Jak najít oblast kruhu? Nejprve najděte poloměr. Naučte se řešit jednoduché a složité problémy.
Obsah
- Oblast kruhu: Vzorec přes poloměr, průměr, délka kruhu, příklady řešení problémů
- Oblast kruhu napsaná na čtverci: vzorec, příklady řešení problémů
- Oblast kruhu popsaného poblíž náměstí: Vzorec, příklady řešení problémů
- Oblast kruhu zapsaného v pravoúhlém a isoscelesovém trojúhelníku: vzorec, příklady řešení problémů
- Oblast kruhu popsaného v blízkosti obdélníkového a isoscelesového trojúhelníku: vzorec, příklady řešení problémů
- Oblast kruhu napsaného v pravoúhlém a isoscelesovém lichoběžce: vzorec, příklady řešení problémů
- Oblast kruhu popsaného poblíž obdélníkového a isoscelesového trapezoidu: vzorec, příklady řešení problémů
- Video: Matematika | Výpočet oblasti kruhu a jejích částí
Kruh je uzavřená křivka. Jakýkoli bod na linii kruhu bude ve stejné vzdálenosti od centrálního bodu. Kruh je plochá postava, takže řešení problémů s nalezením oblasti je jednoduché. V tomto článku zváží, jak najít oblast kruhu napsaného v trojúhelníku, lichoběžním, čtverci a popsaném poblíž těchto čísel.
Oblast kruhu: Vzorec přes poloměr, průměr, délka kruhu, příklady řešení problémů
Chcete -li najít oblast této postavy, musíte vědět, jaký poloměr, průměr a číslo π jsou.
Poloměr r - Toto je vzdálenost omezená středem kruhu. Délky celého R-radiuse jednoho kruhu budou stejné.
Průměr d - Toto je hranice mezi dvěma body kruhu, který prochází centrálním bodem. Délka tohoto segmentu se rovná délce R-radiusu, vynásobená 2.
Číslo π - Toto je nezměněná hodnota, která je 3.1415926. V matematice je toto číslo obvykle zaokrouhleno na 3,14.
Vzorec pro nalezení oblasti kruhu poloměrem:
Příklady řešení úkolů při nalezení roviny S kruhu přes R-Radius:
————————————————————————————————————————
Úkol: Najděte oblast kruhu, pokud je jeho poloměr 7 cm.
Řešení: S \u003d πr², S \u003d 3,14*7², S \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 cm².
Odpovědět: Oblast kruhu je 153,86 cm².
Vzorec pro nalezení roviny S kruhu přes průměr D:
Příklady řešení úkolů při nalezení S If D:
————————————————————————————————————————-
Úkol: Najděte S kruh, pokud je jeho d 10 cm.
Řešení: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3,14*10²/4 \u003d 3,14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².
Odpovědět: Oblast ploché kulaté postavy je 78,5 cm².
Nalezení kruhu, pokud je známa délka kruhu:
Nejprve zjistíme, čemu se poloměr rovná. Délka obvodu se počítá podle vzorce: L \u003d 2πr, v tomto pořadí bude poloměr r l/2π. Nyní najdeme oblast kruhu podle vzorce přes R.
Zvažte řešení na příkladu problému:
———————————————————————————————————————-
Úkol: Najděte oblast kruhu, pokud je délka obvodu L - 12 cm.
Řešení: Nejprve najdeme poloměr: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3,14 \u003d 12/6,28 \u003d 1,91.
Nyní najdeme oblast poloměrem: S \u003d πr² \u003d 3,14*1,91² \u003d 3,14*3,65 \u003d 11,46 cm².
Odpovědět: Oblast kruhu je 11,46 cm².
Oblast kruhu napsaná na čtverci: vzorec, příklady řešení problémů
Nalezení oblasti kruhu napsaného na čtverci je jednoduché. Strana čtverce je průměr kruhu. Chcete -li najít poloměr, musíte stranu rozdělit 2.
Vzorec pro nalezení oblasti kruhu napsaného na čtverci:
Příklady řešení problémů při nalezení oblasti kruhu napsaného na čtverci:
———————————————————————————————————————
Úkol 1: Je známa strana čtvercové postavy, což je 6 centimetrů. Najděte rovinu S napsaného kruhu.
Řešení: S \u003d π (a/2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14*9 \u003d 28,26 cm².
Odpovědět: Oblast plochého kulatého postavy je 28,26 cm².
————————————————————————————————————————
Číslo úkolu 2: Najděte c kruhu napsaného na čtvercovém obrázku a jeho poloměr, pokud je jedna strana rovná a \u003d 4 cm.
Rozhodněte se: Nejprve najděte r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.
Nyní najděte oblast kruhu S \u003d 3,14*2² \u003d 3,14*4 \u003d 12,56 cm².
Odpovědět: Oblast ploché kulaté postavy je 12,56 cm².
Oblast kruhu popsaného poblíž náměstí: Vzorec, příklady řešení problémů
Je trochu obtížnější najít oblast kulaté postavy popsané poblíž náměstí. Ale znát vzorec, můžete tuto hodnotu rychle vypočítat.
Vzorec pro umístění kruhu popsaného poblíž náměstí:
Příklady řešení úkolů při nalezení kruhové oblasti popsané poblíž čtvercového obrázku:
Úkol
Oblast kruhu zapsaného v pravoúhlém a isoscelesovém trojúhelníku: vzorec, příklady řešení problémů
Kruh, který je zapsán v trojúhelníkové postavě, je kruh, který se týká všech tří stran trojúhelníku. Můžete zadat kruh do jakékoli trojúhelníkové postavy, ale pouze na jednu. Střed kruhu bude průsečíkem bisektorů rohů trojúhelníku.
Vzorec pro nalezení oblasti kruhu napsaného v trojúhelníku IsosCeles:
Když je poloměr znám, oblast lze vypočítat podle vzorce: S \u003d πr².
Vzorec pro nalezení oblasti kruhu napsaného v pravoúhlém trojúhelníku:
Příklady řešení úkolů:
Číslo úkolu 1
Pokud v tomto úkolu musíte také najít oblast kruhu s poloměrem 4 cm, pak to lze provést podle vzorce: S \u003d πr²
Číslo úkolu 2
Řešení:
Nyní, když je známý poloměr, najdete oblast kruhu přes poloměr. Podívejte se na výše uvedený vzorec v textu.
Číslo úkolu 3
Oblast kruhu popsaného v blízkosti obdélníkového a isoscelesového trojúhelníku: vzorec, příklady řešení problémů
Všechny vzorce pro nalezení oblasti kruhu přicházejí k tomu, že nejprve musíte najít jeho poloměr. Když je poloměr znám, pak je nalezení oblasti jednoduché, jak je popsáno výše.
Oblast kruhu popsaného poblíž trojúhelníku obdélníku a isoscelesu je v následujícím vzorci:
Příklady řešení problémů:
Zde je další příklad řešení problému pomocí hrdinského vzorce.
Je obtížné tyto problémy vyřešit, ale lze je zvládnout, pokud znáte všechny vzorce. Školáci vyřeší takové úkoly v 9. ročníku.
Oblast kruhu napsaného v pravoúhlém a isoscelesovém lichoběžce: vzorec, příklady řešení problémů
V lichoběžníku isoscelesu jsou dvě strany stejné. V pravoúhlém trapezoidu je jeden úhel 90 °. Zvažte, jak najít oblast kruhu napsanou v pravoúhlém a isoscelesovém trapézoidu na příkladu řešení problémů.
Například kruh je zapsán v lichoběžníku isoscelesu, který v dotykovém bodě dělí jednu stranu do segmentů M a N.
K vyřešení tohoto problému musíte použít následující vzorce:
Nalezení oblasti kruhu napsaného v pravoúhlém lichoběžce se provádí podle následujícího vzorce:
Pokud je známa boční strana, můžete najít poloměr prostřednictvím této hodnoty. Výška strany lichoběžníku se rovná průměru kruhu a poloměr je poloviční průměr. V souladu s tím je poloměr r \u003d d/2.
Příklady řešení problémů:
Oblast kruhu popsaného poblíž obdélníkového a isoscelesového trapezoidu: vzorec, příklady řešení problémů
Trapezoid může být zařazen do kruhu, když je součet jeho protichůdných úhlů 180 °. Proto lze zadat pouze stejný lichoběžníkoid. Poloměr pro výpočet plochy kruhu popsaného poblíž obdélníkového nebo isoscelesového trapezoidu se vypočítá následujícími vzorci:
Příklady řešení problémů:
Řešení: V tomto případě prochází středem velká základna, protože v kruhu je zapsán lichobělník izoscelovaný. Centrum sdílí tento základ přesně na polovinu. Pokud je základna AB 12, pak poloměr r lze najít takto: r \u003d 12/2 \u003d 6.
Odpovědět: Poloměr je 6.
V geometrii je důležité znát vzorce. Všichni si však nelze pamatovat, takže i v mnoha zkouškách je dovoleno používat speciální formu. Je však důležité najít správný vzorec pro řešení konkrétního problému. Vyškolejte při řešení různých úkolů pro nalezení poloměru a oblasti kruhu, abyste mohli správně nahradit vzorce a přijímat přesné odpovědi.
Video: Matematika | Výpočet oblasti kruhu a jejích částí
