En este artículo se revelará uno de los temas matemáticos. Aprenderá a encontrar el área del paralelogramo. Este tema se enseña en octavo grado. Aquellos que no se hayan tratado con ella serán útiles para este artículo.
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En la escuela, sucede que el maestro explica la lección, pero los niños no entienden. Por lo tanto, resulta que el niño no aprende no solo un tema, sino también aquellos que van más allá. Especialmente en geometría. Después de todo, muchas pruebas se derivan sobre la base de reglas y teoremas anteriores. Luego aprendemos a encontrar el área del paralelogramo. Pero inicialmente para descubrir el área, debe saber la definición de qué son los paralelogramas. Esta figura es un cuadrilátero con lados paralelos y ángulos iguales opuestos. Ahora encontremos el área de la figura con diferentes métodos.
Cómo encontrar el área del paralelograma: las propiedades de la figura
Entonces, el paralelogramo se ve lo siguiente:
Incluso el antiguo científico griego de Matemáticas Euclides describió varias propiedades de esta figura en el libro "Beginning". O más bien, dos características del paralelogramo:
- la figura también se puede comparar con un rectángulo, porque todo es, por el contrario, sus lados mentirosos son paralelos, iguales, también se cruzan en los ángulos de 90 °.
- además, la regla se aplica al cuadrado, rombo, solo en las esquinas.
IMPORTANTE: Antes de continuar con prueba, decidiremos sobre el término: el área. El área es del tamaño de la figura misma, o más bien el plano ocupado por él, que se limita a los lados de esta figura.
No es sin razón que estas propiedades se describan anteriormente, gracias a ellos será más fácil averiguar cómo calcular S es el área de la figura.
Hay varias fórmulas básicas para calcular el área de paralelograma S:
- Cuando se da: la altura y la longitud del paralelogramo
- Cuando se da: la longitud de un lado de la figura, los ángulos de la figura
- Cuando se dan: las dimensiones de ambas diagonales, uno de los ángulos de su intersección.
Ahora sobre cada uno de estos métodos con más detalle.
Cálculo del área del paralelograma, si se conocen los lados, la altura
Para calcular el tamaño S de la figura (área de paralelograma), debe conocer todas sus propiedades. Estas reglas ya se han considerado anteriormente. Entonces, la primera fórmula es encontrar el área de la figura en el costado y la altura. Deja que VN - Altura, y AB es un lado. La altura se lleva a cabo en la base en un ángulo de 90º.
La evidencia de este axioma se proporciona anteriormente. Se puede ver a partir de él que S \u003d A • H. Por cierto, el área se mide en unidades cuadradas.
Cálculo del área del paralelograma por diagonales
Puede encontrar el área del paralelogramo con varios métodos. Y esta opción es común. Para calcular S, debe saber el tamaño del ángulo y la longitud de las diagonales del paralelogramo. Este axioma también es importante en geometría, sabiendo que puede resolver fácilmente problemas en el control y el trabajo independiente.
Para evidencia, se deben considerar dos triángulos iguales, lo que resultó ser un paralelogramo en dos partes.
En tres lados. Entonces las esquinas en estos triángulos son iguales, vea la imagen de arriba. Y el área del triángulo es igual a la mitad del trabajo del lado A a la altura H. Y la altura en estos triángulos es la diagonal del paralelogramo. Desde aquí resulta que el paralelograma S es igual al área de estos dos triángulos o 1/2 sin α en el trabajo de las diagonales.
- S \u003d 1/2 • sin α • d1 • d2
Que se requirió para encontrar.
Cálculo del área del paralelograma, si se conocen los lados, ángulo
Si sabe a qué longitudes de ambos lados son iguales, en la esquina, puede encontrar s paralelograma. El área del paralelogramo en este caso es:
- S \u003d B • A • Áneown.
Para probar este axioma, es suficiente por las fórmulas encontrar la altura de la figura y sustituir los datos que se encuentran en la fórmula bien conocida del paralelograma.
De acuerdo con las reglas de la geometría, si considera los triángulos, entonces el pecado del ángulo será igual a la relación de la pierna opuesta a Hipotenuse. Pero el ganado, esta es la altura de la figura. Entonces resulta:
- sin β \u003d H/A
De esta igualdad puede calcular a qué se trata la altura:
- h \u003d sin β • A
Ahora queda para sustituir todos los elementos en la fórmula y saldrá lo siguiente:
- S paralelogramo \u003d h • b • sin β
Video: Paralelogram Square
