3 σημάδια της παραλληλικότητας δύο γραμμών στο επίπεδο: απόδειξη

Αυτό το άρθρο θα παρέχει πληροφορίες σχετικά με τα σημάδια του παραλληλισμού των γραμμών στο επίπεδο. Δείτε τα αποδεικτικά στοιχεία του παραλληλισμού ευθείας, παρουσίασαν παραδείγματα και σχέδια για μια οπτική εξήγηση αυτού του θέματος.

Από το εγχειρίδιο για τη γεωμετρία ακολουθεί ότι το κατ 'ευθείαν στο αεροπλάνο θεωρείται παράλληλο με το αεροπλάνο, τα οποία δεν έχουν κοινά σημεία διασταύρωσης. Εάν ερμηνεύετε τον κανόνα σε τρισδιάστατο χώρο, τότε δύο γραμμές που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο θεωρούνται παράλληλες και, πάλι, δεν έχουν κοινά σημεία.

Η παραλληλικότητα των γραμμών έχει σημάδια, αξιώματα, ιδιότητες. Στη συνέχεια, θα μελετήσουμε με περισσότερες λεπτομέρειες 3 σημάδια της παραλληλισμού δύο γραμμών στο επίπεδο.

Σημάδια του παραλληλισμού δύο γραμμών στο επίπεδο: ποια είναι τα σημάδια, τα αξιώματα, οι ιδιότητες;

Πρώτον, εξετάστε ποια είναι η διαφορά μεταξύ των εννοιών: σημάδι, ιδιοκτησία και αξίωμα. Αυτό δεν θα συγχέεται στο μέλλον, το οποίο είναι πολύ σημαντικό για τις ακριβείς επιστήμες:

• Σημάδια - Αυτά είναι μερικά γεγονότα, είναι για τα σημάδια ότι είναι δυνατόν να τεθεί μια πραγματική κρίση σχετικά με τα αντικείμενα ενδιαφέροντος ή όχι.
• Ιδιότητες - Πρόκειται για ακριβείς συνθέσεις (κανόνες) που δεν μπορούν να αντικρούσουν.
• Αξίωμα - Αυτή είναι μια σωστή δήλωση που δεν απαιτεί πλήρως αποδεικτικά στοιχεία. Είναι σε αξιώματα τα οποία, ειδικότερα, είναι χτισμένα σε γεωμετρία, ενδείξεις σημείων και ιδιοτήτων.

Όπως μπορείτε να δείτε, οι έννοιες έχουν διαφορές μεταξύ τους. Στη συνέχεια, θα μελετήσουμε περισσότερα 3 σημάδια της παραλληλικότητας δύο γραμμών στο επίπεδο, για να αποδείξουμε τα σημάδια, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε αξιώματα, ιδιότητες.

Σημάδια του παραλληλισμού δύο γραμμών στο επίπεδο: Προσδιορισμός

Από τη γεωμετρία είναι γνωστό ότι υπάρχουν 3 σημάδια της παραλληλικότητας δύο γραμμών στο επίπεδο. Αυτό μελετήθηκε στην έβδομη τάξη.

Σημάδια παραλληλισμού δύο γραμμών - βαθμός 7:

1. Το πρώτο χαρακτηριστικό αφορά το γεγονός ότι όταν Δύο γραμμές είναι κάθετες στο τρίτο, τότε δεν έχουν κοινά σημεία διασταύρωσης, και αυτοί παράλληλο.
2. Το δεύτερο χαρακτηριστικό αναφέρει τις γωνίες. Πιο συγκεκριμένα, εάν Δύο γραμμές διασχίζονται από μια τρίτη, διασταυρούμενες γωνίεςσχηματίζεται ως αποτέλεσμα της διασταύρωσης ίσος, ή Οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες - γραμμές (||) παράλληλες.
3. Το άθροισμα των γωνιών είναι 180º, τότε αυτά γραμμές (||) παράλληλη.

ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ: Υπάρχουν αντίστροφα σημάδια της παραλληλισμού των γραμμών. Ερμηνεύονται με αντίστροφη σειρά. Πιο συγκεκριμένα, δύο γραμμές θεωρούνται παράλληλες. Αυτό θα συζητηθεί στην τελευταία παράγραφο.

