Πολλαπλασιασμός των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές: ποικιλίες κλασμάτων, κανόνες πολλαπλασιασμού, παραδείγματα

Εάν ξεχάσατε πώς να πολλαπλασιάσετε τους κλασματικούς αριθμούς με διαφορετικούς παρονομαστές, ποια είναι τα κλάσματα, τότε διαβάστε το άρθρο. Θα ανακαλέσετε τους κανόνες για τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων και μερικές από τις ιδιότητές τους που διδάσκονταν στο σχολείο.

ΚλάσματαΤα μέρη ολόκληρου του αριθμού καλούνται. Αποτελούνται από μία μετοχή. Με κλάσματα, μπορείτε να εκτελέσετε διαφορετικές ενέργειες: διαιρέστε, πολλαπλασιάστε, προσθέστε, αφαιρέστε. Στη συνέχεια, εξετάστε τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές. Θα μάθουμε πώς να πολλαπλασιάσουμε τα απλά κλάσματα με το σωστό, λάθος, μικτό, πώς να βρείτε ένα έργο δύο, τριών ή περισσότερων κλασμάτων.

Πολλαπλασιασμός των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές: τύποι κλασμάτων

Ο κανόνας πολλαπλασιασμού των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές και οι ίδιοι δεν ποικίλλουν. Οι αριθμητές και οι παρονομαστές των κλασματικών αριθμών αλλάζουν ξεχωριστά ο ένας από τον άλλο. Όταν είναι απαραίτητο να βρεθούν ένα έργο μικτών κλασματικών αριθμών, θα πρέπει πρώτα να μεταφραστούν σε λάθος και στη συνέχεια να εκτελούν ενέργειες μαζί τους. Επιπλέον, οι κλασματικοί αριθμοί είναι.

Υπάρχουν διάφοροι τύποι κλασματικών αριθμών με διαφορετικούς παρονομαστές:

• Σωστός- Αυτοί είναι οι κλασματικοί αριθμοί που έχουν λιγότερο από τον παρονομαστή.
• Το λάθος- Εκείνοι των οποίων ο παρονομαστής είναι μικρότερος από τον αριθμητή ή είναι ίσος με αυτόν.
• Μικτός- Αυτοί οι αριθμοί που έχουν ακέραιο.

Παραδείγματα:

Σωστό κλάσματα:2/3, 3/5, 9/8, 11/12, 23/30, 123/145.

Λανθασμένα κλάσματα:12/5, 11/3, 5/5, 34/11, 122/7, 151/76.

Μικτά κλάσματα:Αυτοί είναι οι ίδιοι ακανόνιστοι κλασματικοί αριθμοί με τον κατανεμημένο αριθμό: 5/5 \u003d 1, 12/5 \u003d 2 2/5; 57/9 \u003d 6 3/9 \u003d 6 1/3.

Πολλαπλασιασμός των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές - βαθμός 5

Ήδη από την πέμπτη τάξη, το σχολείο μελετά τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων. Είναι σημαντικό σε αυτή την ηλικία να μην χάσετε την ευκαιρία να αντιμετωπίσετε αυτό το θέμα, διότι στη ζωή αυτή η γνώση μπορεί να είναι χρήσιμη στην πραγματικότητα. Όλα ξεκινούν με την εξέταση της μετοχής. Τα αντικείμενα συχνά χωρίζονται σε ίσα μέρη, ονομάζονται μετοχές. Πράγματι, στην πράξη, δεν επιτρέπεται πάντοτε η έκφραση του μεγέθους των αντικειμένων, του μήκους ή του όγκου με έναν ολόκληρο αριθμό.

Η επιστήμη των κλασμάτων προέκυψε για πρώτη φορά στα Αραβικά Εμιράτα. Στη Ρωσία, άρχισαν να μελετούν κλάσματα τον όγδοο αιώνα. Προηγουμένως, οι μαθηματικοί πίστευαν ότι το τμήμα: FROPS είναι το πιο δύσκολο θέμα. Μετά τα πρώτα βιβλία για την αριθμητική τον 17ο αιώνα, οι κλασματικοί αριθμοί κλήθηκαν - σπασμένοι.

