Jak znaleźć obszar koła? Najpierw znajdź promień. Naucz się rozwiązywać proste i złożone problemy.
Treść
- Obszar okręgu: wzór przez promień, średnica, długość koła, przykłady rozwiązywania problemów
- Obszar koła wpisany na kwadrat: wzór, przykłady rozwiązywania problemów
- Obszar okręgu opisany w pobliżu kwadratu: wzór, przykłady rozwiązywania problemów
- Obszar koła wpisany w prostokątny i izoscelesowy trójkąt: wzór, przykłady problemów rozwiązywania
- Obszar okręgu opisany w pobliżu trójkąta prostokątnego i izosceles: wzór, przykłady problemów z rozwiązywaniem
- Obszar okręgu wpisany w prostokątny i izosceles trapezoid: wzór, przykłady problemów rozwiązywania
- Obszar okręgu opisany w pobliżu prostokątnego i izosceles trapezoid: wzór, przykłady problemów z rozwiązywaniem
- Wideo: Matematyka | Obliczanie obszaru koła i jego części
Krąg to zamknięta krzywa. Każdy punkt na linii okręgu będzie w tej samej odległości od punktu centralnego. Koło jest płaską postacią, więc rozwiązywanie problemów z znalezieniem obszaru jest proste. W tym artykule rozważymy, jak znaleźć obszar koła wpisanego w trójkąt, trapez, kwadrat i opisany w pobliżu tych postaci.
Obszar okręgu: wzór przez promień, średnica, długość koła, przykłady rozwiązywania problemów
Aby znaleźć obszar tej liczby, musisz wiedzieć, jaki promień, średnica i liczba π π.
Promień r - Jest to odległość ograniczona przez środek koła. Długości wszystkich Radiusza R jednego koła będą równe.
Średnica d - Jest to granica między dwoma punktami koła, która przechodzi przez punkt centralny. Długość tego segmentu jest równa długości Radiusza R, mnożonego przez 2.
Liczba π - Jest to niezmieniona wartość wynosi 3.1415926. W matematyce liczba ta jest zwykle zaokrąglona do 3.14.
Formuła znalezienia obszaru koła przez promień:
Przykłady rozwiązywania zadań związanych z znalezieniem płaszczyzny S. Koło przez Radius:
————————————————————————————————————————
Zadanie: Znajdź obszar koła, jeśli jego promień wynosi 7 cm.
Rozwiązanie: S \u003d πr², S \u003d 3,14*7², S \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 cm².
Odpowiedź: Obszar koła wynosi 153,86 cm².
Formuła znalezienia płaszczyzny S okręgu przez średnicę D:
Przykłady rozwiązywania zadań dotyczących znalezienia S, jeśli D:
————————————————————————————————————————-
Zadanie: Znajdź koło, jeśli jego d wynosi 10 cm.
Rozwiązanie: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3,14*10²/4 \u003d 3,14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².
Odpowiedź: Obszar płaskiej okrągłej liczby wynosi 78,5 cm².
Znalezienie koła, jeśli znana jest długość koła:
Najpierw znajdujemy, co jest równe. Długość obwodu jest obliczana przez wzór: L \u003d 2πr, odpowiednio, promień R będzie L/2π. Teraz znajdujemy obszar koła zgodnie z formułą przez R.
Rozważ rozwiązanie na przykład problemu:
———————————————————————————————————————-
Zadanie: Znajdź obszar koła, jeśli długość obwodu wynosi L - 12 cm.
Rozwiązanie: Najpierw znajdujemy promień: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3,14 \u003d 12/6,28 \u003d 1,91.
Teraz znajdujemy obszar przez promień: s \u003d πr² \u003d 3,14*1,91² \u003d 3,14*3,65 \u003d 11,46 cm².
Odpowiedź: Obszar koła wynosi 11,46 cm².
Obszar koła wpisany na kwadrat: wzór, przykłady rozwiązywania problemów
Znalezienie obszaru koła wpisanego na placu jest proste. Strona kwadratu to średnica koła. Aby znaleźć promień, musisz podzielić stronę przez 2.
Formuła znalezienia obszaru koła wpisanego na plac:
Przykłady rozwiązywania problemów związanych z znalezieniem obszaru okręgu napisanego na placu:
———————————————————————————————————————
Zadanie 1: Znana jest strona kwadratowej figury, która wynosi 6 centymetrów. Znajdź płaszczyznę S wpisanego okręgu.
Rozwiązanie: S \u003d π (A/2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14*9 \u003d 28,26 cm².
Odpowiedź: Obszar płaskiej okrągłej liczby wynosi 28,26 cm².
————————————————————————————————————————
Zadanie numer 2: Znajdź C koła wpisanego na kwadratową figurę i jego promień, jeśli jedna strona jest równa A \u003d 4 cm.
Zdecyduj tak: Najpierw znajdź r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.
Teraz znajdź obszar okręgu S \u003d 3,14*2² \u003d 3,14*4 \u003d 12,56 cm².
