3 známky paralelity dvou řádků v rovině: důkaz

Tento článek poskytne informace o známkách paralelismu řádků v rovině. Viz důkaz paralelismu, představil příklady a kresby pro vizuální vysvětlení tohoto tématu.

Obsah

Z učebnice na geometrii vyplývá, že přímo v rovině jsou považovány za rovnoběžnou s rovinou, která nemá běžné průsečíky. Pokud pravidlo interpretujete v trojrozměrném prostoru, pak jsou dvě řádky, které jsou umístěny ve stejné rovině, považovány za rovnoběžnou rovnou a opět nemají běžné body.

Paralelita řádků má znaky, axiomy, vlastnosti. Dále budeme podrobněji studovat 3 známky paralelity dvou řádků v rovině.

Známky paralelismu dvou řádků v rovině: co jsou známky, axiomy, vlastnosti?

Nejprve zvažte, jaký je rozdíl mezi koncepty: značka, vlastnost a axiom. To nebude v budoucnu zmateno, což je velmi důležité pro přesné vědy:

Znamení - To jsou některá fakta, je to na náznačích, že je možné stanovit skutečný úsudek o předmětech zájmu nebo ne.
Vlastnosti - Jedná se o přesné formulace (pravidla), které nelze vyvrátit.
Axiom - Toto je správné prohlášení, které zcela nevyžaduje důkazy. Je to zejména na axiomech, které jsou postaveny zejména v geometrii, důkazech příznaků a vlastností.

Jaké jsou podmínky: askioma, věta, vyšetřování — Jaké jsou podmínky: axiom, věta, vyšetřování

Jak vidíte, koncepty mají od sebe rozdíly. Potom budeme studovat více 3 známky paralelity dvou řádků v rovině, abychom dokázali znaky, budete muset použít axiomy, vlastnosti.

Známky paralelismu dvou řádků v rovině: stanovení

Z geometrie je známo, že v rovině jsou 3 známky paralelity dvou řádků. Toto bylo studováno v sedmém ročníku.

Známky paralelismu dvou řádků - stupeň 7:

Prvním prvkem je o skutečnosti, že když dvě řádky jsou kolmé na třetí, pak nemají žádné společné body křižovatky a oni paralelní.
Druhý prvek zmiňuje rohy. Přesněji, pokud dvě řádky jsou zkříženy třetí, křížové linievytvořeno v důsledku křižovatky rovnat se, nebo odpovídající úhly jsou stejné - řádky (||) paralelní.
Součet jednoho úhly na to je 180 °, pak tyto řádky (||) paralelní.

DŮLEŽITÉ: Existují reverzní známky paralelity řádků. Jsou interpretovány v opačném pořadí. Přesněji řečeno, dvě řádky jsou považovány za paralelní. Toto bude diskutováno v posledním odstavci.

Prvním znakem paralelity dvou řádků v rovině je důkaz

Příznaky paralelismu dvou řádků v rovině se velmi často používají k řešení různých geometrických úkolů, takže musíte nejen vědět, jak jej formulovat, ale také být schopni a prokázat toto tvrzení.

Opakuj znovu - první znamení zní takto:

Když jsou dvě řádky kolmé na třetí, pak nemají běžné body křižovatky a paralelní. Toto přísloví by mělo být přidáno, pokud řádky leží v jedné rovině, protože ve třech rozměrných prostorech není toto tvrzení zcela pravdivé.

Důkaz znamení:

Značku můžete snadno prokázat. Pro jasnost je kresba uvedena níže:

První kresba celovečerního prvku o paralelitě dvou řádků

Existuje axiomže k linii v rovině můžete nakreslit kolmou čáru z daného bodu, který nepatří k linii a pouze jednomu.

Představte si, že z jednoho bodu lze čerpat dva řádky z druhé linie. Pak však nebudou existovat rovné úhly, poslední prohlášení není pravdivé a znamení je pravdivé.

Druhým znakem paralelity dvou řádků je důkaz

Všechny známky paralelismu obou řádků v rovině nejsou tak obtížné si pamatovat, ale druhá je z hlediska důkazů nejobtížnější.

Když dvě řádky protínají šikmé, křížové rohy rovnat se, nebo odpovídající úhly jsou stejné, pak linie mezi sebou (||) paralelní.

Podívejte se na obrázek dále, podrobně popisuje, jaké úhly se vytvářejí, když se linie dvou řádků překročí:

Názvy úhlů, které se vytvoří, když je zkřížena třetí řádek dvou řádků — Jména rohů

Důkaz:

Po studování výše uvedeného výkresu můžete nyní zjistit, které úhly jsou kuše a které jsou vhodné. Níže je obrázek, podle kterého je snadné jej prokázat, druhý znak paralelních řádků.

Nechť je dána: ∠ Ack=∠KDB ( přejít ležící rohy∠Ack, ∠KDB rovnat se), Že čára b.||a.

Body C, D jsou tedy průsečíky dvou řádků a, b. Nejprve na segmentu jednoduchými výpočty najdeme střední bod segmentu DC.
To bude k, je nutné nakreslit čáru ⊥ až B přes střed segmentu (přes bod K).
Rohy nahoře s bodem K budou navzájem rovny, protože jsou vertikální a podle stavu je nastaveno, že ∠ACK \u003d ∠KDB. Také ck \u003d kd. Z toho vyplývá, že trojúhelníky vytvořené v důsledku průsečíku dvou linií jsou stejné.
Úhel CAK je podle podmínky 90 °, protože čára AB je kolmá na čáru a. Takže úhly tvořené linií AB s rovným A, B jsou 90 ° a trojúhelníky CAK a KBD jsou obdélníkové.
A na prvním základě může být kolmá nakreslena pouze na dvě paralelní linie.

Důkaz:

Když jsou odpovídající úhly vytvořené liniemi na základně stejné, řádek A || b.

Opět platí, že první věc, kterou je třeba udělat kolmo k linii a.
Z rovnosti trojúhelníků Cak a KBD to vyplývá, že:
Úhel na základně bude 90 ° podle podmínky a odpovídající ∠KBD \u003d 90 °.
Linka BA je tedy kolmá pro linii A a pro řádek b.

Závěr: Straight (||) Parallel.

Třetí známkou paralelity dvou řádků je důkaz

Třetí prohlášení je, když Částka (∑) jednoho úhlů je 180 °, což znamená, že tyto řádky (||) jsou rovnoběžné, Je velmi jednoduché dokázat.

Je nutné nakreslit kolmou čáru k linii A, úhly vytvořené na základně na řádku A se rovnají 90 ° a 90 ° \u003d 180 °.
Rohy nahoře s bodem K se budou navzájem rovnat, protože jsou vertikální. Také ck \u003d kd podle podmínky. Z toho vyplývá, že trojúhelníky vytvořené v důsledku průsečíku dvou linií jsou stejné.
Linka BA je tedy kolmá pro linii A a pro řádek b.

Známky paralelismu dvou řádků na jednom povrchu

Na základě obrázku ∠1 a ∠4 sousedící. Jak již víme, součet sousedních úhlů (∠1+∠4) je 180 °. Současně ∠1 \u003d ∠2, jako zpoždění.

Proto závěr: Součet jednoho úhlů je 180 ° (∠2+∠4 \u003d 180 °).

Reverzní známky paralelity dvou řádků v rovině

Existují také reverzní známky paralelity dvou řádků v jedné rovině. A jejich prohlášení zní přesně naopak:

Linky jsou zvažovány (||) paralelníkdyž můžete chování Jeden běžný kolmá linie.
Dva Čáry na jedné povrchu rovnoběžněkdyž mají smlouvy ležící rohy se navzájem rovnají nebo jsou rovné.
Uvažují se dva řádky na jednom povrchu (||) paralelníKdyž jsou odpovídající úhly na základnách stejné.
Dva linky na jednom povrchu (||) paralelní, Když množství (∑) jednoho úhlů je 180 °.