Trójkąt równoboczny: wszystkie zasady

W tym artykule opisano wszystkie właściwości, zasady i określenie trójkąta równobocznego.

Matematyka jest ulubionym przedmiotem wielu uczniów, zwłaszcza tych, którzy pracują nad rozwiązaniem problemów. Geometria jest również interesującą nauką, ale nie wszystkie dzieci mogą zrozumieć nowy materiał w lekcji. Dlatego muszą zmodyfikować i zakończyć w domu. Powtórzmy zasady trójkąta równobocznego. Czytaj poniżej.

Wszystkie zasady trójkąta równobocznego: właściwości

W samym słowie „równobocznym” definicja tej liczby jest ukryta.

Określenie trójkąta równobocznego:Jest to trójkąt, w którym wszystkie strony są sobie równe.

Ze względu na fakt, że trójkąt równoboczny jest w pewnym sensie trójkątem Isosceles, ma oznaki tego ostatniego. Na przykład w tych trójkątach bisektor kątowy jest nadal mediana i wysokość.

Przypomnienie sobie czegoś: Bisektor jest wiązką dzielącą narożnik na pół, mediana to promień zwolniony z góry, dzielący przeciwną stronę na pół, a wysokość jest prostopadła z góry.

Drugi znak trójkąta równobocznego Chodzi o to, że wszystkie jego narożniki są sobie równe, a każdy z nich ma stopień 60 stopni. Wniosek o tym można wyciągnąć z ogólnej zasady na sumę kąta trójkąta równego 180 stopni. Dlatego 180: 3 \u003d 60.

Następna właściwość: Środek trójkąta równobocznego, a także obwodów opisanych w nim i opisanych w pobliżu i opisanych w pobliżu, jest punktem przecięcia całej jego mediany (przedziałniki).

Czwarta właściwość: Promień okręgu opisany w pobliżu trójkąta równobocznego przekracza promień wpisanego okręgu na tę rysunek. Możesz to zweryfikować, patrząc na rysunek. OS jest promieniem okręgu opisanego w pobliżu trójkąta, a OV1 jest wpisany przez promień. Punktem jest przecięcie mediany, co oznacza, że \u200b\u200bdzieli ją jako 2: 1. Z tego wyciągamy wnioski, że OS \u003d 2S1.

Piąta nieruchomość Jest tak, że na tej geometrycznej figurze łatwo jest obliczyć składniki elementów, jeśli długość jednej strony jest wskazana w stanie. W tym przypadku najczęściej stosuje się twierdzenie Pitagorasa.

Szósta nieruchomość: Obszar takiego trójkąta jest obliczany przez wzór S \u003d (A^2*3) /4.
Siódma właściwość: Promienie okręgu opisane w pobliżu trójkąta i okrąg odpowiednio wpisane w trójkąt
R \u003d (A3) /3 i \u200b\u200bR \u003d (A3) /6.

Rozważ przykłady zadań:

Przykład 1:

Zadanie: Promień koła wpisany w równoboczny trójkąt wynosi 7 cm. Znajdź wysokość trójkąta.

Rozwiązanie:

• Promień wpisanego okręgu jest powiązany z ostatnim wzorem, zatem OM \u003d (BC3) /6.
• BC \u003d (6 * OM) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
• AM \u003d (BC3) /2; AM \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
• Odpowiedź: 21 cm.

Ten problem można rozwiązać inaczej:

• Na podstawie czwartej właściwości możemy stwierdzić, że OM \u003d 1/2 AM.
• Dlatego jeśli OM wynosi 7, wówczas AO wynosi 14 i jestem równy 21.

Przykład 2:

Zadanie: Promień okręgu opisany w pobliżu trójkąta wynosi 8. Znajdź wysokość trójkąta.

Rozwiązanie:

• Niech ABC będzie trójkątem równobocznym.
• Podobnie jak w poprzednim przykładzie, możesz przejść na dwa sposoby: prostszy - ao \u003d 8 \u003d ›Ohm \u003d 4. Następnie am \u003d 12.
• I dłużej - znaleźć AM poprzez formułę. AM \u003d (AS3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
• Odpowiedź: 12.

Jak widać, znając właściwości i definicję trójkąta równobocznego, możesz rozwiązać każdy problem na temat geometrii na ten temat.

Wideo: Geometria równoboczna