Odpowiedź: Obszar płaskiej okrągłej liczby wynosi 12,56 cm².
Obszar okręgu opisany w pobliżu kwadratu: wzór, przykłady rozwiązywania problemów
Nieco trudniej jest znaleźć obszar okrągłej postaci opisanej w pobliżu placu. Ale znając formułę, możesz szybko obliczyć tę wartość.
Wzór położenia koła opisanego w pobliżu kwadratowej figury:
Przykłady rozwiązywania zadań dotyczących znalezienia obszaru okręgu opisanego w pobliżu kwadratowej figury:
Zadanie
Obszar koła wpisany w prostokątny i izoscelesowy trójkąt: wzór, przykłady problemów rozwiązywania
Krąg, który jest wpisany na trójkątną figurę, to okrąg, który dotyczy wszystkich trzech stron trójkąta. Możesz wejść do okręgu do dowolnej trójkątnej postaci, ale tylko jeden. Środkiem okręgu będzie punkt przecięcia przekładników narożników trójkąta.
Wzór znalezienia obszaru koła wpisanego w trójkąt Isosceles:
Gdy promień jest znany, powierzchnię można obliczyć według wzoru: s \u003d πr².
Formuła znalezienia obszaru koła wpisanego w prostokątny trójkąt:
Przykłady rozwiązywania zadań:
Zadanie numer 1
Jeśli w tym zadaniu musisz również znaleźć obszar okręgu o promieniu 4 cm, można to zrobić zgodnie z wzorem: s \u003d πr²
Zadanie numer 2
Rozwiązanie:
Teraz, gdy promień jest znany, można znaleźć obszar koła przez promień. Zobacz formułę powyżej w tekście.
Zadanie numer 3
Obszar okręgu opisany w pobliżu trójkąta prostokątnego i izosceles: wzór, przykłady problemów z rozwiązywaniem
Wszystkie formuły do \u200b\u200bznalezienia obszaru koła sprowadzają się do faktu, że najpierw musisz znaleźć jego promień. Gdy promień jest znany, znalezienie obszaru jest proste, jak opisano powyżej.
Obszar okręgu opisanego w pobliżu trójkąta prostokątnego i izosceles jest w następującym wzorze:
Przykłady rozwiązywania problemów:
Oto kolejny przykład rozwiązania problemu przy użyciu heroicznej formuły.
Trudno jest rozwiązać takie problemy, ale można je opanować, jeśli znasz wszystkie formuły. Uczniowie rozwiążą takie zadania w klasie 9.
Obszar okręgu wpisany w prostokątny i izosceles trapezoid: wzór, przykłady problemów rozwiązywania
W trapezoidu izosceles dwie strony są równe. W prostokątnym trapezoidu jeden kąt wynosi 90º. Zastanów się, jak znaleźć obszar koła wpisany w prostokątny i izosceles trapezoid na przykładzie problemów rozwiązywania.
Na przykład okrąg jest wpisany w trapeza izosceles, który w punkcie dotyku dzieli jedną stronę na segmenty M i N.
Aby rozwiązać ten problem, musisz użyć następujących formuł:
Znalezienie obszaru koła wpisanego w prostokątny trapezoid jest przeprowadzany zgodnie z następującym wzorem:
Jeśli strona boczna jest znana, możesz znaleźć promień dzięki tej wartości. Wysokość boku trapezoidu jest równa średnicy koła, a promień ma połowę średnicy. W związku z tym promień wynosi r \u003d d/2.
Przykłady rozwiązywania problemów:
Obszar okręgu opisany w pobliżu prostokątnego i izosceles trapezoid: wzór, przykłady problemów z rozwiązywaniem
Trapezoid można wejść do okręgu, gdy suma jego przeciwnych kątów wynosi 180º. Dlatego można wprowadzić tylko równy trapezoid. Promień obliczania obszaru okręgu opisanego w pobliżu prostokątnego lub izosceles trapezoid jest obliczany przez następujące wzory:
Przykłady rozwiązywania problemów:
Rozwiązanie: Duża podstawa w tym przypadku przechodzi przez środek, ponieważ trapez z izoscelerem jest wpisany w okręgu. Centrum dzieli tę fundament dokładnie w połowie. Jeśli podstawa AB wynosi 12, wówczas promień R można znaleźć w ten sposób: R \u003d 12/2 \u003d 6.
Odpowiedź: Promień wynosi 6.
W geometrii ważne jest, aby znać wzory. Ale wszystkich nie można zapamiętać, więc nawet na wielu egzaminach może używać specjalnego formularza. Ważne jest jednak, aby móc znaleźć odpowiednią formułę rozwiązania określonego problemu. Trenuj w rozwiązywaniu różnych zadań w celu znalezienia promienia i obszaru okręgu, aby móc prawidłowo zastąpić formuły i otrzymywać dokładne odpowiedzi.
Wideo: Matematyka | Obliczanie obszaru koła i jego części
