ფრაქციების გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელთან: ფრაქციების ჯიშები, გამრავლების წესები, მაგალითები

თუ დაგავიწყდათ, თუ როგორ უნდა გაამრავლოთ ფრაქციული რიცხვები სხვადასხვა მნიშვნელთან, რა ფრაქციებია, შემდეგ წაიკითხეთ სტატია. თქვენ გაიხსენებთ ფრაქციების გამრავლებისა და მათი ზოგიერთი თვისებების გამრავლების წესებს, რომლებიც სკოლაში ასწავლიდნენ.

წილადებიმთელი რიცხვის ნაწილებს უწოდებენ. ისინი ერთი წილისგან შედგება. ფრაქციებით შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა მოქმედებები: გაყოფა, გამრავლება, დამატება, გამოკლება. შემდეგი, განვიხილოთ ფრაქციების გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელთან. ჩვენ ვისწავლით როგორ გავამრავლოთ მარტივი ფრაქციები მარჯვენა, არასწორი, შერეული, როგორ მოვიძიოთ ორი, სამი ან მეტი ფრაქციის ნამუშევარი.

ფრაქციების გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელთან: ფრაქციების ტიპები

ფრაქციების გამრავლების წესი სხვადასხვა მნიშვნელთან და იმავე პირებთან არ განსხვავდება. ფრაქციული რიცხვების მრიცხველები და მნიშვნელი იცვლება ერთმანეთისგან ცალკე. როდესაც აუცილებელია შერეული ფრაქციული რიცხვების ნაწარმოების პოვნა, ისინი პირველ რიგში უნდა ითარგმნონ არასწორად, შემდეგ კი მათთან მოქმედებები შეასრულონ. მეტი მეტი იმის შესახებ, თუ რა არის წილადი რიცხვები.

ფრაქციული რიცხვების რამდენიმე ტიპი არსებობს სხვადასხვა მნიშვნელთან:

• სწორი- ეს არის წილადი რიცხვები, რომლებსაც ნაკლები აქვთ ვიდრე მნიშვნელი.
• Არასწორი- მათ, ვისი მნიშვნელი ნაკლებია, ვიდრე მრიცხველი ან ტოლია მისთვის.
• შერეული- ის რიცხვები, რომლებსაც აქვთ მთელი რიცხვი.

მაგალითები:

სწორი ფრაქციები:2/3, 3/5, 9/8, 11/12, 23/30, 123/145.

არასწორი ფრაქციები:12/5, 11/3, 5/5, 34/11, 122/7, 151/76.

შერეული ფრაქციები:ეს არის იგივე არარეგულარული წილადი რიცხვები გამოყოფილი მთელი რიცხვით: 5/5 \u003d 1, 12/5 \u003d 2 2/5; 57/9 \u003d 6 3/9 \u003d 6 1/3.

ფრაქციების გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელთან - მე -5 კლასი

უკვე მეხუთე კლასიდან, სკოლა სწავლობს ფრაქციების გამრავლებას. ამ ასაკში მნიშვნელოვანია, რომ არ გამოტოვოთ შესაძლებლობა გაუმკლავდეთ ამ თემას, რადგან ცხოვრებაში ასეთი ცოდნა შეიძლება სასარგებლო იყოს სინამდვილეში. ეს ყველაფერი იწყება წილის შემოწმებით. ობიექტები ხშირად იყოფა თანაბარ ნაწილებად, მას უწოდებენ აქციებს. სინამდვილეში, პრაქტიკაში, ყოველთვის არ არის დასაშვები ობიექტების ზომის, სიგრძის ან მოცულობის გამოხატვა მთელი რიცხვით.

ფრაქციების მეცნიერება პირველად წარმოიშვა არაბეთის საამიროებში. რუსეთში, მათ დაიწყეს ფრაქციების შესწავლა მერვე საუკუნეში. ადრე მათემატიკოსებს სჯეროდათ, რომ განყოფილება: ფრჩხილები ყველაზე რთული თემაა. მე -17 საუკუნეში არითმეტიკის შესახებ პირველი წიგნების შემდეგ, წილადი რიცხვები დაარქვეს - გატეხილი.

