Кръг квадрат: Формула. Каква е площта на кръг, описан и надписан на квадрат, правоъгълен и изослесен триъгълник, правоъгълен, безсилен трапец?

Как да намеря зона за кръг? Първо намерете радиуса. Научете се да решавате прости и сложни проблеми.

Кръгът е затворена крива. Всяка точка на линията на кръга ще бъде на същото разстояние от централната точка. Кръгът е плоска фигура, така че решаването на проблеми с намирането на зоната е просто. В тази статия ще разгледаме как да намерим площта на кръг, вписан в триъгълник, трапец, квадрат и описан в близост до тези фигури.

Област на кръг: Формула през радиуса, диаметъра, дължината на кръга, примери за решаване на проблеми

За да намерите областта на тази фигура, трябва да знаете какви са радиус, диаметър и номер π.

Радиус r - Това е разстояние, ограничено от центъра на кръга. Дължините на всички r-радий на един кръг ще бъдат равни.

Диаметър d - Това е линия между две от всяка точка на кръга, която преминава през централната точка. Дължината на този сегмент е равна на дължината на R-радиус, умножена по 2.

Номер π - Това е непроменена стойност, която е 3.1415926. В математиката този брой обикновено се закръглява до 3,14.

Формула за намиране на площта на кръга през радиуса:

Примери за решаване на задачи за намиране на S-равнината на кръга чрез R-радий:

————————————————————————————————————————

Задача: Намерете областта на кръга, ако радиусът му е 7 cm.

Решение: S \u003d πr², S \u003d 3.14*7², S \u003d 3.14*49 \u003d 153.86 cm².

Отговор: Площта на кръга е 153,86 см².

Формула за намиране на S-равнината на кръга през D-диаметър:

Примери за решаване на задачи за намиране на s, ако D:

————————————————————————————————————————-

Задача: Намерете S Circle, ако неговият D е 10 cm.

Решение: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3.14*10²/4 \u003d 3.14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78.5 cm².

Отговор: Площта на плоска кръгла фигура е 78,5 см².

Намиране на S кръг, ако дължината на кръга е известна:

Първо откриваме това, на което радиусът е равен. Дължината на обиколката се изчислява съответно по формулата: l \u003d 2πr, радиусът r ще бъде l/2π. Сега намираме областта на кръга според формулата чрез Р.

Помислете за решението за примера на проблема:

———————————————————————————————————————-

Задача: Намерете областта на кръга, ако дължината на обиколката е l - 12 cm.

Решение: Първо, ние намираме радиуса: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1.91.

Сега намираме площта през радиуса: S \u003d πr² \u003d 3.14*1.91² \u003d 3.14*3.65 \u003d 11.46 cm².

Отговор: Площта на кръга е 11,46 см².

Кръг зона, вписана на квадрат: формула, примери за решаване на проблеми

Намирането на площта на кръг, вписан в квадрат, е просто. Страната на квадрата е диаметърът на кръга. За да намерите радиуса, трябва да разделите страната на 2.

Формула за намиране на площта на кръг, вписан в квадрат:

Примери за решаване на проблеми при намиране на площта на кръг, вписан в квадрат:

———————————————————————————————————————

Задача №1: Страната на квадратната фигура е известна, която е 6 сантиметра. Намерете S-равнина на вписан кръг.

Решение: S \u003d π (a/2) ² \u003d 3.14 (6/2) ² \u003d 3.14*9 \u003d 28.26 cm².

Отговор: Площта на плоска кръгла фигура е 28,26 см².

————————————————————————————————————————

Номер на задача 2: Намерете c на кръг, вписан в квадратна фигура и неговия радиус, ако едната страна е равна на A \u003d 4 cm.

Решете така: Първо намерете r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.

Сега намерете областта на кръга s \u003d 3.14*2² \u003d 3.14*4 \u003d 12.56 cm².

Отговор: Площта на плоска кръгла фигура е 12,56 см².

Площта на кръга, описана в близост до квадрата: формула, примери за решаване на проблеми

Малко по -трудно е да се намери зоната на кръгла фигура, описана близо до квадрата. Но, знаейки формулата, можете бързо да изчислите тази стойност.

Формула за местоположението на кръг, описан близо до квадратната фигура:

Примери за решаване на задачи за намиране на зона за кръг, описана в близост до квадратна фигура:

Задача

Площта на кръг, вписан в правоъгълен и изослесен триъгълник: формула, примери за решаване на проблеми

Кръгът, който е надписан на триъгълна фигура, е кръг, който се отнася до трите страни на триъгълника. Можете да въведете кръг във всяка триъгълна фигура, но само една. Центърът на кръга ще бъде точката на пресичане на бисекторите на ъглите на триъгълника.

Формулата за намиране на площта на кръг, вписан в триъгълник на равнобедрен:

Когато радиусът е известен, площта може да бъде изчислена по формулата: s \u003d πr².

Формулата за намиране на площта на кръг, вписан в правоъгълен триъгълник:

Примери за решаване на задачи:

Номер на задача 1

Ако в тази задача също трябва да намерите кръгова площ с радиус 4 cm, тогава това може да стане според формулата: s \u003d πr²

Номер на задача 2

Решение:

Сега, когато радиусът е известен, можете да намерите площта на кръга през радиуса. Вижте формулата по -горе в текста.

Номер на задача 3

Площта на кръга, описана в близост до правоъгълния и изослесния триъгълник: формула, примери за решаване на проблеми

Всички формули за намиране на площта на кръга се свеждат до факта, че първо трябва да намерите неговия радиус. Когато радиусът е известен, тогава намирането на зоната е просто, както е описано по -горе.

Площта на кръга, описана в близост до правоъгълния и изослесния триъгълник, е в следната формула:

Примери за решаване на проблеми:

Ето още един пример за решаване на проблема с помощта на героичната формула.

Трудно е да се решат подобни проблеми, но те могат да бъдат овладяни, ако знаете всички формули. Учениците решават подобни задачи в 9 клас.

Площта на кръг, вписан в правоъгълен и изослесен трапецовид: Формула, примери за решаване на проблеми

При хиляден трапец, две страни са равни. При правоъгълен трапец, един ъгъл е 90 °. Помислете как да намерите площта на кръг, вписан в правоъгълен и изоскелев трапецовиден на примера за решаване на проблеми.

Например, кръг е надписан в изослес трапецовик, който в точка на допир разделя едната страна на сегменти M и N.

За да разрешите този проблем, трябва да използвате следните формули:

Намирането на площта на кръг, вписан в правоъгълен трапецовид, се извършва съгласно следната формула:

Ако страничната страна е известна, тогава можете да намерите радиуса през тази стойност. Височината на страната на трапеца е равна на диаметъра на кръга, а радиусът е половината от диаметъра. Съответно радиусът е r \u003d d/2.

Примери за решаване на проблеми:

Площта на кръга, описана в близост до правоъгълния и изослесния трапец: формула, примери за решаване на проблеми

Трапецът може да бъде въведен в кръг, когато сумата от неговите противоположни ъгли е 180 °. Следователно може да се въведе само равен трапец. Радиусът за изчисляване на площта на кръга, описан в близост до правоъгълния или изослесния трапец, се изчислява чрез следните формули:

Примери за решаване на проблеми:

Решение: Голяма основа в този случай преминава през центъра, тъй като в кръга е надписан изослен трапецовид. Центърът споделя тази основа точно наполовина. Ако основата AB е 12, тогава радиусът r може да се намери така: r \u003d 12/2 \u003d 6.

Отговор: Радиусът е 6.

В геометрията е важно да се знае формулите. Но всички те не могат да бъдат запомнени, така че дори и на много изпити е позволено да се използва специална форма. Важно е обаче да можете да намерите правилната формула за решаване на определен проблем. Тренирайте в решаването на различни задачи за намиране на радиус и зона на кръг, за да можете правилно да замените формулите и да получите точни отговори.

Видео: Математика | Изчисляване на площта на кръга и неговите части