Nakupující v matematice - vzorce, matematické symboly

Sbírka cheat listů v matematice.

Matematika Cheat Sheets - Matematické symboly

Matematické cheat listy - matematické symboly:

• Hlavní matematické symboly

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	příklad
=	stejné znamení	rovnost	5 = 2 + 3 5 rovných 2 + 3
≠	znamení není stejné	nerovnost	5 ≠ 4 5 se nerovná 4
≈	asi rovné	přiblížení	hřích (0,01) ≈ 0,01, x ≈  y znamená, že x přibližně stejné y
/	přísná nerovnost	více než	5/ 4 5 více než 4
<	přísná nerovnost	méně než	4 ‹5 4 Méně než 5
≥	nerovnost	více nebo rovnocenné	5 ≥ 4, x ≥  y znamená, že x více nebo rovnocenné y
≤	nerovnost	méně nebo rovné	4 ≤ 5, x ≤ y znamená, že x méně nebo rovné y
()	kulaté držáky	nejprve vypočítejte výraz uvnitř	2 × (3 + 5) \u003d 16
[]	závorky	nejprve vypočítejte výraz uvnitř	[(1 + 2) × (1 + 5)] \u003d 18
+	plus znamení	přidání	1 + 1 = 2
—	mínus znamení	odčítání	2 — 1 = 1
±	plus mínus	operace plus a mínus	3 ± 5 \u003d 8 nebo -2
±	minus plus	minus i plus chirurgický zákrok	3 ∓ 5 \u003d -2 nebo 8
*	hvězda	násobení	2 * 3 = 6
×	znamení časů	násobení	2 × 3 \u003d 6
⋅	bod multiplikace	násobení	2 ⋅ 3 = 6
÷	divize	divize	6 ÷ 2 \u003d 3
/	dělící se šikmý rys	divize	6/2 = 3
—	vodorovná čára	divize / zlomek
přehoz	podle modulu	výpočet zbytku	7 mod 2 \u003d 1
.	doba	desetinné místo, nájemce	2,56 = 2 + 56/100
a b	síla	exponent	2 3= 8
a ^ b	vozík	exponent	2 ^ 3 \u003d 8
√  a	odmocnina	√  a ⋅ √  a \u003d a	√ 9 \u003d ± 3
3 √ A	kubický kořen	3 √ A ⋅3 √ A ⋅3 √ A \u003d a	3 √ 8 \u003d 2
4 √ A	Čtvrtý kořen	4 √ A ⋅4 √ A ⋅4 √ A ⋅4 √ A \u003d a	4 √ 16 \u003d ± 2
str √ A	kořen nth stupně (radikál)		pro n. \u003d 3, n. √ 8 \u003d 2
%	procento	1% = 1/100	10% × 30 \u003d 3
‰	pMille	1 ‰ \u003d 1/1000 \u003d 0,1%	10 ‰ × 30 \u003d 0,3
pPM	za milion	1 díly na milion \u003d 1/1000000	10 dílů na milion × 30 \u003d 0,0003
pPB	na miliardu	1ppb \u003d 1/1000000000	10ppb × 30 \u003d 3 × 10-7
ppt	na bilion	1ppt \u003d 10 -12	10ppt × 30 \u003d 3 × 10-10

Symboly geometrie

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	příklad
∠	roh	vytvořené dvěma paprsky	∠ABC \u003d 30 °
	měřený úhel		ABC \u003d 30 °
	sférický úhel		Aob \u003d 30 °
∟	pravý úhel	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	stupeň	1 obrat \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	stupeň	1 obrat \u003d 360 stupňů	α \u003d 60 stupňů
′	premiér	Úhlová minuta, 1 ° \u003d 60 '	α \u003d 60 ° 59 '
″	dvojitý tah	druhý roh, 1 '\u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59'59 ″
	čára	nekonečná linie
Ab	úsečka	Řádek z bodu A do bodu B
	paprsek	řádek, který začíná od bodu a
	oblouk	oblouk z bodu A do bodu B	\u003d 60 °
⊥	kolmý	kolmé čáry (úhel 90 °)	AC ⊥ BC
∥	paralelní	rovnoběžky	AB ∥ CD
≅	odpovídá	ekvivalence geometrických tvarů a velikostí	∆ABC≅ ∆xyz
~	podobnost	stejné formy, různé velikosti	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	trojúhelník	tvar trojúhelníku	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	vzdálenost	vzdálenost mezi body x a y	|  x —  u | \u003d 5
π	konstantní pi	π \u003d 3,141592654 ... Poměr délky kruhu k průměru kruhu.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r
rád	radiány	angulární jednotka radiány	360 ° \u003d 2π rad
c.	radiány	angulární jednotka radiány	360 ° \u003d 2π s
grad	gradián / Gonons	rohový blok	360 ° \u003d 400 stupňů
g	gradián / Gonons	rohový blok	360 ° \u003d 400 g

• Symboly algebry

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	příklad
x	proměnná x	neznámý význam pro vyhledávání	když 2 x \u003d 4, pak x \u003d 2
≡	rovnocennost	identický
≜	rovný podle definice	rovný podle definice
\u003d	rovný podle definice	rovný podle definice
~	asi rovné	slabý přístup	11 ~ 10
≈	asi rovné	přiblížení	hřích (0,01) ≈ 0,01
∝	proporcionálně	proporcionálně	y ∝  x, když y =  kX, K. konstantní
∞	lemniscat	symbol nekonečna
≪	mnohem méně než	mnohem méně než	1 1000000 ≪
≫	mnohem víc než	mnohem víc než	1000000 ≫ 1
()	kulaté držáky	nejprve vypočítejte výraz uvnitř	2 * (3 + 5) = 16
[]	závorky	nejprve vypočítejte výraz uvnitř	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	podvazky	kit
⌊  x ⌋	podlahové držáky	zavede číslo k menšímu celku	⌊4.3⌋ = 4
⌈  x ⌉	stropní držáky	zavede číslo do horního celého celého	⌈4.3⌉ = 5
x !	vykřičník	factorial	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
|  x |	svislé pruhy	absolutní hodnota	| -5 | = 5
f (  x )	funkce x	zobrazuje hodnoty x v f (x)	e (  x ) \u003d 3 x +5
(  a ∘  g )	funkční složení	(  e ∘  g ) (  x ) =  e (  g (  x ))	f (  x ) \u003d 3 x ,  g (  x ) =  x -1 ⇒ ( f ∘  g ) (  x ) \u003d 3 ( x -jeden)
(  a ,  b )	otevřený interval	(  a ,  b. ) = {  x |  a <  x <  b }	x ∈ (2.6)
[  a ,  b ]	uzavřený interval	[  a ,  b. ] = {  x |  a ≤  x ≤  b }	x ∈ [2.6]
∆	delta	změna / rozdíl	∆  t =  t1 —  t0
∆	diskriminační	Δ =  b.2 - Čtyři střídavý proud
∑	sigma	souhrn - součet všech hodnot v rozsahu	Σ  x i \u003d xjeden+ x2+ ... + xstr
∑∑	sigma	dvojitý součet
∏	název pi	produkt - Práce všech hodnot v řadě série	∏  x i \u003d xjeden∙ x2∙ ... ∙ xn.
e	Číslo konstanta/ Eulera	e \u003d 2,718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
γ	Trvalé Euler-Masqueeroni	γ \u003d 0,5772156649 ...
φ	Zlatý sekce	zlatá sekce konstanta
π	konstantní pi	π \u003d 3,141592654 ... Poměr délky kruhu k průměru kruhu.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r

• Symboly lineární algebry

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	příklad
·	tečka	skalární produkt	a ·  b
×	přejít	vektorový produkt	a ×  b
ALE ⊗  B	tenzorová práce	tenzorové práce A a B	ALE ⊗  B
	interní produkt
[]	závorky	matice čísel
()	kulaté držáky	matice čísel
|  ALE |	determinant	determinant matice A
det (det ( ALE )	determinant	determinant matice A
||  x ||	dvojité vertikální pruhy	norma
ALET	přemístit	matice je průhledná	(  AT )  ij = (  A )  ji
A†	Hermitová matice	maticová konjugovaná transparentní	(  A† )  ij = (  A )  ji
ALE*	Hermitová matice	maticová konjugovaná transparentní	(  A* )  ij = (  A )  ji
ALE-1	inverzní matice	Aa-1 =  I
hodnost ( ALE )	hodnost matice	hodnost matice A	hodnost ( ALE ) \u003d 3
nudný ( U )	měření	rozměr matice A	tlumený ( U ) \u003d 3

