In questo articolo verrà divulgato uno degli argomenti matematici. Imparerai come trovare l'area del parallelogramma. Questo argomento è insegnato in terza media. Coloro che non l'hanno affrontato saranno utili per questo articolo.
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A scuola, succede che l'insegnante spieghi la lezione, ma i bambini non capiscono. Pertanto, si scopre che il bambino non impara non solo un argomento, ma anche quelli che vanno oltre. Soprattutto nella geometria. Dopotutto, molte prove sono derivate sulla base di regole e teoremi precedenti. Quindi impariamo come trovare l'area del parallelogramma. Ma inizialmente per scoprire l'area, dovresti conoscere la definizione di quali sono i parallelogrammi. Questa figura è un quadrangolo con lati paralleli e uguali angoli opposti. Ora troviamo l'area della figura con metodi diversi.
Come trovare l'area del parallelogramma - le proprietà della figura
Quindi, il parallelogramma sembra segue:
Perfino l'antico scienziato greco della matematica Euclide ha descritto diverse proprietà di questa figura nel libro "Beginning". O meglio, due caratteristiche del parallelogramma:
- la figura può anche essere confrontata con un rettangolo, perché tutto è, al contrario, i suoi lati sdraiati sono paralleli, uguali, si intersecano anche ad angoli di 90 °.
- inoltre, la regola si applica alla piazza, rombo, solo negli angoli.
IMPORTANTE: Prima di procedere con la prova, decideremo il termine: l'area. L'area ha la dimensione della figura stessa, o meglio il piano occupato da essa, che è limitato ai lati di questa figura stessa.
Non è senza motivo che queste proprietà siano descritte sopra, grazie ad esse sarà più facile scoprire come calcolare S è l'area della figura.
Esistono diverse formule di base per calcolare l'area del parallelogramma:
- Se somministrato: l'altezza e la lunghezza del parallelogramma
- Se somministrato: la lunghezza di un lato della figura, gli angoli della figura
- Quando viene fornita: le dimensioni di entrambe le diagonali, uno degli angoli della loro intersezione.
Ora su ciascuno di questi metodi in modo più dettagliato.
Calcolo dell'area del parallelogramma, se i lati sono noti, altezza
Per calcolare le dimensioni S della figura (area del parallelogramma), è necessario conoscere tutte le sue proprietà. Queste regole sono già state considerate sopra. Quindi, la prima formula è trovare l'area della figura sul lato e sull'altezza. Lascia che VN - altezza e AB sia un lato. L'altezza viene eseguita alla base con un angolo di 90º.
Le prove di questo assioma sono fornite sopra. Si può vedere da esso che S \u003d A • H. A proposito, l'area viene misurata in unità quadrate.
Calcolo dell'area del parallelogramma da parte delle diagonali
Puoi trovare l'area del parallelogramma con vari metodi. E questa opzione è comune. Per calcolare S, dovresti conoscere le dimensioni dell'angolo e la lunghezza delle diagonali del parallelogramma. Questo assioma è anche importante nella geometria, sapendo che è possibile risolvere facilmente problemi di controllo e lavoro indipendente.
Per prove, dovrebbero essere considerati due triangoli uguali, che si sono rivelati un parallelogramma in due parti.
Su tre lati. Quindi gli angoli in questi triangoli sono uguali, vedi l'immagine sopra. E l'area del triangolo è pari a metà del lavoro del lato A all'altezza H. E l'altezza in questi triangoli è la diagonale del parallelogramma. Da qui si scopre che il parallelogramma è uguale all'area di questi due triangoli o 1/2 sin α sul lavoro delle diagonali.
- S \u003d 1/2 • sin α • d1 • d2
Che era necessario per trovare.
Calcolo dell'area del parallelogramma, se i lati sono noti, angolo
Se sai quali sono le lunghezze di entrambi i lati, l'angolo, puoi trovare il parallelogramma. L'area del parallelogramma in questo caso è:
- S \u003d B • A • Senown.
Per dimostrare questo assioma, è sufficiente per le formule per trovare l'altezza della figura e sostituire i dati trovati nella formula ben nota del parallelogramma.
Secondo le regole della geometria, se si considerano i triangoli, allora il peccato dell'angolo sarà uguale al rapporto tra H - la gamba e l'ipotenusa. Ma il bestiame, questa è l'altezza della figura. Quindi si scopre:
- sin β \u003d h/a
Da questa uguaglianza puoi calcolare qual è l'altezza uguale a:
- h \u003d sin β • a
Ora resta da sostituire tutti gli elementi nella formula e usciranno quanto segue:
- S parallelogramma \u003d h • b • sin β
Video: parallelogramma quadrato
