Πώς να βρείτε μια περιοχή κύκλου; Βρείτε πρώτα την ακτίνα. Μάθετε να λύσετε απλά και σύνθετα προβλήματα.
Περιεχόμενο
- Περιοχή κύκλου: Φόρμουλα μέσω της ακτίνας, της διαμέτρου, του μήκους του κύκλου, των παραδειγμάτων επίλυσης προβλημάτων
- Κύκλος περιοχή εγγεγραμμένη σε ένα τετράγωνο: φόρμουλα, παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
- Η περιοχή του κύκλου που περιγράφεται κοντά στην πλατεία: φόρμουλα, παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
- Η περιοχή ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένη σε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο: φόρμουλα, παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
- Η περιοχή του κύκλου που περιγράφεται κοντά στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο: φόρμουλα, παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
- Η περιοχή ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένη σε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τραπεζοειδές: φόρμουλα, παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
- Η περιοχή του κύκλου που περιγράφεται κοντά στο ορθογώνιο και ισοσκελές τραπεζοειδές: φόρμουλα, παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
- Βίντεο: Μαθηματικά | Υπολογισμός της περιοχής του κύκλου και των τμημάτων του
Ένας κύκλος είναι μια κλειστή καμπύλη. Οποιοδήποτε σημείο στη γραμμή κύκλου θα βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το κεντρικό σημείο. Ένας κύκλος είναι μια επίπεδη φιγούρα, οπότε η επίλυση προβλημάτων με την εύρεση της περιοχής είναι απλή. Σε αυτό το άρθρο θα εξετάσουμε πώς να βρούμε την περιοχή ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε ένα τρίγωνο, ένα τραπεζοειδές, ένα τετράγωνο, και περιγράφεται κοντά σε αυτά τα στοιχεία.
Περιοχή κύκλου: Φόρμουλα μέσω της ακτίνας, της διαμέτρου, του μήκους του κύκλου, των παραδειγμάτων επίλυσης προβλημάτων
Για να βρείτε την περιοχή αυτού του αριθμού, πρέπει να γνωρίζετε ποια ακτίνα, διάμετρο και αριθμός π.
Ακτίνα r - Αυτή είναι μια απόσταση που περιορίζεται από το κέντρο του κύκλου. Τα μήκη όλων των R-Radius ενός κύκλου θα είναι ίσα.
Διάμετρος Δ - Πρόκειται για μια γραμμή μεταξύ δύο σημείων του κύκλου, που περνάει από το κεντρικό σημείο. Το μήκος αυτού του τμήματος είναι ίσο με το μήκος του R-Radius, πολλαπλασιασμένο με 2.
Αριθμός π - Αυτή είναι μια αμετάβλητη τιμή που είναι 3.1415926. Στα μαθηματικά, αυτός ο αριθμός είναι συνήθως στρογγυλεμένος στο 3,14.
Τύπος για την εύρεση της περιοχής του κύκλου μέσω της ακτίνας:
Παραδείγματα επίλυσης καθηκόντων για την εξεύρεση του επιπέδου S του κύκλου μέσω του R-Radius:
————————————————————————————————————————
Εργο: Βρείτε την περιοχή του κύκλου εάν η ακτίνα του είναι 7 cm.
Λύση: S \u003d πr², S \u003d 3,14*7², S \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 cm².
Απάντηση: Η περιοχή του κύκλου είναι 153,86 cm².
Τύπος για την εύρεση του πλαισίου S του κύκλου μέσω της διαμέτρου D:
Παραδείγματα επίλυσης καθηκόντων σχετικά με την εύρεση του S εάν D:
————————————————————————————————————————-
Εργο: Βρείτε τον κύκλο S εάν το D είναι 10 cm.
Λύση: P \u003d π*D²/4, P \u003d 3.14*10²/4 \u003d 3.14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78.5 cm².
Απάντηση: Η περιοχή ενός επίπεδου στρογγυλού σχήματος είναι 78,5 cm².
Εύρεση κύκλου S, εάν το μήκος του κύκλου είναι γνωστό:
Πρώτα βρίσκουμε τι είναι η ακτίνα ίση με. Το μήκος της περιφέρειας υπολογίζεται από τον τύπο: L \u003d 2πR, αντίστοιχα, η ακτίνα R θα είναι L/2π. Τώρα βρίσκουμε την περιοχή του κύκλου σύμφωνα με τον τύπο μέσω του R.
