როგორ მოვიძიოთ პარალელოგრამის არეალი, თუ მხარი და სიმაღლე ცნობილია? როგორ მოვიძიოთ პარალელოგრამის ფართობი, თუ მისი დიაგონალები ცნობილია ან მხარეები და კუთხე?

ამ სტატიაში გაირკვევა ერთ -ერთი მათემატიკური თემა. თქვენ შეიტყობთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ პარალელოგრამის ფართობი. ამ საგანს ასწავლიან მერვე კლასში. მათ, ვინც მას არ გაუმკლავებია, სასარგებლო იქნება ამ სტატიისთვის.

სკოლაში ხდება, რომ მასწავლებელი განმარტავს გაკვეთილს, მაგრამ ბავშვებს არ ესმით. აქედან გამომდინარე, გამოდის, რომ ბავშვი არ სწავლობს არა მხოლოდ ერთ თემას, არამედ მათ, ვინც უფრო შორს მიდის. განსაკუთრებით გეომეტრიაში. ყოველივე ამის შემდეგ, მრავალი მტკიცებულება გამომდინარეობს წესების და წინა თეორემის საფუძველზე. შემდეგ ვსწავლობთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ პარალელოგრამის ფართობი. მაგრამ თავდაპირველად, ტერიტორიის გასარკვევად, თქვენ უნდა იცოდეთ განმარტება, თუ რა არის პარალელოგრამები. ეს ფიგურა არის ოთხკუთხედი პარალელური მხარეებით და თანაბარი საპირისპირო კუთხეებით. ახლა მოდით ვიპოვოთ ფიგურის არეალი სხვადასხვა მეთოდით.

როგორ მოვიძიოთ პარალელოგრამის ფართობი - ფიგურის თვისებები

ასე რომ, პარალელოგრამი შემდეგნაირად გამოიყურება:

მათემატიკის ძველმა ბერძნულმა მეცნიერმა ევკლიდმა აღწერა ამ ფიგურის რამდენიმე თვისება წიგნში "დასაწყისი". უფრო სწორად, პარალელოგრამის ორი მახასიათებელი:

• ეს ფიგურა ასევე შეიძლება შევადაროთ ოთხკუთხედს, რადგან ყველაფერი, პირიქით, მისი ტყუილის მხარეები პარალელურია, თანაბარი, ასევე კვეთს 90 ° კუთხეებში.
• ასევე, წესი ვრცელდება კვადრატზე, Rhombus, მხოლოდ კუთხეებში.

ᲛᲜᲘᲨᲕᲜᲔᲚᲝᲕᲐᲜᲘ: სანამ მტკიცებულებას გავაგრძელებთ, ჩვენ გადავწყვიტეთ ტერმინი - ტერიტორია. ტერიტორია არის თავად ფიგურის ზომა, უფრო სწორად, მის მიერ დაკავებული თვითმფრინავი, რომელიც შემოიფარგლება მხოლოდ ამ ფიგურის მხარეებით.

უსიამოვნების გარეშე, რომ ეს თვისებები ზემოთ აღწერილია, მათ წყალობით, უფრო ადვილი იქნება იმის გარკვევა, თუ როგორ უნდა გამოთვალოთ s არის ფიგურის არეალი.

არსებობს რამდენიმე ძირითადი ფორმულა S - პარალელოგრამის არეალის გამოსათვლელად:

1. როდესაც მოცემულია: პარალელოგრამის სიმაღლე და სიგრძე
2. როდესაც მოცემულია: ფიგურის ერთი მხარის სიგრძე, ფიგურის კუთხეები
3. როდესაც მოცემულია: ორივე დიაგონალის ზომები, მათი კვეთა ერთ -ერთი კუთხე.

ახლა თითოეული ამ მეთოდის შესახებ უფრო დეტალურად.

პარალელოგრამის ფართობის გაანგარიშება, თუ მხარეები ცნობილია, სიმაღლე

ფიგურის ზომების გამოსათვლელად (პარალელოგრამის არეალი), თქვენ უნდა იცოდეთ მისი ყველა თვისება. ეს წესები უკვე განიხილეს ზემოთ. ასე რომ, პირველი ფორმულა არის ფიგურის ფართობის პოვნა მხარეს და სიმაღლეზე. მოდით VN - სიმაღლე, და AB არის მხარე. სიმაღლე ხორციელდება ბაზაზე 90º კუთხით.

ამ აქსიომის მტკიცებულება მოცემულია ზემოთ. ამისგან ჩანს, რომ s \u003d a • H. სხვათა შორის, ტერიტორია იზომება კვადრატულ ერთეულებში.

დიაგონალების მიერ პარალელოგრამის ფართობის გაანგარიშება

პარალელოგრამის ფართობი შეგიძლიათ იპოვოთ სხვადასხვა მეთოდით. და ეს ვარიანტი საერთოა. S- ის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იცოდეთ პარალელოგრამის დიაგონალების სიგრძე და სიგრძე. ეს აქსიომა ასევე მნიშვნელოვანია გეომეტრიაში, ამის ცოდნა, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად მოაგვაროთ პრობლემები საკონტროლო და დამოუკიდებელი მუშაობით.

მტკიცებულებებისთვის უნდა განიხილებოდეს ორი თანაბარი სამკუთხედი, რომლებიც აღმოჩნდა პარალელოგრამად ორ ნაწილად.

სამ მხარეს. ასე რომ, ამ სამკუთხედებში კუთხეები თანაბარია, იხილეთ ზემოთ მოცემული სურათი. და სამკუთხედის ფართობი ტოლია მხარის A– ის ნახევრის ნახევარზე, სიმაღლეზე H. და ამ სამკუთხედებში სიმაღლე არის პარალელოგრამის დიაგონალი. აქედან გამოდის, რომ S პარალელოგრამა ტოლია ამ ორი სამკუთხედის ფართობზე ან 1/2 ცოდვა α დიაგონალების მუშაობისთვის.

• S \u003d 1/2 • ცოდვა α • D1 • D2

რომლის პოვნა იყო.

პარალელოგრამის ფართობის გაანგარიშება, თუ მხარეები ცნობილია, კუთხე

თუ იცით, რა ტოლია ორივე მხარის სიგრძეზე, კუთხეში, შეგიძლიათ იპოვოთ S პარალელოგრამა. ამ შემთხვევაში პარალელოგრამის ფართობი თანაბარია:

• S \u003d B • a • sinown.

ამ აქსიომის დასამტკიცებლად, საკმარისია ფორმულებით, რომ იპოვონ ფიგურის სიმაღლე და შეცვალონ პარალელოგრამის კარგად ცნობილ ფორმულაში ნაპოვნი მონაცემები.

გეომეტრიის წესების თანახმად, თუ სამკუთხედებს განიხილავთ, მაშინ კუთხის ცოდვა ტოლი იქნება საპირისპირო H– ის თანაფარდობით - ფეხი ჰიპოტენუზისკენ. მაგრამ პირუტყვი, ეს არის ფიგურის სიმაღლე. ასე აღმოჩნდება:

• ცოდვა β \u003d თ/ა

ამ თანასწორობისგან შეგიძლიათ გამოთვალოთ, თუ რა ტოლია სიმაღლე:

• h \u003d ცოდვა β • ა

ახლა რჩება ყველა ელემენტის ფორმულაში ჩანაცვლება და შემდეგი გამოვა:

• S პარალელოგრამა \u003d H • B • ცოდვა β

ვიდეო: პარალელოგრამის მოედანი