U ovom će se članku objaviti jedna od matematičkih tema. Naučit ćete kako pronaći područje paralelograma. Ova se tema podučava u osmom razredu. Oni koji se nisu bavili njom bit će korisni za ovaj članak.
Sadržaj
U školi se događa da učitelj objašnjava lekciju, ali djeca ne razumiju. Stoga se ispada da dijete ne uči ne samo jednu temu, već i one koje idu dalje. Posebno u geometriji. Uostalom, mnogi su dokazi izvedeni na temelju pravila i prethodnih teorema. Tada saznajemo kako pronaći područje paralelograma. Ali u početku da biste saznali područje, trebali biste znati definiciju što su paralelogrami. Ova je slika četverokut s paralelnim stranama i jednakim suprotnim kutovima. Sada pronađemo područje slike različitim metodama.
Kako pronaći područje paralelograma - svojstva slike
Dakle, paralelogram izgleda kako slijedi:
Čak je i drevni grčki znanstvenik iz matematike Euclid opisao nekoliko svojstava ove figure u knjizi "Početak". Ili bolje rečeno, dvije karakteristike paralelograma:
- slika se također može usporediti s pravokutnikom, jer je sve suprotno stranama njegove paralelne, jednake, također se presijecaju pod kutovima od 90 °.
- također, pravilo se odnosi na kvadrat, rombus, samo u uglovima.
VAŽNO: Prije nego što nastavimo s dokazom, odlučit ćemo o terminu - području. Područje je veličina same figure, ili bolje rečeno ravnina koju je zauzimao, a to je ograničeno na strane ove figure.
Nije bez razloga da su ta svojstva gore opisana, zahvaljujući njima, lakše će saznati kako izračunati S područje je figure.
Postoji nekoliko osnovnih formula za izračunavanje S - paralelogramsko područje:
- Kad se daje: visina i duljina paralelograma
- Kad je dano: duljina jedne strane slike, kutovi slike
- Kad se daju: dimenzije oba dijagonala, jedan od uglova njihovog sjecišta.
Sada o svakoj od ovih metoda detaljnije.
Izračunavanje površine paralelograma, ako su strane poznate, visine
Da biste izračunali veličinu S na slici (područje paralelograma), trebali biste znati sva njegova svojstva. Ova su pravila već razmatrana gore. Dakle, prva formula je pronalazak područja figure sa strane i visine. Neka je VN - visina, a AB je strana. Visina se provodi u podnožju pod kutom od 90 °.
Dokazi o ovom aksiomu navedeni su gore. Iz njega se može vidjeti da je s \u003d a • H. Usput, područje se mjeri u kvadratnim jedinicama.
Izračunavanje površine paralelograma dijagonalima
Područje paralelograma možete pronaći raznim metodama. A ova je opcija uobičajena. Da biste izračunali S, trebali biste znati veličinu kuta i duljinu dijagonala paralelograma. Ovaj je aksiom također važan u geometriji, znajući da lako možete riješiti probleme u kontroli i neovisnom radu.
Za dokaze treba razmotriti dva jednaka trokuta, što se pokazalo kao paralelogram u dva dijela.
Na tri strane. Dakle, kutovi u tim trokutima su jednaki, pogledajte gornju sliku. A područje trokuta jednako je pola rada sa strane A do visine H. A visina u tim trokutima je dijagonala paralelograma. Odavde se ispada da je S paralelogram jednak području ova dva trokuta ili 1/2 sin α na radu dijagonala.
- S \u003d 1/2 • sin α • d1 • d2
Što je bilo potrebno pronaći.
Izračunavanje površine paralelograma, ako su strane poznate, kut
Ako znate kojima su duljine obje strane jednake, kut, možete pronaći paralelogram. Područje paralelograma u ovom slučaju je:
- S \u003d b • a • sinown.
Da bi se dokazao ovaj aksiom, formule su dovoljno da pronađu visinu figure i zamijenite podatke koji se nalaze u dobro poznatoj formuli paralelograma.
Prema pravilima geometrije, ako uzmete u obzir trokute, tada će grijeh kuta biti jednak omjeru suprotnog h - noge i hipotenuse. Ali stoka, ovo je visina figure. Dakle, ispada:
- sin β \u003d h/a
Iz ove jednakosti možete izračunati kojoj je visina jednaka:
- h \u003d sin β • a
Sada ostaje zamijeniti sve elemente u formulu i izaći će sljedeće:
- S paralelogram \u003d h • b • sin β
Video: Parallelogram Square