Ήταν δύσκολο για τους μαθητές να κατανοήσουν το τμήμα των κλασματικών αριθμών και τις ενέργειες με κλάσματα για μεγάλο χρονικό διάστημα που θεωρείται το πιο δύσκολο θέμα της αριθμητικής. Οι σπουδαίοι μαθηματικοί επιστήμονες έγραψαν άρθρα για να περιγράψουν τις ενέργειες με τα κλάσματα ως ευκολότερα. Διαβάστε τον κανόνα πολλαπλασιασμού των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές παρακάτω και δείτε παραδείγματα ενεργειών μαζί τους:

Κανόνας πολλαπλασιασμού: Για να πολλαπλασιάσετε τα κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, θα αλλάξετε πρώτα τους αριθμούς των κλασμάτων και στη συνέχεια τους παρονομαστές. Μερικές φορές απαιτείται να μειωθεί ο κλασματικός αριθμός προκειμένου να καταστεί βολικό να γίνουν περαιτέρω υπολογισμοί με αυτό. Ένα σαφώς παράδειγμα πολλαπλασιασμού έχει ως εξής: B/S • D/M \u003d (B • D)/(C • M).

Μείωση κλάσματος - σημαίνει τη διαίρεση τόσο του αριθμητή όσο και του παρονομαστή σε έναν κοινό πολλαπλό αριθμό, εάν υπάρχει. Πριν ξεκινήσετε τη διαίρεση, ελέγξτε αν είναι δυνατόν να μειωθείτε τα κλάσματα για να ανακουφίσετε τον πολλαπλασιασμό. Μετά από όλα, είναι πολύ πιο βολικό να αλλάζουμε ξεκάθαρα ή δύο αριθμούς από τους ογκώδεις τρεις -παραστάσεις κ.λπ. Παρακάτω παρατίθενται παραδείγματα μείωσης των κλασμάτων που μελετώνται στην πέμπτη τάξη.

Ενδιαφέρον γεγονός: Frops και τώρα παραμένουν δύσκολο να κατανοήσουν τους ανθρώπους με μη μαθηματική αποθήκη του νου που είναι επιρρεπείς στις ανθρωπιστικές επιστήμες. Οι Γερμανοί ήρθαν με την παροιμία τους για το θέμα αυτό: χτύπησε τα κλάσματα. Σημαίνει ότι ένα άτομο ήταν σε δύσκολη θέση.

Η μείωση του κλασματικού αριθμού συμβαίνει λόγω της ιδιότητας αυτού του κλάσματος.

Αφού ο κλασματικός αριθμός έχει μειωθεί με πολλαπλασιασμό των κλασμάτων. Είναι ενδιαφέρον ότι, σε αντίθεση με την προσθήκη και την αφαίρεση των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση των κλασματικών αριθμών πραγματοποιείται το ίδιο με τους ίδιους παρονομαστές, ακόμη και με διαφορετικούς. Οι κλασματικές εκφράσεις δεν είναι απαραίτητες για να οδηγήσουν σε έναν κοινό παρονομαστή, αλλά απλώς αλλάζουν τις άνω και τις κατώτερες τιμές και όλες.

Πολλαπλασιασμός των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές Βαθμός 6 - Παραδείγματα

Νέα θέματα πολλαπλασιασμού των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές στην έκτη τάξη μελετώνται με επαρκείς λεπτομέρειες. Τα παιδιά είναι έτοιμα να μάθουν πώς να εκτελούν τέτοιες ενέργειες με κλασματικούς αριθμούς. Επιπλέον, έχουν ήδη μάθει να τα μειώσουν στην πέμπτη τάξη.

Παράδειγμα: πολλαπλασιασμός των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.

1. Θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με 3/27 έως 5/15. Για να λύσετε, θα μειώσετε πρώτα τους παρουσιαζόμενους κλασματικούς αριθμούς.
2. Στην έξοδο θα αποδειχθεί: 3/27 \u003d 1/9 (τα επάνω και τα κατώτερα τμήματα του κλάσματος διαιρέθηκαν σε τρία), διαιρέστε το δεύτερο πυροβολισμό από: 5, αποδεικνύεται: 5/15 \u003d 1/3.
3. Στη συνέχεια, αλλάζουμε τα κλάσματα: 1/9 • 1/3 \u003d 1/27.

Αποτέλεσμα: 1/27.

ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ: Σε περίπτωση που οι κλασματικοί αριθμοί έχουν ένα μείον μπροστά από τις αγκύλες, τότε η τελική εργασία θα έχει το ίδιο σημάδι με τον πολλαπλασιασμό των συνηθισμένων αριθμών. Πιο συγκεκριμένα, εάν τα μειονεκτήματα είναι ένα περίεργο ποσό στην έκφραση, τότε το κλασματικό έργο θα έχει ένα σημάδι μείον.

Πολλαπλασιασμός πολλών κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές:

Αλλαγή τριών, τεσσάρων, κ.λπ. FROPS - Δεν θα είναι δύσκολο αν γνωρίζετε όλους τους κανόνες που περιγράφηκαν παραπάνω. Για την ευκολία του λογαριασμού, επιτρέπεται να μετακινεί ξεχωριστά αριθμητικές τιμές στον αριθμητή και ξεχωριστά στον παρονομαστή. Οι προκύπτουσες αριθμητικές τιμές σε αυτό το έργο δεν θα αλλάξουν. Εάν είναι βολικό για εσάς, μπορείτε να βάλετε αγκύλες - αυτό μπορεί εύκολα να ευκολότερα έναν λογαριασμό.

Προκειμένου να μην μπερδεύετε στους υπολογισμούς, ακολουθήστε τους ακόλουθους κανόνες:

1. Περιγράψτε τους αριθμούς στον αριθμητή χωριστά και ξεχωριστά στον παρονομαστή. Κοιτάξτε τι συμβαίνει, ίσως το κλάσμα μπορεί να μειωθεί.
2. Εάν οι μεγάλοι αριθμοί μπορούν να χωριστούν σε πολλαπλασιαστές, είναι ευκολότερο να μειωθεί το κλάσμα.
3. Όταν εκτελείτε τη διαδικασία μείωσης, εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων στην αρχή στον αριθμητή και στη συνέχεια στον παρονομαστή.
4. Το ακατάλληλο κλάσμα που λαμβάνεται ως αποτέλεσμα, μετασχηματίζεται σε μικτή, επισημαίνοντας ολόκληρο τον αριθμό μπροστά από το κλάσμα.

Παραδείγματα:

• 4/9 • 14/28 • 1/3 \u003d (4 • 14 • 1)/(9 • 28 • 3) \u003d (2 • 1 • 1)/(9 • 1 • 3) \u003d 2/27;
• 25/3 • 21/5 • 4/3 \u003d (25 • 21 • 4)/(3 • 5 • 3) \u003d (5 • 7 • 4)/(1 • 1 • 3) \u003d 140/3 \u003d 46 2 /3.

Επεξήγηση στις σημειώσεις: Τρία κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές μας δόθηκαν να τα αλλάξουμε, πρώτα, να γράψω για ευκολία κάτω από μια κοινή γραμμή, όλες τις τιμές των αριθμών με τη μορφή ενός έργου πολλαπλασιαστών και κάτω από τη γραμμή όλες τις αριθμητικές τιμές Από τους παρονομαστές, εάν υπάρχουν συνηθισμένοι πολλαπλασιαστές, μειώστε τα κλάσματα. Για παράδειγμα, Στο πρώτο παράδειγμα Τα κλάσματα μειώθηκαν 14 και 2. Πιο συγκεκριμένα, τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής του κλάσματος χωρίστηκαν σε αυτά τα κοινά πολλαπλά. Ως αποτέλεσμα, βγήκε ένα κλασματικό έργο 2/27.

Η δεύτερη έκφραση μειώθηκε σε 5 και 3,Το αποτέλεσμα ήταν το λάθος κλάσμα, το οποίο καταγράφηκε με τη μορφή μικτού κλάσματος: 46 2/3

Πολλαπλασιασμός μικτών κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές:

Όπως μπορείτε να δείτε, αρχικά το κλάσμα μεταφράζεται σε λάθος, μετά τη μείωση του και τους αριθμούς, οι παρονομαστές μειώνονται και μετατοπίζονται: 3/1 • 16/7 = 48/7. Τώρα παραμένει να επισημανθεί ολόκληρος ο αριθμός 6 6/7 - Αυτό είναι το αποτέλεσμα.

Βίντεο: Πολλαπλασιασμός των συνηθισμένων κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές