W tym artykule zawiera informacje o znakach równoległości linii w płaszczyźnie. Zobacz dowody równoległości prostości, przedstawione przykłady i rysunki wizualnego wyjaśnienia tego tematu.
Treść
- Oznaki równoległości dwóch linii w płaszczyźnie: Jakie są znaki, aksjomaty, właściwości?
- Oznaki równoległości dwóch linii na płaszczyźnie: determinacja
- Pierwszym znakiem równoległości dwóch linii w płaszczyźnie jest dowód
- Drugim znakiem równoległości dwóch linii jest dowód
- Trzeci znak równoległości dwóch linii jest dowodem
- Odwrotne oznaki równoległości dwóch linii na płaszczyźnie
- Wideo: Znaki równoległości dwóch linii
Z podręcznika geometrii wynika, że \u200b\u200bprosto w płaszczyźnie są uważane za równoległe do płaszczyzny, które nie mają wspólnych punktów przecięcia. Jeśli interpretujesz regułę w przestrzeni trójwymiarowej, wówczas dwie linie znajdujące się na tej samej płaszczyźnie są uważane za równoległe proste i ponownie nie mają wspólnych punktów.
Równoległość linii ma znaki, aksjomaty, właściwości. Następnie zbadamy bardziej szczegółowe 3 oznaki równoległości dwóch linii w płaszczyźnie.
Oznaki równoległości dwóch linii w płaszczyźnie: Jakie są znaki, aksjomaty, właściwości?
Po pierwsze, zastanów się, jaka jest różnica między pojęciami: znak, właściwość i aksjomat. Nie będzie to zdezorientowane w przyszłości, co jest bardzo ważne dla dokładnych nauk:
- Oznaki - Są to pewne fakty, pod znakiem, że możliwe jest ustalenie prawdziwego osądu na temat przedmiotów zainteresowania, czy nie.
- Nieruchomości - Są to dokładne sformułowania (reguły), których nie można obalić.
- Aksjomat - Jest to właściwe stwierdzenie, które całkowicie nie wymaga dowodów. Na aksjomatach są w szczególności wbudowane w geometrię, dowody znaków i właściwości.
Jak widać, pojęcia mają różnice od siebie. Następnie zbadamy więcej 3 znaków równoległości dwóch linii w płaszczyźnie, aby udowodnić znaki, będziesz musiał użyć aksjomatów, właściwości.
Oznaki równoległości dwóch linii na płaszczyźnie: determinacja
Z geometrii wiadomo, że na płaszczyźnie znajdują się 3 oznaki równoległości dwóch linii. Zostało to badane w siódmej klasie.
Oznaki równoległości dwóch linii - klasa 7:
- Pierwsza funkcja dotyczy faktu, że kiedy dwie linie są prostopadłe do trzeciego, wtedy nie mają żadnych wspólnych punktów skrzyżowania i oni równoległy.
- Druga funkcja wspomina o zakątkach. Dokładniej, jeśli dwie linie są skrzyżowane przez trzecią, krzyżowe zakrętyutworzone w wyniku skrzyżowania równy, Lub odpowiednie kąty są równe (||) równoległe.
- Suma jednego kąta wynosi 180º, to te linie (||) równoległe.
WAŻNY: Istnieją odwrotne oznaki równoległości linii. Są one interpretowane w odwrotnej kolejności. Mówiąc dokładniej, dwie linie są uważane za równoległe. Zostanie to omówione w ostatnim akapicie.
Pierwszym znakiem równoległości dwóch linii w płaszczyźnie jest dowód
Oznaki równoległości dwóch linii w płaszczyźnie są bardzo często używane do rozwiązywania różnych zadań geometrycznych, więc musisz nie tylko wiedzieć, jak go sformułować, ale także aby móc i udowodnić to stwierdzenie.
Powtórz jeszcze raz - pierwszy znak brzmi w ten sposób:
Gdy dwie linie są prostopadłe do trzeciego, wtedy nie mają wspólnych punktów skrzyżowania i równoległy. To powiedzenie należy dodać, jeśli linie leżą w jednej płaszczyźnie, ponieważ w trzech wymiarach przestrzeni to stwierdzenie nie jest całkowicie prawdziwe.
Dowód znaku:
Możesz łatwo udowodnić znak. Dla jasności rysunek przedstawiono poniżej:
- Jest aksjomatże do linii w samolocie możesz narysować linię prostopadłą z danego punktu, która nie należy do linii i tylko jednego.
Wyobraź sobie, że dwie linie z drugiej linii można narysować z jednego punktu. Ale wtedy nie będzie odpowiednio prostych kąty, ostatnie stwierdzenie nie jest prawdziwe, a znak jest prawdziwy.
