Gleichgewichtsdreieck: Alle Regeln

Dieser Artikel beschreibt alle Eigenschaften, Regeln und Bestimmung eines gleichseitigen Dreiecks.

Mathematik ist ein beliebtes Thema vieler Schulkinder, insbesondere derjenigen, die daran arbeiten, Probleme zu lösen. Geometrie ist auch eine interessante Wissenschaft, aber nicht alle Kinder können das neue Material in der Lektion verstehen. Daher müssen sie zu Hause ändern und beenden. Wiederholen wir die Regeln eines gleichseitigen Dreiecks. Lesen Sie unten.

Alle Regeln eines gleichseitigen Dreiecks: Eigenschaften

In dem Wort „gleichseitig“ ist die Definition dieser Figur verborgen.

Bestimmung eines gleichseitigen Dreiecks:Dies ist ein Dreieck, bei dem alle Seiten gleich sind.

Aufgrund der Tatsache, dass ein gleichseitiges Dreieck in irgendeiner Weise ein isceles Dreieck ist, hat es Anzeichen von letzterem. Zum Beispiel ist in diesen Dreiecken der Winkel halbiktor immer noch median und Höhe.

Abrufen: Der Halbiersektor ist ein Strahl, der die Ecke in zwei Hälften teilt, der Median ist ein Strahl, der von der Oberseite freigesetzt wird und die gegenüberliegende Seite in zwei Hälften teilt, und die Höhe ist ein senkrechter, der von oben kommt.

Das zweite Zeichen eines gleichseitigen Dreiecks Es ist so, dass alle seine Ecken zueinander gleich sind und jeder von ihnen ein Gradmessung von 60 Grad hat. Die Schlussfolgerung dazu kann aus der allgemeinen Herrschaft über die Summe der Winkeln des Dreiecks von 180 Grad gezogen werden. Daher 180: 3 \u003d 60.

Die nächste Eigenschaft: Das Zentrum eines gleichseitigen Dreiecks sowie die darin beschriebenen und in der Nähe beschriebenen und in der Nähe beschriebenen Schaltungen ist der Schnittpunkt des gesamten Medianes (Bisektoren).

Das vierte Eigentum: Der Radius des Kreises, der in der Nähe des gleichseitigen Dreiecks beschrieben wird, überschreitet den Radius des eingeschriebenen Kreises in diese Abbildung. Sie können dies überprüfen, indem Sie sich die Zeichnung ansehen. OS ist ein Radius eines Kreises, der in der Nähe des Dreiecks beschrieben wird, und OV1 wird durch den Radius eingeschrieben. Der Punkt O ist der Schnittpunkt des Medianes, was bedeutet, dass er es als 2: 1 teilt. Daraus schließen wir, dass OS \u003d 2S1.

Das fünfte Eigentum In dieser geometrischen Figur ist es einfach, die Komponenten der Elemente zu berechnen, wenn die Länge einer Seite in dem Zustand angegeben ist. In diesem Fall wird der Pythagoras -Theorem am häufigsten verwendet.

Das sechste Eigentum: Die Fläche eines solchen Dreiecks wird durch die Formel S \u003d (a^2*3) /4 berechnet.
Siebter Eigentum: Die Radien des Kreises, die in der Nähe des Dreiecks beschrieben wurden, und der im Dreieck eingeschriebene Kreis
R \u003d (a3) \u200b\u200b/3 und r \u003d (a3) \u200b\u200b/6.

Betrachten Sie Beispiele für Aufgaben:

Beispiel 1:

Aufgabe: Der Radius eines in einem gleichseitige Dreieck eingeschriebenen Kreises beträgt 7 cm. Finden Sie die Höhe des Dreiecks.

Lösung:

Der Radius des eingeschriebenen Kreises ist mit der letzten Formel assoziiert, daher OM \u003d (BC3) /6.
Bc \u003d (6 * om) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
AM \u003d (BC3) /2; Am \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
Antwort: 21 cm.

Dieses Problem kann unterschiedlich gelöst werden:

Basierend auf der vierten Eigenschaft können wir zu dem Schluss kommen, dass OM \u003d 1/2 Uhr.
Wenn OM 7 ist, dann ist die AO 14 und bin gleich 21.

Beispiel 2:

Aufgabe: Der Radius des in der Nähe des Dreiecks beschriebenen Kreises beträgt 8. Finden Sie die Höhe des Dreiecks.

Lösung:

Sei ABC ein gleichseitiges Dreieck.
Wie im vorherigen Beispiel können Sie auf zwei Arten gehen: ein einfacheres - ao \u003d 8 \u003d ›ohm \u003d 4. Dann bin ich \u003d 12.
Und länger - um AM durch die Formel zu finden. Am \u003d (As3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
Antwort: 12.

Wie Sie sehen können, können Sie jedes Problem zu diesem Thema jedes Problem in der Geometrie lösen.