თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიზმის 3 ნიშანი: მტკიცებულება

ამ სტატიაში მოცემულია ინფორმაცია თვითმფრინავში ხაზების პარალელიზმის ნიშნების შესახებ. იხილეთ სიმკვეთრის პარალელიზმის მტკიცებულება, წარმოდგენილი მაგალითები და ნახატები ამ თემის ვიზუალური ახსნისთვის.

გეომეტრიის სახელმძღვანელოდან გამომდინარეობს, რომ თვითმფრინავში პირდაპირ ითვლება თვითმფრინავის პარალელურად, რომელსაც არ აქვს საერთო კვეთა წერტილები. თუ თქვენ განმარტავთ წესს სამგანზომილებიან სივრცეში, მაშინ ორი ხაზი, რომელიც მდებარეობს იმავე თვითმფრინავში, პარალელურად ითვლება და, ისევ არ აქვს საერთო წერტილები.

ხაზების პარალელურად არის ნიშნები, აქსიომები, თვისებები. შემდეგი, ჩვენ უფრო დეტალურად შევისწავლით თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიკის 3 ნიშანს.

თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიზმის ნიშნები: რა არის ნიშნები, აქსიომები, თვისებები?

პირველი, განვიხილოთ რა არის განსხვავება ცნებებს შორის: ნიშანი, საკუთრება და აქსიომა. ეს არ იქნება დაბნეული მომავალში, რაც ძალიან მნიშვნელოვანია ზუსტი მეცნიერებისთვის:

• ნიშნები - ეს არის რამდენიმე ფაქტი, ეს არის ნიშნები, რომ შესაძლებელია ნამდვილი განაჩენის დადგენა ინტერესის ობიექტების შესახებ თუ არა.
• Თვისებები - ეს არის ზუსტი ფორმულირებები (წესები), რომელთა უარყოფა შეუძლებელია.
• აქსიომა - ეს არის სათანადო განცხადება, რომელიც მთლიანად არ მოითხოვს მტკიცებულებებს. ეს არის აქსიომებზე, რომლებიც, კერძოდ, აშენებულია გეომეტრიაში, ნიშნები და თვისებები.

როგორც ხედავთ, კონცეფციებს ერთმანეთისგან განსხვავებები აქვთ. შემდეგ ჩვენ შეისწავლით თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიკის მეტ ნიშანს, ნიშნის დასამტკიცებლად, თქვენ მოგიწევთ გამოიყენოთ აქსიომები, თვისებები.

თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიზმის ნიშნები: განსაზღვრა

გეომეტრიიდან ცნობილია, რომ თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიზმის 3 ნიშანი არსებობს. ეს შეისწავლეს მეშვიდე კლასში.

ორი სტრიქონის პარალელიზმის ნიშნები - მე -7 კლასი:

1. პირველი თვისება ეხება იმ ფაქტს, რომ როდის ორი ხაზი პერპენდიკულურია მესამეზე, მაშინ მათ არ აქვთ კვეთაზე არსებული საერთო წერტილები და ისინი პარალელური.
2. მეორე თვისებაში ნახსენებია კუთხეები. უფრო ზუსტად, თუ ორი ხაზი გადაკვეთილია მესამე, ჯვარედინი კუთხეებითკვეთის შედეგად ჩამოყალიბდა თანასწორი, ან შესაბამისი კუთხეები თანაბარია - ხაზები (||) პარალელურად.
3. ერთი კუთხის ჯამი არის 180º, მაშინ ეს ხაზები (||) პარალელურად.

ᲛᲜᲘᲨᲕᲜᲔᲚᲝᲕᲐᲜᲘ: არსებობს ხაზების პარალელიზმის საპირისპირო ნიშნები. ისინი განმარტებულია საპირისპირო მიზნით. უფრო სწორად, ორი ხაზი პარალელურად ითვლება. ეს განიხილება ბოლო აბზაცში.

თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიობის პირველი ნიშანი არის მტკიცებულება

თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიზმის ნიშნები ძალიან ხშირად გამოიყენება სხვადასხვა გეომეტრიული ამოცანების გადასაჭრელად, ასე რომ თქვენ არა მხოლოდ უნდა იცოდეთ როგორ ჩამოყალიბოთ იგი, არამედ შეძლოთ ამ განცხადების დამტკიცება და დასამტკიცებლად.