Το πρώτο σημάδι της παραλληλικότητας δύο γραμμών στο αεροπλάνο είναι απόδειξη

Τα σημάδια του παραλληλισμού των δύο γραμμών στο αεροπλάνο χρησιμοποιούνται πολύ συχνά για την επίλυση μιας ποικιλίας γεωμετρικών καθηκόντων, οπότε πρέπει όχι μόνο να ξέρετε πώς να το διατυπώσετε, αλλά και να είστε σε θέση και να αποδείξετε αυτή τη δήλωση.

Επανάλαβε - Το πρώτο σημάδι ακούγεται έτσι:

Όταν δύο γραμμές είναι κάθετες στο τρίτο, τότε δεν έχουν κοινά σημεία διασταύρωσης και παράλληλο. Αυτό το ρητό πρέπει να προστεθεί εάν οι γραμμές βρίσκονται σε ένα επίπεδο, αφού σε τρεις διαστάσεις χώρος αυτή η δήλωση δεν είναι απολύτως αληθινή.

Απόδειξη του σημείου:

Μπορείτε εύκολα να αποδείξετε το σύμβολο. Για λόγους σαφήνειας, το σχέδιο παρουσιάζεται παρακάτω:

• Υπάρχει ένα αξίωμαΑυτό στη γραμμή στο αεροπλάνο μπορείτε να σχεδιάσετε μια κάθετη γραμμή από ένα δεδομένο σημείο, το οποίο δεν ανήκει στη γραμμή και μόνο ένα.

Φανταστείτε ότι δύο γραμμές από την άλλη γραμμή μπορούν να αντληθούν από ένα σημείο. Αλλά τότε δεν θα υπάρχουν ευθείες γωνίες, αντίστοιχα, η τελευταία δήλωση δεν είναι αληθινή, και το σύμβολο είναι αλήθεια.

Το δεύτερο σημάδι της παραλληλικότητας δύο γραμμών είναι απόδειξη

Όλα τα σημάδια του παραλληλισμού των δύο γραμμών στο αεροπλάνο δεν είναι τόσο δύσκολο να θυμόμαστε, αλλά το δεύτερο είναι το πιο δύσκολο από την άποψη των αποδεικτικών στοιχείων.

Οταν Δύο γραμμές διασταυρώνουν λοξές, διασταυρούμενες γωνίες  ίσος, ή Οι αντίστοιχες γωνίες είναι ίσες, τότε οι γραμμές μεταξύ τους (||) παράλληλες.

Δείτε περαιτέρω την εικόνα, περιγράφει λεπτομερώς ποιες γωνίες σχηματίζονται όταν διασχίζει η γραμμή δύο γραμμών:

Απόδειξη:

Έχοντας μελετήσει το παραπάνω σχέδιο, τώρα μπορείτε να καταλάβετε ποιες γωνίες είναι το βέλος και ποιες είναι κατάλληλες. Παρακάτω είναι η εικόνα σύμφωνα με την οποία είναι εύκολο να αποδειχθεί, το δεύτερο σημάδι των παράλληλων γραμμών.

Αφήστε το να δοθεί: λή Ακμάνδο=∠KDB ( Σταυρός  ξαπλωμένη  γωνίες∠ACK, εντόπτο  ίσος),  Οτι  γραμμή  ΣΙ.||ένα.

• Έτσι, τα σημεία C, D είναι οι διασταυρώσεις των δύο γραμμών a, b. Πρώτον, στο τμήμα με απλούς υπολογισμούς, βρίσκουμε το μεσαίο σημείο του τμήματος DC.
• Αυτό θα είναι k, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε μια γραμμή ⊥ έως Β μέσα από τη μέση του τμήματος (μέσω του σημείου Κ).
• Οι γωνίες στην κορυφή με το σημείο Κ θα είναι ίσες μεταξύ τους, επειδή είναι κατακόρυφες και σύμφωνα με την κατάσταση, έχει οριστεί ότι ϩ ϩ \u003d ϩ abkdb. Επίσης CK \u003d KD. Από αυτό προκύπτει ότι τα τρίγωνα που σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της διασταύρωσης δύο γραμμών είναι ίσα.
• Η γωνία CAK είναι 90º σύμφωνα με την κατάσταση, αφού η γραμμή AB είναι κάθετη στη γραμμή a. Έτσι, οι γωνίες που σχηματίζονται από τη γραμμή ΑΒ με ευθεία Α, Β είναι 90º και τα τρίγωνα CAK και KBD είναι ορθογώνια.
• Και στην πρώτη βάση, η κάθετη μπορεί να τραβηχτεί μόνο σε δύο παράλληλες γραμμές.