• Symboly pravděpodobnosti a statistiky

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	příklad
P. (  ALE )	pravděpodobnostní funkce	pravděpodobnost události a	P. (  A ) \u003d 0,5
P. (  A ⋂  B. )	pravděpodobnost průniku událostí	pravděpodobnost, že události A a B	P. (  A ⋂  B. ) \u003d 0,5
P. (  A ⋃  B. )	pravděpodobnost kombinace událostí	pravděpodobnost, že události A nebo B	P. (  A ⋃  B. ) \u003d 0,5
P. (  A |  B. )	funkce podmíněné pravděpodobnosti	pravděpodobnost události A tato událost B došlo	P. (  A | B. ) \u003d 0,3
f (  x )	funkce hustoty pravděpodobnosti (PDF)	P. (  a ≤  x ≤  b. ) =  ∫ f (  x )  dx
F (  x )	kumulativní distribuční funkce (CDF)	F (  x ) =  R (  X ≤  x )
μ	Průměrná populace	průměrná hodnota totality	μ = 10
E. (  X )	očekávaná hodnota	očekávaná hodnota náhodné hodnoty x	E. (  X ) \u003d 10
E. (  X | Y )	podmíněné očekávání	očekávaná hodnota náhodné hodnoty X, s ohledem na y	E. (  X | Y \u003d 2 ) \u003d 5
var (  X )	odchylka	disperze náhodné velikosti x	var (  X ) \u003d 4
σ  2	odchylka	rozptyl sady sady	σ  2 \u003d 4
std (  X )	standardní odchylka	standardní odchylka náhodné hodnoty x	std (  X ) \u003d 2
σ  X	standardní odchylka	hodnota standardní odchylky náhodné hodnoty x	σ  X  =  2
	medián	průměrná hodnota náhodné hodnoty x
cov (  X ,  Y )	poštovní	kORRAZNÍ RANSONS HODNOTY X a Y	cov (  X, Y. ) \u003d 4
corr (  X ,  Y )	korelace	korelace náhodných hodnot x a y	corr (  X, Y. ) \u003d 0,6
ρ X ,  Y	korelace	korelace náhodných hodnot x a y	ρ X ,  Y \u003d 0,6
∑	shrnutí	souhrn - součet všech hodnot v rozsahu
∑∑	dvojitý součet	dvojitý součet
Mon	Režim	hodnota, která se nejčastěji vyskytuje v populaci
pan	průměrný rozsah	pan = (  x max +  x min ) / 2
MKR	střední vzorek	polovina populace pod touto hodnotou
Q. 1	nizhny / první silnice	25% populace pod touto hodnotou
2 čtvrťák	mediána / druhé deset	50% populace pod touto hodnotou \u003d střední vzorek
3 čtvrťák	horní / třetí deset	75% populace pod touto hodnotou
x	selektivní průměr	aritmetický průměr / průměr	x \u003d (2 + 5 + 9) / 3 \u003d 5 333
s2	selektivní rozptyl	hodnotitel odporu vzorku populace	s.2 \u003d 4
s	standardní odchylka vzorkování	Posouzení standardní odchylky vzorku populace	s. \u003d 2
z x	standardní hodnocení	z x = (  x - X) / s. x
X ~	distribuce x	distribuce náhodné hodnoty x	X ~  N. (0,3)
N. (  μ ,  σ 2 )	normální distribuce	distribuce Gausovo	X ~  N. (0,3)
U (  a ,  b )	jednotné rozdělení	stejná pravděpodobnost v rozmezí A, b	X ~  U (0,3)
ehr (λ)	exponenciální rozdělení	f (  x )  \u003d λe—  λx ,  x ≥0
gama (  c. , λ)	distribuce gama	f (  x )  \u003d λ cxc-1e.—  λx / Γ (  c. ),  x ≥0
χ  2 (  na )	distribuce chi-čtverce	f (  x )  \u003d x k. / 2-1e.—  x / 2 / (2 k / 2 Γ (  k. / 2))
F (  k.1 , k2 )	F distribuce
Košík (  n. ,  p. )	binomiální rozdělení	f (  k. )  =  n. C. k. P. k. (jeden -p )  nK
jed (λ)	distribuce Poisson	e (  Na )  podepsat rovná se λ  Na E—  λ /  Na !
Goom (  p. )	geometrické rozdělení	f (  k. )  \u003d str (jeden -p )  k.
Hg (  N. ,  K. ,  n. )	hypergeometrická distribuce
Berne (  p. )	Distribuce Bernoulli

• Symboly počtu a analýzy

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	příklad
	omezit	mezní hodnota funkce
ε	epsilon	je velmi malé číslo blízké nule	ε →  0
e	Číslo konstanta/ Eulera	e \u003d 2,718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
y ‘	derivát	derivát - označení LaGrange	(3 x3 ) ‘\u003d 9 x2
u »	druhý derivát	derivát z derivátu	(3 x3 ) "\u003d 18 x
u(  str )	derivát N-I	n časy závěr	(3 x3 )  (3) \u003d 18
	derivát	derivát - označení Leibniz	d. (3 x3 ) /  dx \u003d 9 x2
	druhý derivát	derivát z derivátu	d.2 (3 x3 ) /  dx2 \u003d 18 x
	derivát N-I	n časy závěr
	derivát času	derivát času - Newtonovo označení
	derivát podruhé	derivát z derivátu
D. x y	derivát	derivát - označení Eulera
D. x2 u	druhý derivát	derivát z derivátu
	soukromý derivát		∂ (  x2 +  y2 ) / ∂  x \u003d 2 x
∫	integrální	opak k původu	∫  f (x) dx
∫∫	dvojitý integrál	integrace funkce dvou proměnných	∫∫  f (x, y) dxdy
∫∫∫	triple Integral	integrace proměnných funkcí 3	∫∫∫  f (x, y, z) dxdydz
∮	uzavřený obvod / lineární integrál
∯	integrál s uzavřeným povrchem
∰	integrál uzavřeného svazku
[  a ,  b ]	uzavřený interval	[  a ,  b. ] = {  x |  a ≤  x ≤  b }
(  a ,  b )	otevřený interval	(  a ,  b. ) = {  x |  a <  x <  b }
i	imaginární jednotka	i ≡ √ -1	g \u003d 3 + 2 i
z *	komplexně konjugované	z =  a +  bI →  z * =  a —  bI	g * \u003d 3 - 2 i
z	komplexně konjugované	z =  a +  bI →  z =  a —  bI	g \u003d 3 - 2 I
Znovu ( z )	skutečná část složitého čísla	z =  a +  bI → Re ( z ) =  a	Re (3 - 2 i ) \u003d 3
Jsem ( z )	imaginární část komplexu	z =  a +  bI → Im ( z ) =  b.	Im (3 - 2 i ) \u003d -2
|  z |	absolutní hodnota / hodnota složitého čísla	|  z | = |  a +  bi | = √ (  a2 +  b.2 )	| 3 - 2 i | \u003d √13
arg ( z )	argument integrovaného čísla	Úhel poloměru v komplexní rovině	arg (3 + 2 i ) \u003d 33,7 °
∇	nabla / del	provozovatel / divergence gradientu	∇  e (  x ,  u ,  g )
	vektor
	jediný vektor
x *  u	konvoluce	u (  t ) =  x (  t ) *  h (  t )
	Laplaceova transformace	F (  s. ) =  {  f (  t )}
	fourierova transformace	X (  ω ) =  {  f (  t )}
δ	funkce delta
∞	lemniscat	symbol nekonečna

Matematika Cheat Sheet pro základní školu

Matematika Cheat Sheet pro základní školu:

• Tabulka násobení od 1 do 20

Cheatheller v profilové matematice

Scarling ve specializované matematice:

• F-lla půl argumentu.

sin² eRN /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² eRN /2 \u003d (1 + cosement) /2

tG ERN /2 \u003d SINORN /(1 + Cosement) \u003d (1-cos eRN) /SIN ISP

Μ   + 2 n, n  z

• F-li transformace množství do výroby.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin X-Sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Formuly preobr. Výroba. V částce

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• Poměr mezi funkcemi

sin X \u003d (2 TG X/2)/(1+TG ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ TG² X/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+TG ²x)

sin² eRN \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mics /(1+tg² isp)

cos² eRN \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² isp)

cTG2 Piped

sin3 trubky \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² ern sinorn -sin³

cOS3P \u003d 4COS³ Š -3 COSP \u003d COS³ Š -3COSPORN ML

tG3mer \u003d (3TGHPER -TG³ M)/(1-3tg² M)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3CTG² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-výměna) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+COSP) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-COSP) /(1+COSP) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-výměna) /sinising

cTG Mill /2 \u003d   ((1+COSM) /(1-výměna)) \u003d

sinorn /(1-tvorba) \u003d (1+cosement) /sinising

sin (Arcsin ISP) \u003d ₽

cOS (ARCCOS ISP) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [-- /2;  /2]

aRCCOS (COS ISP) \u003d Š;   [0; ]

aRCTG (TG ISP) \u003d √; Μ  [-- /2;  /2]

aRCCTG (CTG ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (Sin )=

aRCCOS (COS ) =

aRCTG (TG )=  — K.

Μ  (-- /2 + k;  /2 + k)

aRCCTG (CTG ) =  — K.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1-pán ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d obloukové potrubí / (1-pán ²)

arctGovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -arcctg Pan \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²)

oblouk ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d arc cos mon / (1-pán ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

aRCCTG ERN + ARCTG PIPES \u003d  /2

• Indikativní rovnice.

Nerovnost: Pokud a ^{f (x)}›(‹) A ^{a (h)}

Logaritmy: Nerovnosti:

log _af (x) ›(‹) Log _a  (x)

1. A ›1, pak: F (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1, pak: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Log _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometrie:

1. Rozklad na multiplikátory:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Řešení nahrazením

3.Sin² X - Sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Pak je napsáno, pokud sin x \u003d 0, pak cos x \u003d 0,

a to je nemožné, \u003d ›lze rozdělit na cos x

• Trigonometrické nervové:

hřích  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Příklad:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 K + 5 /6  /8 + x ‹7 D. /6 + 2 K

2 Drob k+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;;

II SIN ERN \u003d 1/2

2 K + 5 Drobím /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 K

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  -  2/2

2 Drob k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 Drobím /4 +2 k

tG  (= ) m

 K+ arctg m=  = ARCTG M + K.

cTG (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• Integrály:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 Sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Matematika cheat listy - zlomky

Matematika Cheat Sheets - Fractions:

Pravidlo:	Ukázkové řešení
1. V přidání (odčítání)  zlomek s  identické jmenovatelé Umílíme (odečteme) jejich čitatelé a opouštějícím jmenovateli necháme stejný. - Pokud je zlomek snížen, snížíme ji. - Pokud je zlomek nesprávný, zvýrazníme celou část a nucérátor rozdělíme na jmenovatel se zbytkem.
2. V přidání (odčítání)  zlomek s  různí jmenovatelé Nejprve je přiveďte ke společnému jmenovateli a poté pravidlo 1.
3. V přidání  smíšená čísla se stejnými jmenovateli Umílíme celé své části a zlomkové části. Zlomkové části jsou koordinovány pravidlo 1. - Pokud je zlomková část snížena, snížíme ji. - Pokud je zlomková část nesprávná zlomek, rozlišujeme celou část od ní a přidáme ji do existující celé části.
4. V odčítání  smíšená čísla se stejnými jmenovateli Odebíráme celé jejich části a zlomkové části. Odečítame zlomkové části pravidlo1. - Pokud je zlomková část prvního čísla menší než zlomková část druhého čísla, oddělíme se od celé části 1 A my ji překládáme spolu s zlomkovou částí do nesprávné frakce, pak odečteme celé části a zlomkové části. - Pokud zlomková část prvního čísla chybí, oddělíme se od celého čísla 1 A zapíšeme to ve formě zlomku se stejným číslem v čitateli a jmenovateli (čísla by měla být rovná jmenovateli druhého čísla), pak odečteme celé části a zlomkové části.
5. V přidání (odčítání)  smíšená čísla s různými jmenovateli Nejprve přineseme jejich zlomkové části společnému jmenovateli a poté pravidla 3 ( podle pravidla 4).
Pravidlo:	Ukázkové řešení
7.V násobení  zlomky pro číslo Pouze čitatel toto číslo vynásobí a opouštějící jmenovatel ponechává stejný. - Pokud je zlomek snížen, snížíme ji. - Pokud je zlomek nesprávný, zvýrazníme celou část a nucérátor rozdělíme na jmenovatel se zbytkem.
osm.V násobení  zlomek Vynásobíme čitatel čitatelem a jmenovatelem jmenovatelem. - Pokud se můžete snížit, nejprve se zmenší a poté se vynásobte. - Pokud je zlomek nesprávný, zvýrazníme celou část a nucérátor rozdělíme na jmenovatel se zbytkem.
9.V násobení  smíšená čísla Přeneseme je do nesprávné zlomky a poté pravidla 8.
deset.V divize  zlomek Divize je nahrazena násobením, zatímco otočíme druhý výstřel, pak pravidla 6.
jedenáct.V divize  zlomky pro číslo toto číslo musíte napsat ve formě Fraxu s jmenovatelem 1, poté pravidla 10.
12.V divize  smíšená čísla Přeneseme je do nesprávné zlomky a poté pravidla 10.
13.V divize  smíšené číslo pro celé číslo Překládáme smíšené číslo do nepravidelné frakce a poté pravidla 11.
čtrnáct.Na smíšené číslo  přeložit v nesprávná zlomek Je třeba vynásobit jmenovatel po celé části a přidat čitatel. Zaznamenejte výsledné číslo v čitateli a nechte jmenovatele stejný.

Vyzkoušejte cheat listy

Vyzkoušejte cheat listy:

• Geometrie

Trigonometrie:	$\mathrm{hřích}A=\frac{a}{\mathrm{c.}}$    $\cos A=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tG}A=\frac{\mathrm{hřích}A}{\cos A}=\frac{a}{\mathrm{b.}}$
Kosinová věta:	${\mathrm{c.}}^2=a^2+{\mathrm{b.}}^2-2a\mathrm{b.}\cdot \cos \mathrm{C.}$
Sinusová věta:	$\frac{a}{\mathrm{hřích}A}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{hřích}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{hřích}\mathrm{C.}}=2R$		kde r je poloměr popsaného kruhu
Rovnice kruhu:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	kde $(x_0;y_0)$ Souřadnice středu kruhu
Poměr napsaných a centrálních úhlů:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Popsaný kruh, trojúhelník:	$R=\frac{a\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4\mathrm{S.}}$		Viz také věta o dutinách. Centrum leží na křižovatce středních kolmých.
Napsaný kruh, trojúhelník:	$r=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{p.}}$		kde p je semi -perimetr polygonu. Centrum leží na křižovatce Bisektoru.
Popsaný kruh, čtyřúhelník:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Napsaný kruh, čtyřúhelník:	$a+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
Vlastnost bisectress:	$\frac{a}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{y}$
Věta protínajících se akordů:	$AM\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Tyto věty musí být schopny zobrazit
Věta uhlí mezi tečnou a akordem:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup A\mathrm{B.}$
Věta o tečné a secant:	$\mathrm{C.}{M}^2=AM\cdot \mathrm{B.}M$
Tangular Segments Teorém:	$A\mathrm{B.}=A\mathrm{C.}$

• Čtverec postav:

• Pravděpodobnost

• Funkce grafy, funkce studované ve škole

Název funkce	Vzorec funkce	Plán funkcí	Název grafiky	Poznámka
Lineární	y \u003d kx		Rovný	Lineární závislost - přímá proporcionalita y \u003d kx, kde k. ≠ 0 - Koeficient proporcionality.
Lineární	y =  kx +  b.		Rovný	Lineární závislost: koeficienty k. a b. - Jakákoli skutečná čísla. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Kvadratický	y \u003d x2		Parabola	Kvadratická závislost: Symetrická parabola s vrcholem na začátku souřadnic.
Kvadratický	y \u003d xn.		Parabola	Kvadratická závislost: n. - Přirozené sudé číslo ›1
Strmé	y \u003d xn.		Kubánská parabola	Zvláštní titul: n. - Přírodní liché číslo ›1
Strmé	y \u003d x1/2		Plán funkcí y = √ x	Strmá závislost ( x1/2 = √ x).
Strmé	y \u003d k/x		Hyperbola	Případ pro negativní míru (1/x \u003d x-1). Opend-úměrná závislost. (k. \u003d 1)
Indikativní	y =  a x		Rozvrh indikativní funkce	Indikativní funkce pro a \u003e Jeden.
Indikativní	y \u003d a x		Rozvrh indikativní funkce	Indikativní funkce pro 0 ‹ a \u003cOne.
Logaritmic	y \u003d log ax		Rozvrh logaritmické funkce	Logaritmická funkce: a \u003e Jeden.
Logaritmic	y \u003d log ax		Rozvrh logaritmické funkce	Logaritmická funkce: 0 ‹ a \u003cOne.
Sinus	y \u003d Sin x		Sinusoid	Trigonometrická funkce sinus.
Kosinus	y \u003d cos x		Cosinusoid	Trigonometrická funkce je kosinová.
Tečna	y \u003d TG x		Tangensoid	Trigonometrická funkce tečné.
Kotangens	y \u003d CTG x		Kotangensoid	Trigonometrická funkce kotangonů.

• Vzorce práce.

• Vzorec divize se zbytkem a \u003d b c + r,r B.
• 
• Obvodový vzorec p \u003d a 4 p \u003d (a + b) 2
• 
• a \u003d P: 4 (strana čtverce) A \u003d (P - B 2): 2 (strana obdélníku)
• Vzorec hlasitosti:
• 
• - Obdélníkový paralelní vypuštění v \u003d a b c (a-den, bread-šířka, c- výška)
• 
• a \u003d V: (A B) (strana pravoúhlého paralelního vylepení)
• 
• - Kuba v \u003d a a a a a
• 
• a \u003d V: (A) (strana krychle)

Trigonometrické vzorce pro studenty středních škol

• Trigonometrické funkce jednoho úhlu

• Trigonometrické funkce množství a rozdílu dvou úhlů

• Trigonometrické funkce dvojitého úhlu

Vzorce snížení stupňů pro čtverce trigonometrických funkcí

• Vzorce snížení stupně pro kostky sinusu a kosinusua

• Tangens výraz prostřednictvím sinusu a sečení dvojitého úhlu

• Transformace množství trigonometrických funkcí na práci

• Transformace práce trigonometrických funkcí ve výši

• Exprese trigonometrických funkcí přes poloviční úhel tangen

• Trigonometrické funkce trojitého úhlu

Matematika cheat listy k přípravě na zkoušku

Matematika cheat listy k přípravě na zkoušku:

Vzorce zkráceného násobení

(A+B) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2ab + b ²

a ² - b ² \u003d (a-b) (a+b)

a ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + AB + B ²)

a ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3AB ²+ b ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3AB ²- b ³

Vlastnosti stupňů

a ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

a ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

a ^{- r} \u003d 1/ a ^r (A ›0, R ε Q)

a ^m · A ^n. \u003d a ^{m + n}

a ^m : a ^n. \u003d a ^{m - n} (A ≠ 0)

(A ^m) ^N. \u003d a ^MN

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(A/B) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

První -tvarovaný

Pokud f '(x) \u003d f (x), pak f (x) - primární

pro f (x)

Funkcef(x) \u003d PrimárníF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d E ^x + C.

a ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ Sin ² x \u003d - CTG X + C

1/ cos ² x \u003d TG X + C

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Geometrická progrese

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, kde n ε n

q - jmenovatel progrese

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - jeden} -N -th člen progrese

Součetn-s členové

S.  _n. \u003d (b _N. Q - b _jeden )/Q-1

S.  _n. \u003d b _jeden (Q. ^N. -1)/q-1

Modul

| A | \u003d a, pokud laskavost

-a, pokud a ‹0

Vzorce Cosa hřích

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Svazky a povrchy těl

1. Prism, rovný nebo nakloněný, ParalelepipedV \u003d s · h

2. Přímý hranol S. _POSTRANNÍ\u003d P · H, P je délka obvodu nebo obvodu

3. Paralelepiped je obdélníkový

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P je plný povrch

4. Cube: V \u003d a ³ ;; P \u003d 6 a ²

5.  Pyramida, správná a špatná.

S \u003d 1/3 s · h; S - základní oblast

6.Pyramida je správná S \u003d 1/2 p · a

A - Apofem správné pyramidy

7. kruhový válec V \u003d s · h \u003d πr ²h

8. kruhový válec: S. _POSTRANNÍ \u003d 2 πrh

9. Kruhový kužel: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

deset. Kruhový kužel:S. _POSTRANNÍ \u003d 1/2 pl \u003d πrl

Trigonometrické rovnice

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

ADDING THEOREMS

cos (x +y) \u003d cosx · útulný - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · útulný + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · útulný + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · útulný -kosx · siny

tG (x ± y) \u003d TG x ± TG Y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

cTG (x ± y) \u003d TG x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± útulný \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² X; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² X; hřích ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezius

a, B - základny; H - Výška, C - Střední čára S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.Náměstí

a - strana, d - diagonální s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Rhombus

a - strana, d ₁, d ₂ - úhlopříčky, α je úhel mezi nimi s \u003d d ₁d. ₂/2 \u003d a ²sINα

9. Správný hexagon

a - strana S \u003d (3√3/2) a ²

deset.Kruh

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

jedenáct.Sektor

S \u003d (πr ²/360) α

Pravidla diferenciace

(f (x) + g (x) ’\u003d f '(x) + g' (x)

(k (f (x) ’\u003d kf '(x)

(f (x) g (x) ’\u003d f '(x) g (x) + f (x) · g' (x)

(f (x)/g (x) ’\u003d (f '(x) g (x) - f (x) · g' (x))/g ² (X)

(X ^n.) '\u003d Nx ^n-1

(TG X) '\u003d 1/ cos ² X

(CTG X) '\u003d - 1/ sin ² X

(f (kx + m)) ’\u003d kf '(kx + m)

Tečná rovnice pro funkci grafiky

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

NáměstíS. čísla omezená rovnýmx=a, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Newtonovský vzorec

∫_a^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 -√2/2 1 hřích √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  cos -2/2 0 √2/2 1 hřích --√2/2 -1 -√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
v x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Teorém sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r

Kosinová věta: S ²\u003d a ²+b ²-2ab cos y

Nejisté integrály

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ Sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ DX/SIN ² X \u003d -CTG + C

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Logaritmy

1. Log _a A \u003d 1

2. Log _a 1 \u003d 0

3. Log _a (b ^n.) \u003d n log _a B.

4. Log _A^n. b \u003d 1/n log _a B.

5. Log _a B \u003d log _C. B/ log _c. A

6. Log _a B \u003d 1/ log _B. A

Stupeň  0  30  45  60  hřích 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -L/2 hřích 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 - -3 -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos -L/2 -1/2 1/2 √3/2 hřích -1/2 -L/2 -L -3/2 -1/2

Dvojité argumenty vzorce

cos 2x \u003d cos ²x - Sin ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 sin ² x \u003d 1 - TG ² X/1 + TG ² X

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tG 2x \u003d 2 TG X/ 1 - TG ² X

cTG 2x \u003d CTG ² X - 1/2 CTG x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ X

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tG 3x \u003d 3 TG X - TG ³ X / 1 - 3 TG ² X

sin S cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin S sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Diferenciační vzorce

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(E. ^x) '\u003d E ^x;; (X ^n.) '\u003d Nx ^N-1; (Log _A x) '\u003d 1/x ln a

Čtverec plochých postav

1. Obdélníkový trojúhelník

S \u003d 1/2 A · B (A, B - Řezy)

2. Trojúhelník Isosceles

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. Rovnostranný trojúhelník

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - strana)

čtyři.Libovolný trojúhelník

a, b, c - strany, a - základna, h - výška, a, b, c - úhly ležící proti stranám; P \u003d (A+B+C)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

a ²sINB SINC/2 SIN A \u003d √P (P-A) (P-B) (P-C)

5. Rovnoběžník

a, B - strany, α - jeden z rohů; h - výška S \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Vzorce TGa CTG

tG x \u003d sin x/ cos x; CTG X \u003d COS X/SIN X

tg (-x) \u003d -tg x

cTG (-x) \u003d -CTG X

tG (x + πk) \u003d TG X

cTG (x + πk) \u003d CTG X

tG (x ± π) \u003d ± TG x

cTG (x ± π) \u003d ± CTG x

tG (x + π/2) \u003d - CTG X

cTG (x + π/2) \u003d - TG X

hřích ² X + cos ² x \u003d 1

tG X · CTG X \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² X

1 + CTG ² x \u003d 1/ sin ²x

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

hřích ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

jedenáct.Míč: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Segment míče

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πh/6 (h ² + 3r ²)

S. _POSTRANNÍ \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2R ² + h ²)

13.Koulená vrstva

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

S. _POSTRANNÍ \u003d 2 π · r · h

14. Sektor míče:

V \u003d 2/3 πr ² H 'kde H' je výška segmentu obsahujícího v sektoru

Vzorec kořenů čtvercové rovnice

(A a a azeals, b≥0)

(A≥0)

sEKERA ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Pokud d \u003d 0, pak x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4AC)

Pokud d ›0, pak x _1,2 \u003d -B ± /2A

Vieta věta

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

Aritmetický postup

a _n.+1\u003d a  _n. + D, kde n je přirozené číslo

d je rozdíl v progresi;

a _n. \u003d a _jeden + (n-1) · D-Formula nth penis

Součet N.členové

S.  _n. \u003d (a _jeden + a _N. )/2) n

S.  _n. \u003d ((2A _jeden + (n-1) d)/2) n

Poloměr popsaného kruhu poblíž polygonu

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Poloměr napsaného kruhu

r \u003d A/ 2 TG 180/ N

Kruh

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

Oblast kuželu

S. _POSTRANNÍ \u003d πrl

S. _Ošidit \u003d πr (l+r)

Tečný úhel- Postoj nepřátelské nohy k sousedství. Kotangenes - naopak.

Vzorce v matematice - cheat list in O pits

Formuly v matematice - cheat list in Oges:

Video: Hudební kvíz pro základní známky

Přečtěte si také na našich webových stránkách:

• Kvíz ekologie s odpověďmi: Otázky pro základní známky
• Básně pro děti pro soutěž čtenářů - dojemné, vtipné, vtipné
• Fands pro děti v poezii - vtipné úkoly pro zábavnou zábavu
• Šablony pro děti - pro kresbu, řezání, zbarvení
• Písně o profesích pro děti
• Literární kvíz pro poezii