ისევ გაიმეორა - პირველი ნიშანი ასე ჟღერს:

როდესაც ორი ხაზი პერპენდიკულურია მესამეზეშემდეგ მათ არ აქვთ კვეთა საერთო წერტილები და პარალელური. ეს გამონათქვამი უნდა დაემატოს, თუ ხაზები ერთ თვითმფრინავში მდებარეობს, რადგან სამგანზომილებიან სივრცეში ეს განცხადება ბოლომდე არ შეესაბამება.

ნიშნის დადასტურება:

თქვენ შეგიძლიათ მარტივად დაამტკიცოთ ნიშანი. სიცხადისთვის, ნახატი ქვემოთ მოცემულია:

• არსებობს აქსიომათვითმფრინავის ხაზთან, თქვენ შეგიძლიათ მიაპყროს პერპენდიკულარული ხაზი მოცემული წერტილიდან, რომელიც არ მიეკუთვნება ხაზს და მხოლოდ ერთს.

წარმოიდგინეთ, რომ მეორე ხაზისგან ორი ხაზი შეიძლება შედგენილი იყოს ერთი წერტილიდან. მაგრამ შემდეგ არ იქნება სწორი კუთხეები, შესაბამისად, ბოლო განცხადება არ შეესაბამება სიმართლეს და ნიშანი მართალია.

ორი სტრიქონის პარალელიზმის მეორე ნიშანი არის მტკიცებულება

თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიზმის ყველა ნიშანი არც ისე რთულია დასამახსოვრებლად, მაგრამ მეორე ყველაზე რთულია მტკიცებულებების თვალსაზრისით.

Როდესაც ორი ხაზი კვეთს სავალდებულო, ჯვრის ხაზის კუთხეებს  თანასწორი, ან შესაბამისი კუთხეები თანაბარია, შემდეგ კი ხაზები ერთმანეთთან (||) პარალელურად.

იხილეთ სურათი შემდგომში, იგი დეტალურად აღწერს, თუ რა კუთხეები იქმნება, როდესაც ორი ხაზის ხაზი გადაკვეთს:

დამამტკიცებელი საბუთი:

ზემოთ ნახატის შესწავლისას, ახლა შეგიძლიათ გაერკვნენ, რომელი კუთხეებია ჯვარედინი და რომელია შესაფერისი. ქვემოთ მოცემულია სურათი, რომლის მიხედვითაც ადვილია მისი დამტკიცება, პარალელური ხაზების მეორე ნიშანი.

მიეცით ეს: ∠ AK=∠KDB ( ჯვარი  ტყუილი  კუთხეები∠ACK, ∠KDB  თანასწორი),  ის  ხაზი  ბ.||ა.

• ასე რომ, წერტილები C, D არის ორი სტრიქონის კვეთა A, b. პირველი, სეგმენტზე მარტივი გამოთვლებით, ჩვენ ვხვდებით DC სეგმენტის შუა წერტილს.
• ეს იქნება k, აუცილებელია ხაზი ⊥ to B- დან B- მდე სეგმენტის შუაგულში (K წერტილის მეშვეობით).
• კუთხეები, რომლებიც ზედა წერტილთან ერთად, ტოლი იქნება ერთმანეთთან, რადგან ისინი ვერტიკალურია, ხოლო პირობის შესაბამისად, მითითებულია, რომ ∠ACK \u003d ∠KDB. ასევე ck \u003d kd. აქედან გამომდინარეობს, რომ სამკუთხედები, რომლებიც წარმოიქმნება ორი ხაზის კვეთაზე, თანაბარია.
• CAK კუთხე 90º მდგომარეობის მიხედვით არის 90º, რადგან ხაზი AB არის პერპენდიკულური ხაზის a. ასე რომ, AB ხაზით წარმოქმნილი კუთხეები პირდაპირ A, B- ით არის 90º, ხოლო სამკუთხედები კაკალი და KBD მართკუთხა.
• და, პირველ რიგში, პერპენდიკულარული შეიძლება მხოლოდ ორ პარალელურ ხაზამდე მიიპყროს.

მტკიცებულება:

როდესაც ბაზაზე ხაზების მიხედვით წარმოქმნილი შესაბამისი კუთხეები თანაბარია, ხაზი a || b.

• ისევ და ისევ, პირველი რაც უნდა გააკეთოთ პერპენდიკულარული ხაზის მიმართ.
• სამკუთხედების CAK და KBD თანასწორობისგან, აქედან გამომდინარეობს:
• ბაზაზე კუთხე იქნება 90º მდგომარეობის შესაბამისად და შესაბამისი ∠KBD \u003d 90º.
• ასე რომ, BA ხაზი არის პერპენდიკულური, როგორც ხაზისთვის, ასევე ხაზისთვის B.

დასკვნა: სწორი (||) პარალელურად.

ორი სტრიქონის პარალელიზმის მესამე ნიშანი არის მტკიცებულება

მესამე განცხადება არის როდის ერთი კუთხის ოდენობა (∑) არის 180º, რაც ნიშნავს, რომ ეს ხაზები (||) პარალელურია, ამის დამტკიცება ძალიან მარტივია.

• აუცილებელია პერპენდიკულარული ხაზის დახატვა ხაზზე A, ხაზის ბაზაზე წარმოქმნილი კუთხეები ტოლი იქნება 90º და 90º \u003d 180º.
• კუთხეები ზემოდან K წერტილით ტოლი იქნება ერთმანეთის მიმართ, რადგან ისინი ვერტიკალურია. ასევე ck \u003d kd პირობით. აქედან გამომდინარეობს, რომ სამკუთხედები, რომლებიც წარმოიქმნება ორი ხაზის კვეთაზე, თანაბარია.
• ასე რომ, BA ხაზი არის პერპენდიკულური, როგორც ხაზისთვის, ასევე ხაზისთვის B.

ფიგურის საფუძველზე, ∠1 და ∠4 მიმდებარე. როგორც უკვე ვიცით, მიმდებარე კუთხეების ჯამი (∠1+∠4) არის 180º. ამავე დროს, ∠1 \u003d ∠2, როგორც შეფერხება ტყუილი.

აქედან გამომდინარე, დასკვნა: ერთიანი კუთხის ჯამი არის 180º (∠2+∠4 \u003d 180º).

თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიობის საპირისპირო ნიშნები

ასევე არსებობს საპირისპირო ნიშნები ორი ხაზის პარალელურად ერთ თვითმფრინავზე. და მათი განცხადებები საპირისპიროდ ჟღერს:

1. ხაზები განიხილება (||) პარალელურადროცა შეგიძლია ხელმძღვანელობა ერთი საერთო პერპენდიკულარული ხაზი.
2. ორი ხაზები ერთ ზედაპირზე პარალელურადროდესაც მათ აქვთ კონტრაქტები ტყუილი კუთხეები ტოლია ერთმანეთთან, ან ისინი სწორია.
3. განიხილება ორი ხაზი ერთ ზედაპირზე (||) პარალელურადროდესაც ბაზებში შესაბამისი კუთხეები თანაბარია.
4. ორი ხაზები ერთ ზედაპირზე (||) პარალელურად, Როდესაც ერთი კუთხის ოდენობა (∑) არის 180º.

გარდა ამისა, ვიდეო წარმოგიდგენთ ვიზუალურ მტკიცებულებებს ერთ თვითმფრინავში ორი ხაზის პარალელიობის ნიშნის შესახებ.

ქვემოთ მოცემულია სტატიები სკოლაში ბავშვების თემასთან დაკავშირებით, თუ გაინტერესებთ, შეგიძლიათ ყურადღება მიაქციოთ მათ:

• მძიმით არის როგორ
• როგორ დავწეროთ ესესთვის გეგმა?
• ბიოლოგია: ცხოველთა მცენარეთა უჯრედების შედარება
• გამოცანები ჩვილებისთვის სტაფილოზე

ვიდეო: ორი ხაზის პარალელიზმის ნიშნები