Cet article décrit toutes les propriétés, les règles et la détermination d'un triangle équilatéral.
Les mathématiques sont un sujet préféré de nombreux écoliers, en particulier ceux qui travaillent pour résoudre des problèmes. La géométrie est également une science intéressante, mais tous les enfants ne peuvent pas comprendre le nouveau matériel dans la leçon. Par conséquent, ils doivent modifier et finir à la maison. Répétons les règles d'un triangle équilatéral. Lire ci-dessous.
Toutes les règles d'un triangle équilatéral: propriétés
Dans le mot même «équilatéral», la définition de cette figure est cachée.
Détermination d'un triangle équilatéral:Il s'agit d'un triangle dans lequel toutes les côtés sont égaux les uns aux autres.
En raison du fait qu'un triangle équilatéral est en quelque sorte un triangle isocèle, il a des signes de ce dernier. Par exemple, dans ces triangles, la bissectrice d'angle est toujours médiane et hauteur.
Rappel: La bissectrice est un faisceau divisant le coin en deux, la médiane est un rayon libéré du haut, divisant le côté opposé en deux, et la hauteur est une perpendiculaire venant du sommet.
Le deuxième signe d'un triangle équilatéral C'est que tous ses coins sont égaux les uns aux autres et que chacun d'eux a une mesure de degré de 60 degrés. La conclusion à ce sujet peut être tirée de la règle générale sur la somme des angles du triangle égal à 180 degrés. Par conséquent, 180: 3 \u003d 60.
La prochaine propriété: Le centre d'un triangle équilatéral, ainsi que les circuits qui y sont décrits et décrits à proximité et décrits à proximité, est le point d'intersection de toute sa médiane (bissecteurs).
La quatrième propriété: Le rayon du cercle décrit près du triangle équilatéral dépasse le rayon du cercle inscrit dans cette figure. Vous pouvez le vérifier en regardant le dessin. L'OS est un rayon d'un cercle décrit près du triangle, et OV1 est inscrit par le rayon. Le point O est l'intersection de la médiane, ce qui signifie qu'il le partage 2: 1. De cela, nous concluons que OS \u003d 2S1.
La cinquième propriété C'est que dans cette figure géométrique, il est facile de calculer les composants des éléments, si la longueur d'un côté est indiquée dans la condition. Dans ce cas, le théorème de Pythagore est le plus souvent utilisé.
La sixième propriété: La zone d'un tel triangle est calculée par la formule S \u003d (a ^ 2 * 3) / 4.
Septième propriété: Les rayons du cercle décrits près du triangle, et le cercle inscrit dans le triangle, respectivement
R \u003d (a3) \u200b\u200b/ 3 et r \u003d (a3) \u200b\u200b/ 6.
Considérez des exemples de tâches:
Exemple 1:
Tâche: Le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle équilatéral est de 7 cm. Trouvez la hauteur du triangle.
Solution:
- Le rayon du cercle inscrit est associé à la dernière formule, par conséquent, OM \u003d (BC3) / 6.
- BC \u003d (6 * OM) / 3 \u003d (6 * 7) / 3 \u003d 143.
- Am \u003d (bc3) / 2; Am \u003d (143 * 3) / 2 \u003d 21.
- Réponse: 21 cm.
Ce problème peut être résolu différemment:
- Sur la base de la quatrième propriété, nous pouvons conclure que OM \u003d 1/2 AM.
- Par conséquent, si OM est 7, alors l'AO est de 14, et je suis égal à 21.
Exemple 2:
Tâche: Le rayon du cercle décrit près du triangle est 8. Trouvez la hauteur du triangle.
Solution:
- Soit ABC un triangle équilatéral.
- Comme dans l'exemple précédent, vous pouvez aller de deux manières: un plus simple - ao \u003d 8 \u003d ›Ohm \u003d 4. Alors am \u003d 12.
- Et plus longtemps - pour trouver AM via la formule. Am \u003d (as3) / 2 \u003d (83 * 3) / 2 \u003d 12.
- Réponse: 12.
Comme vous pouvez le voir, en connaissant les propriétés et la définition d'un triangle équilatéral, vous pouvez résoudre tout problème de géométrie sur ce sujet.
Vidéo: géométrie équilatérale
À l'intérieur d'un triangle équilatéral, un cercle intérieur inscrit avec le rayon est dessiné 2. Quelle est la probabilité qu'un point abandonné accidentellement ne tombe pas dans ces cercles?