Εξετάστε τη λύση για το παράδειγμα του προβλήματος:
———————————————————————————————————————-
Εργο: Βρείτε την περιοχή του κύκλου εάν το μήκος της περιφέρειας είναι L - 12 cm.
Λύση: Πρώτον, βρίσκουμε την ακτίνα: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1.91.
Τώρα βρίσκουμε την περιοχή μέσω της ακτίνας: s \u003d πr² \u003d 3.14*1.91² \u003d 3.14*3.65 \u003d 11.46 cm².
Απάντηση: Η περιοχή του κύκλου είναι 11,46 cm².
Κύκλος περιοχή εγγεγραμμένη σε ένα τετράγωνο: φόρμουλα, παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
Η εύρεση της περιοχής ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε ένα τετράγωνο είναι απλή. Η πλευρά της πλατείας είναι η διάμετρο του κύκλου. Για να βρείτε την ακτίνα, πρέπει να διαιρέσετε την πλευρά κατά 2.
Τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε ένα τετράγωνο:
Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων στην εξεύρεση της περιοχής ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα τετράγωνο:
———————————————————————————————————————
Εργασία # 1: Η πλευρά του τετραγωνικού σχήματος είναι γνωστή, η οποία είναι 6 εκατοστά. Βρείτε ένα S-Plane ενός εγγεγραμμένου κύκλου.
Λύση: S \u003d π (a/2) ² \u003d 3.14 (6/2) ² \u003d 3.14*9 \u003d 28.26 cm².
Απάντηση: Η περιοχή ενός επίπεδου στρογγυλού σχήματος είναι 28,26 cm².
————————————————————————————————————————
Αριθμός εργασίας 2: Βρείτε C ενός κύκλου εγγεγραμμένο σε τετραγωνικό σχήμα και την ακτίνα του εάν μία πλευρά είναι ίση με A \u003d 4 cm.
Αποφασίζω: Πρώτα εύρεση r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.
Τώρα βρείτε την περιοχή κύκλου S \u003d 3.14*2 ² \u003d 3.14*4 \u003d 12.56 cm².
Απάντηση: Η περιοχή ενός επίπεδου στρογγυλού σχήματος είναι 12,56 cm².
Η περιοχή του κύκλου που περιγράφεται κοντά στην πλατεία: φόρμουλα, παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
Είναι λίγο πιο δύσκολο να βρεθεί η περιοχή μιας στρογγυλής φιγούρας που περιγράφεται κοντά στην πλατεία. Αλλά, γνωρίζοντας τον τύπο, μπορείτε γρήγορα να υπολογίσετε αυτήν την τιμή.
Τύπος για τη θέση ενός κύκλου που περιγράφεται κοντά στην τετραγωνική εικόνα:
Παραδείγματα επίλυσης εργασιών για την εύρεση μιας περιοχής κύκλου που περιγράφεται κοντά σε μια τετραγωνική φιγούρα:
Εργο
Η περιοχή ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένη σε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο: φόρμουλα, παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
Ο κύκλος που είναι εγγεγραμμένος σε τριγωνικό σχήμα είναι ένας κύκλος που αφορά και τις τρεις πλευρές του τριγώνου. Μπορείτε να εισαγάγετε έναν κύκλο σε οποιαδήποτε τριγωνική φιγούρα, αλλά μόνο ένα. Το κέντρο του κύκλου θα είναι το σημείο διασταύρωσης των διχοτόμων των γωνιών του τριγώνου.
Η φόρμουλα για την εύρεση της περιοχής ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε ένα ισοσκελές τρίγωνο:
Όταν η ακτίνα είναι γνωστή, η περιοχή μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο: s \u003d πr².
Η φόρμουλα για την εύρεση της περιοχής ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο:
Παραδείγματα εργασιών επίλυσης:
Αριθμός εργασίας 1
Εάν σε αυτή την εργασία πρέπει επίσης να βρείτε μια περιοχή κύκλου με ακτίνα 4 cm, τότε αυτό μπορεί να γίνει σύμφωνα με τον τύπο: s \u003d πr²
Αριθμός εργασίας 2
Λύση:
Τώρα που η ακτίνα είναι γνωστή, μπορείτε να βρείτε την περιοχή του κύκλου μέσω της ακτίνας. Δείτε τον παραπάνω τύπο στο κείμενο.
