Πώς να βρείτε μια περιοχή παραλληλόγραμμα εάν είναι γνωστή η πλευρά και το ύψος; Πώς να βρείτε μια περιοχή παραλληλόγραμμα εάν οι διαγώνιες της είναι γνωστές ή οι πλευρές και η γωνία;

Σε αυτό το άρθρο θα αποκαλυφθεί ένα από τα μαθηματικά θέματα. Θα μάθετε πώς να βρείτε την περιοχή του παραλληλόγραμμα. Αυτό το θέμα διδάσκεται στην όγδοη τάξη. Εκείνοι που δεν έχουν ασχοληθεί με αυτήν θα είναι χρήσιμοι για αυτό το άρθρο.

Στο σχολείο, συμβαίνει ότι ο δάσκαλος εξηγεί το μάθημα, αλλά τα παιδιά δεν καταλαβαίνουν. Ως εκ τούτου, αποδεικνύεται ότι το παιδί δεν μαθαίνει όχι μόνο ένα θέμα, αλλά και εκείνα που προχωρούν περισσότερο. Ειδικά στη γεωμετρία. Μετά από όλα, πολλά στοιχεία προκύπτουν με βάση τους κανόνες και τα προηγούμενα θεωρήματα. Στη συνέχεια, μαθαίνουμε πώς να βρούμε την περιοχή του παραλληλόγραμμα. Αλλά αρχικά για να μάθετε την περιοχή, θα πρέπει να γνωρίζετε τον ορισμό των παραλληλόγραμμα. Αυτό το σχήμα είναι ένα τετράγωνο με παράλληλες πλευρές και ίσες αντίθετες γωνίες. Τώρα ας βρούμε την περιοχή της φιγούρας με διαφορετικές μεθόδους.

Πώς να βρείτε την περιοχή του παραλληλισμού - τις ιδιότητες του σχήματος

Έτσι, το παραλληλόγραμμο φαίνεται ως εξής:

Ακόμη και ο αρχαίος Έλληνας επιστήμονας των μαθηματικών Euclid περιέγραψε αρκετές ιδιότητες αυτού του αριθμού στο βιβλίο "αρχή". Ή μάλλον, δύο χαρακτηριστικά του παραλληλόγραμμα:

• Το σχήμα μπορεί επίσης να συγκριθεί με ένα ορθογώνιο, επειδή όλα είναι αντίθετα με τις πλευρές του παράλληλου, ίσου, επίσης διασταυρώνονται στις γωνίες των 90 °.
• Επίσης, ο κανόνας ισχύει για την πλατεία, Rhombus, μόνο στις γωνίες.

ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ: Πριν προχωρήσουμε με απόδειξη, θα αποφασίσουμε για τον όρο - την περιοχή. Η περιοχή είναι το μέγεθος της ίδιας της φιγούρας, ή μάλλον το επίπεδο που καταλαμβάνεται από αυτό, το οποίο περιορίζεται στις πλευρές αυτού του αριθμού.

Δεν είναι χωρίς λόγο ότι αυτές οι ιδιότητες περιγράφονται παραπάνω, χάρη σε αυτές θα είναι ευκολότερο να μάθετε πώς να υπολογίσετε το S είναι η περιοχή του σχήματος.

Υπάρχουν αρκετοί βασικοί τύποι για τον υπολογισμό της περιοχής S - παραλληλόγραμμα:

1. Όταν δίνεται: το ύψος και το μήκος του παραλληλόγραμμου
2. Όταν δίνεται: το μήκος της πλευράς του σχήματος, οι γωνίες του σχήματος
3. Όταν δίνεται: Οι διαστάσεις και των δύο διαγώνιων, μία από τις γωνίες της διασταύρωσης τους.

Τώρα για κάθε μία από αυτές τις μεθόδους λεπτομερέστερα.

Υπολογισμός της περιοχής του παραλληλισμού, αν οι πλευρές είναι γνωστές, ύψος

Για να υπολογίσετε το μέγεθος του σχήματος (περιοχή παραλληλόγραμμα), θα πρέπει να γνωρίζετε όλες τις ιδιότητές του. Αυτοί οι κανόνες έχουν ήδη εξεταστεί παραπάνω. Έτσι, ο πρώτος τύπος είναι η εύρεση της περιοχής της φιγούρας στο πλάι και το ύψος. Αφήστε το VN - το ύψος και το AB είναι μια πλευρά. Το ύψος πραγματοποιείται στη βάση υπό γωνία 90º.

Τα στοιχεία αυτού του αξίου παρέχονται παραπάνω. Μπορεί να φανεί από αυτό ότι s \u003d a • h. Παρεμπιπτόντως, η περιοχή μετράται σε τετραγωνικές μονάδες.

Υπολογισμός της περιοχής του παραλληλισμού από διαγώνια

Μπορείτε να βρείτε την περιοχή του παραλληλισμού με διάφορες μεθόδους. Και αυτή η επιλογή είναι κοινή. Προκειμένου να υπολογίσετε το S, θα πρέπει να γνωρίζετε το μέγεθος της γωνίας και το μήκος των διαγώνιων του παραλληλόγραμμα. Αυτό το αξίωμα είναι επίσης σημαντικό στη γεωμετρία, γνωρίζοντας ότι μπορείτε εύκολα να λύσετε προβλήματα στον έλεγχο και την ανεξάρτητη εργασία.

Για αποδεικτικά στοιχεία, πρέπει να ληφθούν υπόψη δύο ίσα τρίγωνα, τα οποία αποδείχθηκαν παραλληλόγραμμο σε δύο μέρη.

Σε τρεις πλευρές. Έτσι, οι γωνίες σε αυτά τα τρίγωνα είναι ίσες, δείτε την παραπάνω εικόνα. Και η περιοχή του τριγώνου είναι ίση με το ήμισυ της εργασίας της πλευράς Α στο ύψος Η. Και το ύψος σε αυτά τα τρίγωνα είναι η διαγώνια του παραλληλόγραμμου. Από εδώ αποδεικνύεται ότι το παραλληλόγραμμο S είναι ίσο με την περιοχή αυτών των δύο τριγώνων ή 1/2 sin α για το έργο των διαγώνιων.

• S \u003d 1/2 • SIN α • D1 • D2

Που απαιτείται να βρεθεί.

Υπολογισμός της περιοχής του παραλληλισμού, αν οι πλευρές είναι γνωστές, γωνία

Εάν γνωρίζετε ποια είναι τα μήκη και των δύο πλευρών είναι ίσα με, τη γωνία, μπορείτε να βρείτε το παραλληλόγραμμο S. Η περιοχή του παραλληλόγραμμα στην περίπτωση αυτή είναι:

• S \u003d B • A • Sinown.

Προκειμένου να αποδειχθεί αυτό το αξίωμα, είναι αρκετό από τους τύπους να βρει το ύψος του σχήματος και να αντικαταστήσει τα δεδομένα που βρέθηκαν στον καλά γνωστό τύπο του παραλληλόγραμμου.

Σύμφωνα με τους κανόνες της γεωμετρίας, αν εξετάσετε τα τρίγωνα, τότε η αμαρτία της γωνίας θα είναι ίση με την αναλογία του αντίθετου Η - το πόδι προς την υποτετάνιση. Αλλά τα βοοειδή, αυτό είναι το ύψος του σχήματος. Έτσι αποδεικνύεται:

• sin β \u003d h/a

Από αυτή την ισότητα μπορείτε να υπολογίσετε ποιο είναι το ύψος ίσο με:

• h \u003d sin β • α

Τώρα παραμένει να αντικαταστήσει όλα τα στοιχεία στον τύπο και τα παρακάτω θα βγουν:

• S παραλληλόγραμμο \u003d h • b • sin β β.

Βίντεο: τετράγωνο παραλληλόγραμμο