos correspondentes nas bases são iguais.
- Dois linhas em uma superfície (||) paralelo, quando a quantidade (∑) de ângulos lidados é 180º.
Além disso, o vídeo apresentará evidências visuais de sinais de paralelidade de duas linhas em um plano.
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Vídeo: sinais de paralelismo de duas linhas