Απόδειξη:

Όταν οι αντίστοιχες γωνίες που σχηματίζονται από τις γραμμές στη βάση είναι ίσες, η γραμμή a || b.

• Και πάλι, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε κάθετα στη γραμμή a.
• Από την ισότητα των τριγώνων CAK και KBD, προκύπτει ότι:
• Η γωνία στη βάση θα είναι 90º σύμφωνα με την κατάσταση και το αντίστοιχο ϩ ubKBD \u003d 90º.
• Έτσι, η γραμμή BA είναι κάθετη και για τις δύο γραμμές Α και για τη γραμμή b.

Συμπέρασμα: Straight (||) παράλληλη.

Το τρίτο σημάδι της παραλληλικότητας δύο γραμμών είναι απόδειξη

Η τρίτη δήλωση είναι πότε Το ποσό (Σ) μίας γωνίας είναι 180º, που σημαίνει ότι αυτές οι γραμμές (||) είναι παράλληλες, Είναι πολύ απλό να αποδειχθεί.

• Είναι απαραίτητο να σχεδιάσουμε μια κάθετη γραμμή στη γραμμή Α, οι γωνίες που σχηματίζονται στη βάση on line a θα είναι ίσες με 90 ° και 90 ° \u003d 180 °.
• Οι γωνίες στην κορυφή με το σημείο Κ θα είναι ίσες μεταξύ τους, επειδή είναι κάθετες. Επίσης CK \u003d KD κατά κατάσταση. Από αυτό προκύπτει ότι τα τρίγωνα που σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της διασταύρωσης δύο γραμμών είναι ίσα.
• Έτσι, η γραμμή BA είναι κάθετη και για τις δύο γραμμές Α και για τη γραμμή Β.

Με βάση το σχήμα, ϩ και ϩ δίπλα. Όπως ήδη γνωρίζουμε, το άθροισμα των γειτονικών γωνιών (ϩ ub1+ub4) είναι 180º. Ταυτόχρονα, ∠1 \u003d ∠2, ως καθυστέρηση ψέματος.

Εξ ου και το συμπέρασμα: Το άθροισμα των γωνιών είναι 180 ° (ότης Στηρισμένη (ϩ+ϩ ϩ \u003d 180º).

Αντίστροφα σημάδια της παραλληλικότητας δύο γραμμών στο αεροπλάνο

Υπάρχουν επίσης αντίστροφα σημάδια της παραλληλικότητας δύο γραμμών σε ένα επίπεδο. Και οι δηλώσεις τους ακούγονται ακριβώς το αντίθετο:

1. Οι γραμμές θεωρούνται παράλληλεςόταν μπορείτε συμπεριφορά Ένα κοινό κάθετη γραμμή.
2. Δύο γραμμές σε ένα παράλληλο επιφάνειαςΌταν έχουν Οι συμβάσεις που βρίσκονται οι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους ή είναι ευθεία.
3. Εξετάζονται δύο γραμμές σε μία επιφάνεια (||) παράλληληΌταν οι αντίστοιχες γωνίες στις βάσεις είναι ίσες.
4. Δύο γραμμές σε μία επιφάνεια (||) παράλληλη, Οταν Το ποσό (Σ) μίας γωνίας είναι 180º.

Επιπλέον, το βίντεο θα παρουσιάσει οπτικά στοιχεία των σημείων της παραλληλισμού δύο γραμμών σε ένα επίπεδο.

Παρακάτω είναι άρθρα σχετικά με το θέμα των παιδιών στο σχολείο, αν σας ενδιαφέρει μπορείτε να τους δώσετε προσοχή:

• Το κόμμα είναι μπροστά από το πώς
• Πώς να γράψετε ένα σχέδιο για ένα δοκίμιο;
• Βιολογία: Σύγκριση ζωικών φυτικών κυττάρων
• Αινίγματα για τα καρότα για τα μωρά

Βίντεο: Σημάδια της παραλληλικότητας δύο γραμμών