სტუდენტებისთვის რთული იყო გაერკვია ფრაქციული ნომრების სექცია და დიდი ხნის განმავლობაში ფრაქციებით მოქმედებები არითმეტიკის ყველაზე რთულ თემად მიიჩნია. დიდმა მათემატიკოსმა მეცნიერებმა დაწერეს სტატიები, რათა უფრო ადვილი იყოს ფრაქციებით მოქმედებების აღწერა. წაიკითხეთ ფრაქციების გამრავლების წესი, ქვემოთ მოცემულ სხვადასხვა მნიშვნელოვანთან და იხილეთ მათთან მოქმედებების მაგალითები:

გამრავლების წესი: ფრაქციების გასამრავლებლად სხვადასხვა მნიშვნელი, თქვენ პირველ რიგში შეცვლით ფრაქციების რაოდენობას, შემდეგ კი მნიშვნელს. ზოგჯერ საჭიროა წილადი რაოდენობის შემცირება, რათა მოსახერხებელი გახადოს მასთან დაკავშირებით შემდგომი გამოთვლები. გამრავლების აშკარა მაგალითია შემდეგი: b/s • d/m \u003d (b • d)/(c • m).

ფრაქციების შემცირება - ნიშნავს როგორც მრიცხველის, ისე მნიშვნელის დაყოფა საერთო მრავალჯერადი რიცხვად, ასეთის არსებობის შემთხვევაში. დაყოფის დაწყებამდე შეამოწმეთ შესაძლებელია თუ არა შეამციროთ ფრაქციები, რათა გამრავლდეს გამრავლება. ყოველივე ამის შემდეგ, ბევრად უფრო მოსახერხებელია ერთმნიშვნელოვანი ან ორი მნიშვნელოვანი ნომრების შეცვლა, ვიდრე ნაყარი სამი -დიდი და ა.შ. ქვემოთ მოცემულია ფრაქციების შემცირების მაგალითები, რომლებიც შესწავლილია მეხუთე კლასში.

Საინტერესო ფაქტი: Frops და ახლა რთულია იმის გაგება, რომ ადამიანებს არა -მატარემატიკური საწყობი აქვთ გონების, რომლებიც მიდრეკილნი არიან ჰუმანიტარულ მეცნიერებებზე. გერმანელები ამ ანდაზებით ამგვარი ანდაზებით გამოვიდნენ: მან მოარტყა ფრაქციები. ეს ნიშნავს, რომ ადამიანი რთულ მდგომარეობაში იყო.

ფრაქციული რაოდენობის შემცირება ხდება ამ ფრაქციის ქონების გამო.

მას შემდეგ, რაც წილადი რიცხვი შემცირდა ფრაქციების გამრავლებით. საინტერესოა, რომ განსხვავებით ფრაქციების დამატებით და გამოკლებით სხვადასხვა მნიშვნელთან, წილადი რიცხვების გამრავლება და გაყოფა, იგივე ხორციელდება იმავე მნიშვნელთან, თუნდაც სხვადასხვა. ფრაქციული გამონათქვამები არ არის აუცილებელი, რომ გამოიწვიოს საერთო მნიშვნელი, არამედ უბრალოდ შეცვალოს ზედა და ქვედა მნიშვნელობები და ყველა.

ფრაქციების გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელი მე -6 კლასი - მაგალითები

მეექვსე კლასში სხვადასხვა მნიშვნელოვანთან ფრაქციების გამრავლების ახალი თემები საკმარისად დეტალებშია შესწავლილი. ბავშვები მზად არიან ისწავლონ როგორ განახორციელონ ასეთი ქმედებები წილადი ნომრებით. უფრო მეტიც, მათ უკვე ისწავლეს მათი შემცირება მეხუთე კლასში.

მაგალითი: ფრაქციების გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელთან.

1. იგი უნდა გამრავლდეს 3/27 -ით 5/15 -ით. გადასაჭრელად, თქვენ პირველად შეამცირებთ წარმოდგენილ ფრაქციულ ნომრებს.
2. გამოსავალზე აღმოჩნდებით: 3/27 \u003d 1/9 (ფრაქციის ზედა და ქვედა ნაწილები დაყოფილია სამში), დაყავით მეორე გასროლა: 5, გამოდის: 5/15 \u003d 1/3.
3. შემდეგი, ჩვენ ვცვლით ფრაქციებს: 1/9 • 1/3 \u003d 1/27.

