3 znaka paralelnosti dviju redaka na ravnini: dokaz

Ovaj će članak pružiti informacije o znakovima paralelizma linija na ravnini. Pogledajte dokaz o paralelizmu ravnine, predstavljene primjere i crteže za vizualno objašnjenje ove teme.

Sadržaj

Iz udžbenika o geometriji slijedi da se ravno na ravnini smatraju paralelno s ravninom, koji nemaju uobičajene točke sjecišta. Ako pravilo tumačite u trodimenzionalnom prostoru, tada se dvije linije koje se nalaze na istoj ravnini smatraju paralelno ravno i, opet, nemaju uobičajene točke.

Paralecija linija ima znakove, aksiome, svojstva. Zatim ćemo detaljnije proučavati 3 znaka paralelnosti dviju linija na ravnini.

Znakovi paralelizma dviju linija na ravnini: Što su znakovi, aksiomi, svojstva?

Prvo razmislite koja je razlika između koncepata: znak, svojstvo i aksiom. To se u budućnosti neće zbuniti, što je vrlo važno za točne znanosti:

Znakovi - To su neke činjenice, na znakovima je da je moguće utvrditi istinsku prosudbu o objektima interesa ili ne.
Svojstva - To su točne formulacije (pravila) koje se ne mogu odbiti.
Aksiom - Ovo je ispravna izjava koja u potpunosti ne zahtijeva dokaze. Na aksiomima su, posebno, ugrađeni u geometriju, dokaze o znakovima i svojstvima.

Koji su uvjeti: Ascioma, teorem, istraga — Koji su pojmovi: axiom, teorem, istraga

Kao što vidite, koncepti imaju razlike jedni od drugih. Zatim ćemo proučiti više 3 znaka paralelnosti dviju linija na ravnini, kako biste dokazali znakove, morat ćete koristiti aksiome, svojstva.

Znakovi paralelizma dviju linija na ravnini: Određivanje

Iz geometrije je poznato da na ravnini postoje 3 znaka paralelnosti dviju linija. To je proučavano u sedmom razredu.

Znakovi paralelizma dviju redaka - 7. stupanj:

Prva značajka govori o činjenici da kada dvije su linije okomito na treći, tada nemaju uobičajene točke sjecišta, i oni paralelno.
Druga značajka spominje uglove. Preciznije, ako dvije linije prelaze treći, unakrsni uglovinastao kao rezultat raskrižja jednak, ili odgovarajući kutovi su jednaki - linija (||) paralelno.
Zbroj jednog kutova je 180 °, onda ovi redovi (||) paralelno.

VAŽNO: Postoje obrnuti znakovi paralelnosti linija. Oni se tumače obrnutim redoslijedom. Preciznije, dvije linije se smatraju paralelnim. O tome će se raspravljati u posljednjem stavku.

Prvi znak paralelnosti dviju redaka u ravnini je dokaz

Znakovi paralelizma dviju linija na ravnini vrlo se često koriste za rješavanje različitih geometrijskih zadataka, tako da ne morate samo znati kako to formulirati, već i da biste mogli i dokazati ovu izjavu.

Ponovi opet - prvi znak zvuči ovako:

Kad su dvije linije okomito na treći, tada nemaju uobičajene točke sjecišta i paralelno. Ovu izreku treba dodati ako linije leže u jednoj ravnini, jer u tri dimenzionalnog prostora ova izjava nije u potpunosti istinita.

Dokaz znaka:

Lako možete dokazati znak. Radi jasnoće, crtež je predstavljen u nastavku:

Prva značajka crtanja o paralelnosti dviju redaka

Postoji aksiomDa li linija na ravnini možete izvući okomitu liniju iz određene točke, koja ne pripada liniji, i samo jedno.

Zamislite da se s druge točke mogu izvući dvije linije iz druge linije. Ali tada neće biti ravnih kutova, posljednja izjava nije istinita, a znak je istinit.

