Este artículo describe todas las propiedades, reglas y determinación de un triángulo equilibrado.
Matemáticas es una materia favorita de muchos escolares, especialmente aquellos que trabajan para resolver problemas. La geometría también es una ciencia interesante, pero no todos los niños pueden entender el nuevo material en la lección. Por lo tanto, tienen que modificar y terminar en casa. Repitemos las reglas de un triángulo equilibrado. Lee abajo.
Todas las reglas de un triángulo equilibrado: propiedades
En la misma palabra "equilateral", la definición de esta figura está oculta.
Determinación de un triángulo equilibrado:Este es un triángulo en el que todos los lados son iguales entre sí.
Debido al hecho de que un triángulo equilibrado es de alguna manera un triángulo isósceles, tiene signos de este último. Por ejemplo, en estos triángulos, el bisector de ángulo sigue siendo mediana y altura.
Recuerdo: El bisector es un haz que divide la esquina por la mitad, la mediana es un haz liberado desde la parte superior, dividiendo el lado opuesto por la mitad, y la altura es una perpendicular que viene de la parte superior.
El segundo signo de un triángulo equilibrado Es que todas sus esquinas son iguales entre sí y cada una de ellas tiene una medida de grado de 60 grados. La conclusión sobre esto se puede hacer de la regla general sobre la suma de los ángulos del triángulo igual a 180 grados. Por lo tanto, 180: 3 \u003d 60.
La siguiente propiedad: El centro de un triángulo equilibrado, así como los circuitos descritos en él y descritos cerca y descrito cerca de él, es el punto de intersección de toda su mediana (bisector).
La cuarta propiedad: El radio del círculo descrito cerca del triángulo equilibrado excede el radio del círculo inscrito en esta figura. Puede verificar esto mirando el dibujo. El sistema operativo es un radio de un círculo descrito cerca del triángulo, y OV1 está inscrito por el radio. El punto O es la intersección de la mediana, lo que significa que lo comparte como 2: 1. De esto concluimos que OS \u003d 2S1.
La quinta propiedad Es que en esta figura geométrica es fácil calcular los componentes de los elementos si la longitud de un lado se indica en la condición. En este caso, el teorema de Pitágoras se usa con mayor frecuencia.
La sexta propiedad: El área de dicho triángulo se calcula mediante la fórmula S \u003d (A^2*3) /4.
Séptima propiedad: radios del círculo descrito cerca del triángulo, y el círculo inscrito en el triángulo, respectivamente
R \u003d (A3) /3 y R \u003d (A3) /6.
Considere ejemplos de tareas:
Ejemplo 1:
Una tarea: El radio de un círculo inscrito en un triángulo equilibrado es de 7 cm. Encuentre la altura del triángulo.
Decisión:
- El radio del círculo inscrito está asociado con la última fórmula, por lo tanto, OM \u003d (BC3) /6.
- BC \u003d (6 * OM) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
- AM \u003d (BC3) /2; AM \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
- Respuesta: 21 cm.
Este problema se puede resolver de manera diferente:
- Basado en la cuarta propiedad, podemos concluir que om \u003d 1/2 am.
- Por lo tanto, si OM es 7, entonces el AO es 14 y soy igual a 21.
Ejemplo 2:
Una tarea: El radio del círculo descrito cerca del triángulo es 8. Encuentre la altura del triángulo.
Decisión:
- Deje que ABC sea un triángulo equilibrado.
- Como en el ejemplo anterior, puede ir de dos maneras: una más simple - ao \u003d 8 \u003d ›ohm \u003d 4. Entonces AM \u003d 12.
- Y más tiempo, para encontrar AM a través de la fórmula. Am \u003d (as3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
- Respuesta: 12.
Como puede ver, conociendo las propiedades y la definición de un triángulo equilibrado, puede resolver cualquier problema sobre la geometría sobre este tema.
Video: geometría equilibrada
Dentro de un triángulo equilibrado, se dibuja un círculo interno inscrito con radio 2. ¿Cuál es la probabilidad de que un punto abandonado accidentalmente no caiga en estos círculos?