Drugim znakiem równoległości dwóch linii jest dowód
Wszystkie oznaki równoległości dwóch linii w płaszczyźnie nie są tak trudne do zapamiętania, ale drugi jest najtrudniejszy pod względem dowodów.
Gdy dwie linie przecinają ukośne, krzyżowe zakręty równy, Lub odpowiednie kąty są równe, a następnie linie między sobą (||) równoległe.
Zobacz obraz dalej, szczegółowo opisuje, jakie kąty powstają, gdy przechodzą linia dwóch linii:
Dowód:
Po zbadaniu powyższego rysunku możesz teraz dowiedzieć się, które kąty są kuszą, a które są odpowiednie. Poniżej znajduje się obraz, według którego można go łatwo udowodnić, drugi znak linii równoległych.
Niech zostanie podane: ∠ Ack=∠KDB ( przechodzić kłamliwy narożniki∠Ack, ∠KDB równy), to linia b.||a.
- Tak więc punkty C, D są skrzyżami dwóch linii a, b. Po pierwsze, w segmencie według prostych obliczeń znajdujemy środkowy punkt segmentu DC.
- Będzie to K, konieczne jest narysowanie linii ⊥ do B przez środek segmentu (przez punkt K).
- Narożniki u góry z punktem K będą się równe, ponieważ są one pionowe i zgodnie z warunkami ustawiono, że ∠ACK \u003d ∠KDB. Także ck \u003d kd. Wynika z tego, że trójkąty utworzone w wyniku przecięcia dwóch linii są równe.
- Kąt CAK wynosi 90º według stanu, ponieważ linia AB jest prostopadła do linii a. Tak więc kąty utworzone przez linię AB z prostym A, B są 90º, a trójkąty Cak i KBD są prostokątne.
- I na pierwszym miejscu, prostopadle można narysować tylko do dwóch równoległych linii.
Dowód:
Gdy odpowiednie kąty utworzone przez linie u podstawy są równe, linia A || b.
- Ponownie pierwsza rzecz, którą należy zrobić prostopadle do linii a.
- Z równości trójkątów Cak i KBD wynika z tego, że:
- Kąt u podstawy będzie wynosił 90º według stanu i odpowiadające ∠KBD \u003d 90º.
- Tak więc linia BA jest prostopadła zarówno dla linii A, jak i dla linii B.
Wniosek: prosto (||) równolegle.
Trzeci znak równoległości dwóch linii jest dowodem
Trzecie stwierdzenie to kiedy ilość (∑) jednego kątów wynosi 180º, co oznacza, że \u200b\u200bte linie (||) są równoległe, Jest to bardzo proste do udowodnienia.
- Konieczne jest narysowanie prostopadłej linii do linii A, kąty utworzone u podstawy na linii A będą równe 90º i 90º \u003d 180º.
- Narożniki u góry z punktu K będą się równe, ponieważ są pionowe. Również CK \u003d kD według warunków. Wynika z tego, że trójkąty utworzone w wyniku przecięcia dwóch linii są równe.
- Tak więc linia BA jest prostopadła zarówno dla linii A, jak i dla linii B.
Na podstawie rysunku ∠1 i ∠4 sąsiadują. Jak już wiemy, suma sąsiednich kątów (∠1+∠4) wynosi 180º. Jednocześnie ∠1 \u003d ∠2, jako opóźnienie.
Stąd wniosek: Suma jednego kątów wynosi 180º (∠2+∠4 \u003d 180º).
Odwrotne oznaki równoległości dwóch linii na płaszczyźnie
Istnieją również odwrotne oznaki równoległości dwóch linii na jednej płaszczyźnie. A ich stwierdzenia brzmią dokładnie wręcz przeciwnie:
- Linie są uważane (||) równoległeKiedy możesz prowadzić Jeden powszechny linia prostopadła.
- Dwa linie na jednej powierzchni równolegleKiedy mają umowy leżące w rogach są sobie równe lub są proste.
- Rozważane są dwie linie na jednej powierzchni (||) równoległeGdy odpowiednie kąty u podstaw są równe.
- Dwa linie na jednej powierzchni (||) równoległe, Gdy ilość (∑) jednego kątów wynosi 180º.
Ponadto wideo przedstawi wizualne dowody oznak równoległości dwóch linii w jednej płaszczyźnie.
Poniżej znajdują się artykuły na temat dzieci w szkole, jeśli jesteś zainteresowany, możesz zwrócić na nie uwagę:
- Przecinek jest przed tym, jak
- Jak napisać plan eseju?
- Biologia: porównanie zwierząt komórek roślinnych
- Riddles o marchewce dla niemowląt
Wideo: Znaki równoległości dwóch linii