Αριθμός εργασίας 3
Η περιοχή του κύκλου που περιγράφεται κοντά στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο: φόρμουλα, παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
Όλοι οι τύποι για την εύρεση της περιοχής του κύκλου μειώνονται στο γεγονός ότι πρώτα πρέπει να βρείτε την ακτίνα του. Όταν η ακτίνα είναι γνωστή, τότε η εύρεση της περιοχής είναι απλή, όπως περιγράφεται παραπάνω.
Η περιοχή του κύκλου που περιγράφεται κοντά στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο βρίσκεται στον ακόλουθο τύπο:
Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων:
Εδώ είναι ένα άλλο παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος χρησιμοποιώντας την ηρωική φόρμουλα.
Είναι δύσκολο να λύσουν τέτοια προβλήματα, αλλά μπορούν να κατακτηθούν αν γνωρίζετε όλους τους τύπους. Οι μαθητές επιλύουν τέτοια καθήκοντα στον βαθμό 9.
Η περιοχή ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένη σε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τραπεζοειδές: φόρμουλα, παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
Σε ένα ισοσκελές τραπεζοειδές, δύο πλευρές είναι ίσες. Σε ένα ορθογώνιο τραπεζοειδές, μία γωνία είναι 90º. Εξετάστε πώς να βρείτε την περιοχή ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τραπεζοειδές για το παράδειγμα της επίλυσης προβλημάτων.
Για παράδειγμα, ένας κύκλος είναι εγγεγραμμένος σε ένα ισοσκελές τραπεζοειδές, το οποίο στο σημείο επαφής χωρίζει τη μία πλευρά σε τμήματα M και N.
Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τους ακόλουθους τύπους:
Η εύρεση της περιοχής ενός κύκλου που είναι εγγεγραμμένος σε ένα ορθογώνιο τραπεζοειδές πραγματοποιείται σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:
Εάν η πλευρά είναι γνωστή, τότε μπορείτε να βρείτε την ακτίνα μέσω αυτής της τιμής. Το ύψος της πλευράς του τραπεζοειδούς είναι ίσο με τη διάμετρο του κύκλου και η ακτίνα είναι η μισή διάμετρο. Κατά συνέπεια, η ακτίνα είναι r \u003d d/2.
Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων:
Η περιοχή του κύκλου που περιγράφεται κοντά στο ορθογώνιο και ισοσκελές τραπεζοειδές: φόρμουλα, παραδείγματα προβλημάτων επίλυσης
Το τραπεζοειδές μπορεί να εισαχθεί σε έναν κύκλο όταν το άθροισμα των αντιτιθέμενων γωνιών του είναι 180 °. Επομένως, μπορεί να εισαχθεί μόνο ένα ίσο τραπεζοειδές. Η ακτίνα για τον υπολογισμό της περιοχής του κύκλου που περιγράφεται κοντά στο ορθογώνιο ή ισοσκελές τραπεζοειδές υπολογίζεται από τους ακόλουθους τύπους:
Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων:
Λύση: Μια μεγάλη βάση σε αυτή την περίπτωση περνά μέσα από το κέντρο, αφού ένα ισοσκεπμένο τραπεζοειδές είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο. Το Κέντρο μοιράζεται αυτό το ίδρυμα ακριβώς στο μισό. Εάν η βάση AB είναι 12, τότε η ακτίνα R μπορεί να βρεθεί έτσι: r \u003d 12/2 \u003d 6.
Απάντηση: Η ακτίνα είναι 6.
Στη γεωμετρία, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τους τύπους. Αλλά όλοι τους δεν μπορούν να θυμηθούν, οπότε ακόμη και σε πολλές εξετάσεις επιτρέπεται να χρησιμοποιεί μια ειδική φόρμα. Ωστόσο, είναι σημαντικό να είναι σε θέση να βρούμε τη σωστή φόρμουλα για την επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος. Εκπαιδεύστε την επίλυση διαφορετικών καθηκόντων για την εξεύρεση ακτίνας και μιας περιοχής κύκλου για να μπορέσετε να αντικαταστήσετε σωστά τους τύπους και να λάβετε ακριβείς απαντήσεις.
Βίντεο: Μαθηματικά | Υπολογισμός της περιοχής του κύκλου και των τμημάτων του
