В тази статия ще бъде разкрита една от математическите теми. Ще научите как да намерите областта на паралелограмата. Тази тема се преподава в осми клас. Тези, които не са се справили с нея, ще бъдат полезни за тази статия.
Съдържание
В училище се случва учителят да обяснява урока, но децата не разбират. Следователно се оказва, че детето не научава не само една тема, но и тези, които продължават по -нататък. Особено в геометрията. В крайна сметка много доказателства са получени въз основа на правила и предишни теореми. Тогава научаваме как да намерим областта на паралелограмата. Но първоначално, за да разберете района, трябва да знаете определението за това какви са паралелограми. Тази фигура е четириъгълник с успоредни страни и равни противоположни ъгли. Сега нека намерим областта на фигурата с различни методи.
Как да намерите площта на паралелограма - свойствата на фигурата
И така, паралелограмата изглежда както следва:
Дори древногръцкият учен по математика Евклид описа няколко свойства на тази фигура в книгата „Начало“. По -точно, две характеристики на паралелограмата:
- фигурата може да се сравни и с правоъгълник, тъй като всичко е напротив, лежащите му страни са успоредни, равни, също се пресичат под ъглите от 90 °.
- също така правилото се прилага за квадрата, ромб, само в ъглите.
Важно: Преди да продължим с доказателство, ще вземем решение за срока - района. Районът е размерът на самата фигура или по -скоро самолетът, зает от нея, който е ограничен до страните на тази фигура.
Не е без причина тези свойства да са описани по -горе, благодарение на тях ще бъде по -лесно да разберете как да се изчисли S е областта на фигурата.
Има няколко основни формули за изчисляване на площта S - паралелограм:
- Когато е дадено: височината и дължината на паралелограмата
- Когато бъде дадено: дължината на едната страна на фигурата, ъглите на фигурата
- Когато бъде дадено: Размерите и на двата диагона, един от ъглите на тяхното пресичане.
Сега за всеки от тези методи по -подробно.
Изчисляване на площта на паралелограмата, ако страните са известни, височина
За да изчислите размера s на фигурата (паралелограма), трябва да знаете всичките му свойства. Тези правила вече са разгледани по -горе. И така, първата формула е намирането на зоната на фигурата отстрани и височината. Нека VN - височина и AB е страна. Височината се извършва в основата под ъгъл от 90 °.
Доказателствата за тази аксиома са предоставени по -горе. От него се вижда, че s \u003d a • H. Между другото, площта се измерва в квадратни единици.
Изчисляване на площта на паралелограма по диагонални
Можете да намерите областта на паралелограмата с различни методи. И тази опция е често срещана. За да изчислите S, трябва да знаете размера на ъгъла и дължината на диагоналите на паралелограма. Тази аксиома е важна и за геометрията, знаейки я, можете лесно да решите проблеми в контрола и независимата работа.
За доказателства трябва да се вземат предвид два равни триъгълника, които се оказаха паралелограм в две части.
От три страни. Така че ъглите в тези триъгълници са равни, вижте снимката по -горе. И площта на триъгълника е равна на половината от работата на страната А до височина h. А височината в тези триъгълници е диагоналът на паралелограмата. Оттук се оказва, че S паралелограм е равен на площта на тези два триъгълника или 1/2 sin α до работата на диагоналите.
- S \u003d 1/2 • sin α • d1 • d2
Което беше необходимо да се намери.
Изчисляване на площта на паралелограма, ако страните са известни, ъгъл
Ако знаете какви са дължините на двете страни, ъгъла, можете да намерите S паралелограм. Площта на паралелограмата в този случай е равна:
- S \u003d b • a • sinown.
За да се докаже тази аксиома, това е достатъчно от формулите, за да се намери височината на фигурата и да се замени данните, открити в добре известната формула на паралелограмата.
Според правилата на геометрията, ако вземете предвид триъгълниците, тогава грехът на ъгъла ще бъде равен на съотношението на противоположния Н - крака към хипотенузата. Но добитъкът, това е височината на фигурата. Така че се оказва:
- sin β \u003d h/a
От това равенство можете да изчислите на каква височина е равна на:
- h \u003d sin β • a
Сега остава да замести всички елементи във формулата и ще излезе следното:
- S паралелограм \u003d h • b • sin β
ВИДЕО: Квадрат на паралелограм
