Равнолесен триъгълник: Всички правила

Тази статия описва всички свойства, правила и определяне на равностранен триъгълник.

Математиката е любим предмет на много ученици, особено тези, които работят за решаване на проблеми. Геометрията също е интересна наука, но не всички деца могат да разберат новия материал в урока. Следователно, те трябва да променят и завършат у дома. Нека повторим правилата на равновесен триъгълник. Прочетете по -долу.

Всички правила на равновесен триъгълник: Свойства

В самата дума „равностранен“ дефиницията на тази фигура е скрито.

Определяне на равенство на триъгълник:Това е триъгълник, в който всички страни са равни една на друга.

Поради факта, че един равенство на триъгълника е по някакъв начин изоселен триъгълник, той има признаци на последния. Например, в тези триъгълници бисекторът на ъгъла все още е среден и височина.

Припомням си: Бисекторът е лъч, разделящ ъгъла наполовина, медианата е лъч, освободен от върха, разделяйки противоположната страна наполовина, а височината е перпендикулярна, идваща от върха.

Вторият признак на равновесен триъгълник Това е, че всичките му ъгли са равни един на друг и всеки от тях има степен на 60 градуса. Изводът за това може да бъде направен от общото правило за сумата от ъглите на триъгълника, равен на 180 градуса. Следователно, 180: 3 \u003d 60.

Следващият имот: Центърът на равностранен триъгълник, както и веригите, описани в него и описани близо до него и описани близо до него, е точката на пресичане на цялата му медиана (бисектори).

Четвъртият имот: Радиусът на кръга, описан в близост до равновесния триъгълник, надвишава радиуса на надписания кръг в тази фигура. Можете да проверите това, като погледнете рисунката. ОС е радиус на кръг, описан в близост до триъгълника, а OV1 е надписан от радиуса. Точката O е пресечната точка на медианата, което означава, че я споделя като 2: 1. От това заключаваме, че OS \u003d 2S1.

Петият имот Това е, че в тази геометрична фигура е лесно да се изчислят компонентите на елементите, ако дължината на едната страна е посочена в състоянието. В този случай теоремата на Питагор най -често се използва.

Шестият имот: Площта на такъв триъгълник се изчислява по формулата s \u003d (a^2*3) /4.
Седма собственост: Радиусите на кръга, описани в близост до триъгълника, и кръгът, вписан в триъгълника, съответно
R \u003d (a3) \u200b\u200b/3 и r \u003d (a3) \u200b\u200b/6.

Помислете за примери за задачи:

Пример 1:

Задача: Радиусът на кръг, вписан в равенство на триъгълник, е 7 cm. Намерете височината на триъгълника.

Решение:

Радиусът на надписания кръг е свързан с последната формула, следователно, OM \u003d (BC3) /6.
BC \u003d (6 * OM) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
Am \u003d (bc3) /2; Am \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
Отговор: 21 cm.

Този проблем може да бъде решен по различен начин:

Въз основа на четвъртия имот можем да заключим, че OM \u003d 1/2 AM.
Следователно, ако OM е 7, тогава AO е 14 и съм равен на 21.

Пример 2:

Задача: Радиусът на кръга, описан в близост до триъгълника, е 8. Намерете височината на триъгълника.

Решение:

Нека ABC е равновесен триъгълник.
Както в предишния пример, можете да отидете по два начина: по -проста - AO \u003d 8 \u003d ›OHM \u003d 4. Тогава AM \u003d 12.
И по -дълго - да намеря съм през формулата. Am \u003d (as3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
Отговор: 12.

Както можете да видите, познавайки свойствата и дефиницията на равенство на триъгълник, можете да разрешите всеки проблем с геометрията по тази тема.