3 segni della parallelità di due righe sul piano: prova

Questo articolo fornirà informazioni sui segni del parallelismo delle linee sul piano. Vedi le prove del parallelismo di rettilineo, presentati esempi e disegni per una spiegazione visiva di questo argomento.

Contenuto

Dal libro di testo sulla geometria segue che dritto sul piano sono considerati paralleli al piano, che non hanno punti di intersezione comuni. Se interpreti la regola nello spazio tridimensionale, due righe che si trovano sullo stesso piano sono considerate parallele dritte e, di nuovo, non hanno punti comuni.

La parallelità delle linee ha segni, assiomi, proprietà. Successivamente, studieremo in modo più dettagliato 3 segni della parallelità di due linee sul piano.

Segni del parallelismo di due linee sul piano: cosa sono segni, assiomi, proprietà?

Innanzitutto, considera qual è la differenza tra i concetti: segno, proprietà e assioma. Questo non sarà confuso in futuro, il che è molto importante per le scienze esatte:

Segni - Questi sono alcuni fatti, è sui segni che è possibile stabilire o meno un vero giudizio sugli oggetti di interesse.
Proprietà - Queste sono formulazioni accurate (regole) che non possono essere confutate.
Assioma - Questa è un'affermazione corretta che non richiede completamente prove. È sugli assiomi che, in particolare, sono costruiti in geometria, evidenza di segni e proprietà.

Quali sono i termini: askioma, teorema, indagine — Quali sono i termini: assioma, teorema, indagine

Come puoi vedere, i concetti hanno differenze l'una dall'altra. Quindi studieremo più 3 segni della parallelità di due linee sul piano, per dimostrare i segni, dovrai usare assiomi, proprietà.

Segni del parallelismo di due linee sul piano: determinazione

Dalla geometria è noto che ci sono 3 segni della parallelità di due linee sul piano. Questo è stato studiato in seconda media.

Segni del parallelismo di due righe — Segni

Segni di parallelismo di due righe - Grado 7:

La prima caratteristica riguarda il fatto che quando due linee sono perpendicolari al terzoQuindi non hanno punti comuni di intersezione e loro parallelo.
La seconda funzione menziona gli angoli. Più precisamente, se due linee sono attraversate da un terzo angoli cross -lineformato a seguito dell'intersezione pari, O gli angoli corrispondenti sono uguali - linee (||) parallele.
La somma di angoli a lato di uno è 180ºQuindi questi linee (||) parallelo.

IMPORTANTE: Ci sono segni inversi della parallelità delle linee. Sono interpretati in ordine inverso. Più precisamente, due righe sono considerate parallele. Questo sarà discusso nell'ultimo paragrafo.

Il primo segno della parallelità di due righe sul piano è la prova

I segni del parallelismo delle due linee sul piano sono usati molto spesso per risolvere una varietà di compiti geometrici, quindi non è necessario sapere come formularlo, ma anche per essere in grado e dimostrare questa affermazione.

Ripeti ancora - il primo segno suona così:

Quando due linee sono perpendicolari al terzo, quindi non hanno punti comuni di intersezione e parallelo. Questo detto dovrebbe essere aggiunto se le linee si trovano su un piano, poiché in spazio a tre dimensioni questa affermazione non è del tutto vera.

Prova del segno:

Puoi facilmente dimostrare il segno. Per chiarezza, il disegno è presentato di seguito:

La prima caratteristica che disegna sulla parallelità di due righe

C'è un assiomache alla linea sul piano puoi tracciare una linea perpendicolare da un determinato punto, che non appartiene alla linea e solo una.

Immagina che due righe dall'altra linea possano essere disegnate da un punto. Ma poi non ci saranno angoli diritti, rispettivamente, l'ultima affermazione non è vera e il segno è vero.

Il secondo segno della parallelità di due righe è la prova

Tutti i segni del parallelismo delle due linee sul piano non sono così difficili da ricordare, ma il secondo è il più difficile in termini di evidenza.

Quando due linee intersecano angoli obliquo e croce pari, O gli angoli corrispondenti sono uguali, quindi le linee tra loro (||) parallele.

Vedi ulteriormente l'immagine, descrive in dettaglio quali angoli si formano quando la linea di due righe sta attraversando:

I nomi degli angoli che si formano quando viene attraversata la terza riga di due righe — I nomi degli angoli

Prova:

Avendo studiato il disegno sopra, ora puoi capire quali angoli sono la balestra e quali sono appropriati. Di seguito è riportata l'immagine in base alla quale è facile da dimostrare, il secondo segno di linee parallele.

Lascia che sia dato: ∠ Ack=∠KDB ( attraverso dire bugie angoli∠Ack, ∠kdb pari), quello linea b.||uN.

Il secondo segno della parallelità di due righe

Quindi, i punti C, D sono gli incroci delle due righe a, b. Innanzitutto, sul segmento con semplici calcoli, troviamo il punto centrale del segmento DC.
Questo sarà K, è necessario tracciare una linea da ⊥ a B attraverso il centro del segmento (attraverso il punto K).
Gli angoli in alto con il punto K saranno uguali tra loro, perché sono verticali e, secondo la condizione, è impostato che ∠ACK \u003d ∠KDB. Anche ck \u003d kd. Da ciò ne consegue che i triangoli formati a seguito dell'intersezione di due linee sono uguali.
L'angolo di CAK è di 90º in base alla condizione, poiché la linea AB è perpendicolare alla linea a. Quindi gli angoli formati dalla linea AB con la dritta A, B sono 90º e i triangoli CAK e KBD sono rettangolari.
E sulla prima base, la perpendicolare può essere disegnata solo da due linee parallele.

Prova:

Quando gli angoli corrispondenti formati dalle linee alla base sono uguali, la linea A || b.

Ancora una volta, la prima cosa a fare perpendicolare alla linea a.
Dall'uguaglianza dei triangoli CAK e KBD, ne consegue:
L'angolo alla base sarà di 90º in base alla condizione e al corrispondente ∠kbd \u003d 90º.
Quindi la linea BA è perpendicolare sia per la linea A che per la linea b.

Conclusione: dritto (||) parallelo.

Il terzo segno della parallelità di due righe è la prova

La terza affermazione è quando l'importo (∑) degli angoli a lato uno è 180º, il che significa che queste linee (||) sono parallele, È molto semplice da dimostrare.

È necessario tracciare una linea perpendicolare sulla linea A, gli angoli formati alla base sulla linea A saranno uguali a 90º e 90º \u003d 180º.
Gli angoli in alto con il punto K saranno uguali tra loro, perché sono verticali. Anche ck \u003d kd per condizione. Da ciò ne consegue che i triangoli formati a seguito dell'intersezione di due linee sono uguali.
Quindi la linea BA è perpendicolare sia per la linea A che per la linea b.

Segni del parallelismo di due linee su una superficie

Basato sulla figura, ∠1 e ∠4 adiacenti. Come già sappiamo, la somma degli angoli adiacenti (∠1+∠4) è di 180º. Allo stesso tempo, ∠1 \u003d ∠2, come ritardo che giace.

Da qui la conclusione: La somma di angoli a lato uno è 180º (∠2+∠4 \u003d 180º).

Segni inversi della parallelità di due linee sul piano

Ci sono anche segni inversi della parallelità di due linee su un piano. E le loro dichiarazioni sembrano esattamente il contrario:

Le linee sono considerate (||) parallelequando puoi condotta Uno comune linea perpendicolare.
Due linee su una superficie parallelaQuando hanno i contratti che giacciono gli angoli sono uguali tra loro o sono dritti.
Sono considerate due linee su una superficie (||) paralleloQuando gli angoli corrispondenti nelle basi sono uguali.
Due linee su una superficie (||) parallelo, Quando la quantità (∑) degli angoli a lato di uno è 180º.