შედეგი: 1/27.

ᲛᲜᲘᲨᲕᲜᲔᲚᲝᲕᲐᲜᲘ: იმ შემთხვევაში, თუ ფრაქციულ ნომრებს აქვთ მინუსი ფრჩხილების წინ, მაშინ დასრულებულ სამუშაოს ექნება იგივე ნიშანი, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვების გამრავლებისას. უფრო სწორად, თუ მინუსები უცნაური რაოდენობითაა გამოხატულობაში, მაშინ ფრაქციულ მუშაობას ექნება მინუს ნიშანი.

რამდენიმე ფრაქციის გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელთან:

შეცვალეთ სამი, ოთხი და ა.შ. Frops - რთული არ იქნება, თუ იცით ზემოთ აღწერილი ყველა წესი. ანგარიშის მოხერხებულობისთვის, მას უფლება ეძლევა რიცხვითი მნიშვნელობების ცალკე გადატანა მრიცხველში, ხოლო ცალკე მნიშვნელში. შედეგად მიღებული რიცხვითი მნიშვნელობები არ შეიცვლება. თუ ეს თქვენთვის მოსახერხებელია, შეგიძლიათ ფრჩხილების განთავსება - ეს მარტივად მარტივია ანგარიშის შესახებ.

იმისათვის, რომ არ ცდებოდეს გამოთვლებით, დაიცავით შემდეგი წესები:

1. აღწერეთ რიცხვები მრიცხველში ცალკე, და ცალკეული მნიშვნელი. შეხედეთ რა ხდება, შესაძლოა, ფრაქციის შემცირება.
2. თუ დიდი რაოდენობა შეიძლება დაიყოს მულტიპლიკატორებად, უფრო ადვილია ფრაქციის შემცირება.
3. შემცირების პროცესის განხორციელებისას, შეასრულეთ ფრაქციების გამრავლება ჯერ მრიცხველში, შემდეგ კი მნიშვნელში.
4. შედეგად მიღებული არასათანადო ფრაქცია, გარდაიქმნება შერეულებად, ხაზს უსვამს მთელ რაოდენობას ფრაქციის წინ.

მაგალითები:

• 4/9 • 14/28 • 1/3 \u003d (4 • 14 • 1)/(9 • 28 • 3) \u003d (2 • 1 • 1)/(9 • 1 • 3) \u003d 2/27;
• 25/3 • 21/5 • 4/3 \u003d (25 • 21 • 4)/(3 • 5 • 3) \u003d (5 • 7 • 4)/(1 • 1 • 3) \u003d 140/3 \u003d 46 2 /3.

ნოტების ახსნა: სამი ფრაქცია სხვადასხვა მნიშვნელი მოგვცეს, რომ შეცვალოთ ისინი, პირველ რიგში, ჩამოწერეთ კომფორტისთვის საერთო ხაზის ქვეშ, მრიცხველების ყველა მნიშვნელობა მულტიპლიკატორების ნაწარმოების სახით, და ხაზის ქვეშ ყველა რიცხვითი მნიშვნელობა მნიშვნელი, თუ არსებობს საერთო მულტიპლიკატორები, შეამცირეთ ფრაქციები. Მაგალითად, პირველ მაგალითში ფრაქციები შემცირდა 14 და 2. უფრო სწორად, როგორც მრიცხველი, ასევე ფრაქციის მნიშვნელი დაყოფილი იყო ამ საერთო მრავალჯერად. შედეგად, გამოვიდა ფრაქციული ნამუშევარი 2/27.

მეორე გამოთქმა შემცირდა 5 და 3,შედეგი იყო არასწორი ფრაქცია, რომელიც დაფიქსირდა შერეული ფრაქციის სახით: 46 2/3

შერეული ფრაქციების გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელთან:

როგორც ხედავთ, თავდაპირველად ფრაქცია ითარგმნება არასწორად, მისი შემცირების შემდეგ და ციფრების შემცირების შემდეგ, მნიშვნელი მცირდება და იცვლება: 3/1 • 16/7 = 48/7. ახლა რჩება მთელი რიცხვის ხაზგასასმელად 6 6/7 - ეს არის შედეგი.

ვიდეო: ჩვეულებრივი ფრაქციების გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელთან