Come trovare un'area del cerchio? Prima trova il raggio. Impara a risolvere problemi semplici e complessi.
Contenuto
- Area del cerchio: formula attraverso il raggio, il diametro, la lunghezza della circonferenza, esempi di risoluzione dei problemi
- Area cerchio iscritta in un quadrato: formula, esempi di soluzioni ai problemi
- L'area del cerchio descritta vicino al quadrato: formula, esempi di risoluzione dei problemi
- L'area di un cerchio iscritto in un triangolo rettangolare e isoscele: formula, esempi di risoluzione di problemi
- L'area del cerchio descritta vicino al triangolo rettangolare e isoscele: formula, esempi di risoluzione dei problemi
- L'area di un cerchio iscritto in un trapezoide rettangolare e isoscele: formula, esempi di risoluzione di problemi
- L'area del cerchio descritta vicino al trapezoide rettangolare e isoscele: formula, esempi di risoluzione dei problemi
- Video: matematica | Calcolando l'area del cerchio e le sue parti
Un cerchio è una curva chiusa. Qualsiasi punto sulla linea del cerchio sarà alla stessa distanza dal punto centrale. Un cerchio è una figura piatta, quindi risolvere i problemi con la ricerca dell'area è semplice. In questo articolo, considereremo come trovare l'area di un cerchio inciso in un triangolo, trapezoide, quadrato e descritto vicino a queste figure.
Area del cerchio: formula attraverso il raggio, il diametro, la lunghezza della circonferenza, esempi di risoluzione dei problemi
Per trovare l'area di questa figura, è necessario sapere quale raggio, diametro e numero π sono.
Raggio r - Questa è una distanza limitata dal centro del cerchio. Le lunghezze di tutti i radius R di un cerchio saranno uguali.
Diametro d - Questa è una linea tra due dei punti del cerchio, che attraversa il punto centrale. La lunghezza di questo segmento è uguale alla lunghezza del radius R, moltiplicata per 2.
Numero π - Questo è un valore invariato che è 3.1415926. In matematica, questo numero è generalmente arrotondato a 3.14.
La formula per trovare l'area del cerchio attraverso il raggio:
Esempi di risoluzione di compiti sulla ricerca del piano S del cerchio attraverso R-radius:
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Un compito: Trova l'area del cerchio se il suo raggio è di 7 cm.
Soluzione: S \u003d πr², s \u003d 3.14*7², s \u003d 3.14*49 \u003d 153,86 cm².
Risposta: L'area del cerchio è di 153,86 cm².
Formula per trovare il piano S del cerchio attraverso il diametro D:
Esempi di risoluzione di compiti sulla ricerca S se D:
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Un compito: Trova il cerchio se il suo d è 10 cm.
Soluzione: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3.14*10²/4 \u003d 3.14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².
Risposta: L'area di una figura rotonda piatta è di 78,5 cm².
Trovare il cerchio S, se la lunghezza del cerchio è nota:
Per prima cosa troviamo a cosa serve il raggio. La lunghezza della circonferenza è calcolata dalla formula: l \u003d 2πr, rispettivamente, il raggio r sarà l/2π. Ora troviamo l'area del cerchio secondo la formula attraverso R.
Considera la soluzione sull'esempio del problema:
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Un compito: Trova l'area del cerchio se la circonferenza è nota l - 12 cm.
Soluzione: Per prima cosa troviamo il raggio: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1.91.
Ora troviamo l'area attraverso il raggio: s \u003d πr² \u003d 3.14*1.91² \u003d 3.14*3.65 \u003d 11,46 cm².
Risposta: L'area del cerchio è di 11,46 cm².
Area cerchio iscritta in un quadrato: formula, esempi di soluzioni ai problemi
Trovare l'area di un cerchio inciso in un quadrato è semplice. Il lato del quadrato è il diametro del cerchio. Per trovare il raggio, è necessario dividere il lato di 2.
La formula per trovare l'area del cerchio inscritta nel quadrato:
Esempi di risoluzione di problemi nella ricerca dell'area di un cerchio inciso in un quadrato:
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Attività n. 1: È noto il lato della figura quadrata, che è 6 centimetri. Trova un piano S di un cerchio inciso.
Soluzione: S \u003d π (A/2) ² \u003d 3.14 (6/2) ² \u003d 3.14*9 \u003d 28,26 cm².
Risposta: L'area di una figura rotonda piatta è di 28,26 cm².
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Attività numero 2: Trova un cerchio inscritto in una figura quadrata e il suo raggio se un lato è uguale a a \u003d 4 cm.
Decidi così: First Trova r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.
Ora troviamo l'area del cerchio S \u003d 3.14*2² \u003d 3.14*4 \u003d 12,56 cm².
Risposta: L'area di una figura rotonda piatta è di 12,56 cm².
L'area del cerchio descritta vicino al quadrato: formula, esempi di risoluzione dei problemi
È un po 'più difficile trovare l'area di una figura rotonda descritta vicino al quadrato. Ma, conoscendo la formula, puoi calcolare rapidamente questo valore.
La formula per la posizione del cerchio descritta vicino alla figura quadrata:
Esempi di compiti di risoluzione sulla ricerca dell'area di un cerchio descritto vicino alla figura quadrata:
Un compito
L'area di un cerchio iscritto in un triangolo rettangolare e isoscele: formula, esempi di risoluzione di problemi
Un cerchio che è inscritto in una figura triangolare è un cerchio che riguarda tutti e tre i lati del triangolo. In qualsiasi figura triangolare puoi entrare in un cerchio, ma solo uno. Il centro del cerchio sarà il punto di intersezione dei bisettori degli angoli del triangolo.
La formula per trovare l'area di un cerchio iscritto in un triangolo isoscele:
Quando è noto il raggio, l'area può essere calcolata dalla formula: s \u003d πr².
La formula per trovare l'area di un cerchio inciso in un triangolo rettangolare:
Esempi di compiti di risoluzione:
Attività numero 1
Se in questo compito devi anche trovare un'area del cerchio con un raggio di 4 cm, allora può essere fatto secondo la formula: S \u003d πr²
Attività numero 2
Soluzione:
Ora che il raggio è noto, puoi trovare l'area del cerchio attraverso il raggio. Vedi la formula sopra nel testo.
Attività numero 3
L'area del cerchio descritta vicino al triangolo rettangolare e isoscele: formula, esempi di risoluzione dei problemi
Tutte le formule per trovare l'area del cerchio dipendono dal fatto che prima devi trovare il suo raggio. Quando è noto il raggio, è semplice trovare l'area come descritto sopra.
L'area del cerchio descritta vicino al triangolo rettangolare e isoscele è in questa formula:
Esempi di risoluzione dei problemi:
Ecco un altro esempio di risoluzione del problema usando la formula Heroon.
È difficile risolvere tali problemi, ma possono essere padroneggiati se conosci tutte le formule. Gli scolari risolvono tali compiti nel grado 9.
L'area di un cerchio iscritto in un trapezoide rettangolare e isoscele: formula, esempi di risoluzione di problemi
In un trapezoide isoscele, due lati sono uguali. In un trapezio rettangolare, un angolo è di 90º. Considera come trovare l'area di un cerchio inciso in un trapezoide rettangolare e isoscele sull'esempio della risoluzione dei problemi.
Ad esempio, un cerchio è inscritto in un trapezio isoscele, che nel punto di contatto si divide da un lato in segmenti M e N.
Per risolvere questo problema, è necessario utilizzare le seguenti formule:
Trovare l'area di un cerchio inciso in un trapezio rettangolare viene effettuata secondo la seguente formula:
Se è noto il lato lato, puoi trovare il raggio attraverso questo valore. L'altezza del lato del trapezoide è uguale al diametro del cerchio e il raggio è metà del diametro. Di conseguenza, il raggio è r \u003d d/2.
Esempi di risoluzione dei problemi:
L'area del cerchio descritta vicino al trapezoide rettangolare e isoscele: formula, esempi di risoluzione dei problemi
Il trapezio può essere inserito in un cerchio quando la somma dei suoi angoli opposti è di 180º. Pertanto, è possibile inserire solo un trapezio uguale. Il raggio per il calcolo dell'area del cerchio descritto vicino al trapezoide rettangolare o isoscele viene calcolato dalle seguenti formule:
Esempi di risoluzione dei problemi:
Soluzione: Una grande base in questo caso passa attraverso il centro, poiché un trapezoide isoscelto è inscritto nel cerchio. Il centro condivide questa fondazione esattamente a metà. Se la base AB è 12, il raggio R può essere trovato in questo modo: r \u003d 12/2 \u003d 6.
Risposta: Il raggio è 6.
Nella geometria, è importante conoscere le formule. Ma tutti non possono essere ricordati, quindi anche in molti esami è permesso usare una forma speciale. Tuttavia, è importante essere in grado di trovare la formula corretta per risolvere un problema particolare. Allenati a risolvere diversi compiti per trovare un raggio e un'area circolare per poter sostituire correttamente le formule e ricevere risposte accurate.
Video: matematica | Calcolando l'area del cerchio e le sue parti
