Ισόπλευρο τρίγωνο: Όλοι οι κανόνες

Αυτό το άρθρο περιγράφει όλες τις ιδιότητες, τους κανόνες και τον προσδιορισμό ενός ισόπλευρου τριγώνου.

Τα μαθηματικά είναι ένα αγαπημένο θέμα πολλών μαθητών, ειδικά εκείνοι που εργάζονται για την επίλυση προβλημάτων. Η γεωμετρία είναι επίσης μια ενδιαφέρουσα επιστήμη, αλλά όχι όλα τα παιδιά μπορούν να καταλάβουν το νέο υλικό στο μάθημα. Ως εκ τούτου, πρέπει να τροποποιήσουν και να τελειώσουν στο σπίτι. Ας επαναλάβουμε τους κανόνες ενός ισόπλευρου τριγώνου. Διαβάστε παρακάτω.

Όλοι οι κανόνες ενός ισόπλευρου τρίγωνου: ιδιότητες

Στην ίδια τη λέξη "ισόπλευρο", ο ορισμός αυτού του αριθμού είναι κρυμμένος.

Προσδιορισμός ενός ισόπλευρου τρίγωνου:Αυτό είναι ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους.

Λόγω του γεγονότος ότι ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι κατά κάποιο τρόπο ένα ισοσκελές τρίγωνο, έχει σημάδια του τελευταίου. Για παράδειγμα, σε αυτά τα τρίγωνα, ο γωνιακός διχοτομητής εξακολουθεί να είναι διάμεσος και ύψος.

Ανάκληση: Το Bisector είναι μια δέσμη που διαιρεί τη γωνία στο μισό, ο διάμεσος είναι μια ακτίνα που απελευθερώνεται από την κορυφή, διαιρώντας την αντίθετη πλευρά στο μισό και το ύψος είναι ένα κάθετο που προέρχεται από την κορυφή.

Το δεύτερο σημάδι ενός ισόπλευρου τριγώνου Είναι ότι όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους και κάθε ένα από αυτά έχει βαθμό μέτρου 60 βαθμών. Το συμπέρασμα σχετικά με αυτό μπορεί να γίνει από τον γενικό κανόνα για το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου ίσου με 180 μοίρες. Επομένως, 180: 3 \u003d 60.

Η επόμενη ιδιοκτησία: Το κέντρο ενός ισόπλευρου τριγώνου, καθώς και τα κυκλώματα που περιγράφονται σε αυτό και περιγράφονται κοντά σε αυτό και περιγράφονται κοντά σε αυτό, είναι το σημείο διασταύρωσης όλων των μέσων (διχοτόμων).

Το τέταρτο ακίνητο: Η ακτίνα του κύκλου που περιγράφεται κοντά στο ισόπλευρο τρίγωνο υπερβαίνει την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου σε αυτό το σχήμα. Μπορείτε να το επαληθεύσετε κοιτάζοντας το σχέδιο. Το OS είναι μια ακτίνα ενός κύκλου που περιγράφεται κοντά στο τρίγωνο και το OV1 είναι εγγεγραμμένο από την ακτίνα. Το σημείο o είναι η διασταύρωση του μέσου όρου, που σημαίνει ότι το μοιράζεται ως 2: 1. Από αυτό καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το OS \u003d 2S1.

Η πέμπτη ιδιοκτησία Σε αυτό το γεωμετρικό σχήμα είναι εύκολο να υπολογιστεί τα συστατικά των στοιχείων, εάν το μήκος της μιας πλευράς υποδεικνύεται στην κατάσταση. Σε αυτή την περίπτωση, το θεώρημα Pythagoras χρησιμοποιείται συχνότερα.

Η έκτη ιδιοκτησία: Η περιοχή ενός τέτοιου τριγώνου υπολογίζεται από τον τύπο S \u003d (A^2*3) /4.
Έβδομη ιδιοκτησία: Οι ακτίνες του κύκλου που περιγράφεται κοντά στο τρίγωνο και ο κύκλος που γράφεται στο τρίγωνο, αντίστοιχα
R \u003d (a3) \u200b\u200b/3 και r \u003d (a3) \u200b\u200b/6.

Εξετάστε παραδείγματα εργασιών:

Παράδειγμα 1:

Εργο: Η ακτίνα ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένη σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι 7 cm. Βρείτε το ύψος του τριγώνου.

Λύση:

Η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου συνδέεται με τον τελευταίο τύπο, επομένως, OM \u003d (BC3) /6.
BC \u003d (6 * OM) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
AM \u003d (BC3) /2; AM \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
Απάντηση: 21 cm.

Αυτό το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί διαφορετικά:

Με βάση την τέταρτη ιδιοκτησία, μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι OM \u003d 1/2 π.μ.
Επομένως, εάν το OM είναι 7, τότε το AO είναι 14 ετών και είμαι ίσος με 21.

Παράδειγμα 2:

Εργο: Η ακτίνα του κύκλου που περιγράφεται κοντά στο τρίγωνο είναι 8. Βρείτε το ύψος του τριγώνου.

Λύση:

Αφήστε το ABC να είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο.
Όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα, μπορείτε να πάτε με δύο τρόπους: ένα απλούστερο - AO \u003d 8 \u003d\u003e ohm \u003d 4. Τότε am \u003d 12.
Και περισσότερο - για να βρείτε το AM μέσω της φόρμουλας. AM \u003d (AS3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
Απάντηση: 12.

Όπως μπορείτε να δείτε, γνωρίζοντας τις ιδιότητες και τον ορισμό ενός ισόπλευρου τριγώνου, μπορείτε να λύσετε οποιοδήποτε πρόβλημα στη γεωμετρία σε αυτό το θέμα.