Drugi znak paralelnosti dviju redaka su dokaz

Svi znakovi paralelizma dviju linija u ravnini nisu tako teško zapamtiti, ali drugi je najteži u smislu dokaza.

Kada dvije linije se presijecaju kosim, križnim uglovima jednak, ili odgovarajući kutovi su jednaki, a zatim su linije između sebe (||) paralelne.

Pogledajte sliku dalje, detaljno opisuje koji se kutovi formiraju kada se linija od dva retka prelazi:

Nazivi kutova koji se formiraju kada je prekrižen treći redak od dvije linije — Imena uglova

Dokaz:

Nakon što ste proučavali crtež gore, sada možete shvatiti koji su kutovi samostrel, a koji su prikladni. Ispod je slika prema kojoj je lako dokazati, drugi znak paralelnih linija.

Neka se daje: ∠ Ackk=∠KDB ( križ laganje uglovi∠ACK, ∠KDB jednak), da crta b.||a.

Dakle, točke C, D su sjecišta dviju linija A, b. Prvo, na segmentu jednostavnim proračunima nalazimo srednju točku istosmjernog segmenta.
To će biti K, potrebno je povući crtu ⊥ do B kroz sredinu segmenta (kroz točku K).
Kutovi na vrhu s točkama K bit će jednaki jedni drugima, jer su vertikalni, a prema stanju, postavljeno je da je ∠ACK \u003d ∠KDB. Također ck \u003d kd. Iz ovoga proizlazi da su trokuti formirani kao rezultat sjecišta dviju linija jednaki.
CAK kut je 90 ° prema stanju, jer je linija AB okomita na liniju a. Dakle, kutovi formirani AB linijom s ravnim A, B su 90 °, a trokuti Cak i KBD su pravokutni.
A na prvoj osnovi, okomito se može izvući samo na dvije paralelne linije.

Dokaz:

Kad su odgovarajući kutovi formirani linije u bazi jednaki, linija A || b.

Opet, prva stvar koja se može učiniti okomito na liniju a.
Iz jednakosti trokuta Cak i KBD slijedi:
Kut u bazi bit će 90 ° prema stanju i odgovarajućem ∠KBD \u003d 90 °.
Dakle, BA linija je okomita i za liniju A i za liniju b.

Zaključak: ravno (||) paralelno.

Treći znak paralelnosti dviju redaka su dokaz

Treća izjava je kada količina (∑) jednog kutova je 180 °, što znači da su ove crte (||) paralelne, Vrlo je jednostavno dokazati.

Potrebno je povući okomitu liniju na liniju A, kutovi formirani u podnožju na liniji A bit će jednaki 90 ° i 90 ° \u003d 180 °.
Kutovi na vrhu s točkama K bit će jednaki jedni drugima, jer su vertikalni. Također ck \u003d kd prema stanju. Iz ovoga proizlazi da su trokuti formirani kao rezultat sjecišta dviju linija jednaki.
Dakle, BA linija je okomita i za liniju A i za liniju b.

Znakovi paralelizma dviju linija na jednoj površini

Na temelju slike, ∠1 i ∠4 susjedno. Kao što već znamo, zbroj susjednih kutova (∠1+∠4) je 180 °. Istodobno, ∠1 \u003d ∠2, kao kašnjenje laganja.

Otuda i zaključak: Zbroj jednog kutova je 180 ° (∠2+∠4 \u003d 180 °).

Obrnuti znakovi paralelnosti dviju linija na ravnini

Postoje i obrnuti znakovi paralelnosti dviju linija na jednoj ravnini. A njihove izjave zvuče upravo suprotno:

Linije se smatraju (||) paralelnimkada možete ponašanje Jedna uobičajena okomita linija.
Dva crte na jednoj površini paralelnoKad imaju ugovori ležeći uglovi jednaki su jedni drugima ili su ravni.
Razmatraju se dvije linije na jednoj površini (||) paralelnoKad su odgovarajući kutovi u bazama jednaki.
Dva crte na jednoj površini (||) paralelno, Kada količina (∑) jednog kutova je 180 °.