Dans cet article, l'un des sujets mathématiques sera divulgué. Vous apprendrez à trouver la zone du parallélogramme. Ce sujet est enseigné en huitième année. Ceux qui ne l'ont pas traité seront utiles pour cet article.
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À l'école, il arrive que l'enseignant explique la leçon, mais les enfants ne comprennent pas. Par conséquent, il s'avère que l'enfant n'apprend pas non seulement un sujet, mais aussi ceux qui vont plus loin. Surtout en géométrie. Après tout, de nombreuses preuves sont tirées de la base des règles et des théorèmes précédents. Ensuite, nous apprenons à trouver la zone du parallélogramme. Mais initialement pour découvrir la zone, vous devez connaître la définition de ce que sont les parallélogrammes. Cette figure est un quadrilatère avec des côtés parallèles et des angles opposés égaux. Trouvez maintenant la zone de la figure avec différentes méthodes.
Comment trouver la zone du parallélogramme - les propriétés de la figure
Ainsi, le parallélogramme semble comme suit:
Même l'ancien scientifique grec des mathématiques, Euclid a décrit plusieurs propriétés de cette figure dans le livre «Début». Ou plutôt, deux caractéristiques du parallélogramme:
- la figure peut également être comparée à un rectangle, car tout est opposé aux côtés de son parallèle, égal, se croise également aux angles de 90 °.
- de plus, la règle s'applique au carré, au losange, uniquement dans les coins.
IMPORTANT: Avant de procéder avec la preuve, nous déciderons du terme - la zone. La zone est de la taille de la figure elle-même, ou plutôt l'avion occupé par celui-ci, qui est limité aux côtés de cette figure eux-mêmes.
Ce n'est pas sans raison que ces propriétés sont décrites ci-dessus, grâce à eux, il sera plus facile de découvrir comment calculer S est la zone de la figure.
Il existe plusieurs formules de base pour calculer la zone S - parallélogramme:
- Lorsqu'il est donné: la hauteur et la longueur du parallélogramme
- Lorsqu'il est donné: la longueur d'un côté de la figure, les angles de la figure
- Lorsqu'il est donné: les dimensions des deux diagonales, l'un des angles de leur intersection.
Maintenant, sur chacune de ces méthodes plus en détail.
Calcul de la zone du parallélogramme, si les côtés sont connus, hauteur
Pour calculer la taille S de la figure (zone de parallélogramme), vous devez connaître toutes ses propriétés. Ces règles ont déjà été considérées ci-dessus. Ainsi, la première formule consiste à trouver la zone de la figure sur le côté et la hauteur. Laissez VN - hauteur, et AB est un côté. La hauteur est effectuée à la base à un angle de 90º.
La preuve de cet axiome est fournie ci-dessus. On peut en voir que S \u003d a • H. Soit dit en passant, la zone est mesurée en unités carrées.
Calcul de la zone du parallélogramme par diagonale
Vous pouvez trouver la zone du parallélogramme avec diverses méthodes. Et cette option est courante. Afin de calculer S, vous devez connaître la taille de l'angle et la longueur des diagonales du parallélogramme. Cet axiome est également important en géométrie, sachant que vous pouvez facilement résoudre des problèmes de contrôle et de travail indépendant.
Pour des preuves, deux triangles égaux doivent être pris en considération, ce qui s'est avéré être un parallélogramme en deux parties.
Sur trois côtés. Ainsi, les coins de ces triangles sont égaux, voyez l'image ci-dessus. Et la zone du triangle est égale à la moitié du travail du côté A à la hauteur H. Et la hauteur de ces triangles est la diagonale du parallélogramme. De là, il s'avère que le parallélogramme S est égal à la superficie de ces deux triangles ou 1/2 sin α sur le travail des diagonales.
- S \u003d 1/2 • sin α • d1 • d2
Qui devait trouver.
Calcul de la zone du parallélogramme, si les côtés sont connus, angle
Si vous savez quelles sont les longueurs des deux côtés, le coin, vous pouvez trouver le parallélogramme. La zone du parallélogramme dans ce cas est:
- S \u003d b • a • sinown.
Afin de prouver cet axiome, les formules sont suffisantes pour trouver la hauteur de la figure et remplacer les données trouvées dans la formule bien connue du parallélogramme.
Selon les règles de la géométrie, si vous considérez les triangles, alors le péché de l'angle sera égal au rapport de la H - la jambe à l'hypoténuse. Mais le bétail, c'est la hauteur de la figure. Il s'avère donc:
- sin β \u003d h / a
De cette égalité, vous pouvez calculer la hauteur égale à:
- h \u003d sin β • A
Il reste maintenant à remplacer tous les éléments dans la formule et ce qui suit sortira:
- S parallélogramme \u003d H • B • sin β
Vidéo: parallélogramme carré
